一個數在計算機中的表示形式是二進制，這個數其實就叫機器數。機器數是帶符号的，在計算機用一個數的最高位存放符号，正數為0， 負數為1。比如，十進制中的數 7 ，計算機字長為8位，轉換成二進制就是00000111。如果是 -7 ，就是 10000111 。一個存儲的二進制碼分原碼、反碼、補碼，下面我們就來介紹一下什麼是原碼、反碼、補碼。計算機都是用補碼存儲，在計算的時候，如果是減法，可以把減法看成加法。

一、原碼（0表示正數，1表示負數）

x=1100110,則[X]原=01100110

x=-1100111,則[X]原=11100111

無符号位 0~2n-1 00000000~11111111 0~255

有符号位 -2(n-1)-1 ~ 2(n-1)-1 11111111~01111111 -127~ 127

二、反碼(正數的反碼就是自身，負數的反碼除符号位外，其他各位求反)

x=1100110,則[X]反=01100110

x=-1100111,則[X]反=10011000

反碼肯定屬于有符号位，相當于上面有符号位求反

10000000~01111111 -127~ 127 -2(n-1)-1~2(n-1)-1

三、補碼(正數的補碼還是自身，負數的補碼，符号位不變，其餘取反，然後最低為加1)

x=1100110,則[X]補=01100110

x=-1100111,則[X]補=10011001

10000001~01111111 -128~ 127 -2(n-1)~2(n-1)-1

四、為何要使用原碼, 反碼和補碼

我們先來看1和-1對應的原碼, 反碼和補碼，對于正數因為三種編碼方式的結果都相同:

[ 1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

可見原碼, 反碼和補碼是完全不同的，為何還會有反碼和補碼呢?

首先, 因為人腦可以知道第一位是符号位, 在計算的時候我們會根據符号位進行加減。 但是對于計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算,，設計得盡量簡單。計算機辨别"符号位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 于是人們想出了将符号位也參與運算的方法.。我們知道，根據運算法則減去一個正數等于加上一個負數，即: 1-1 = 1 (-1) = 0 ，所以機器可以隻有加法而沒有減法， 這樣計算機運算的設計就更簡單了。

我們來看原碼的相加減，如下：

計算十進制的表達式： 1-1=0

二進制的表達式：1 - 1 = 1 (-1) = [00000001]原 [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原碼表示，讓符号位也參與計算，顯然對于減法來說，結果是不正确的。這也就是為何計算機内部不使用原碼表示一個數。為了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼，如下所示：

計算十進制的表達式：1-1=0

二進制的表達式：1 - 1 = 1 (-1) = [0000 0001]原 [1000 0001]原= [0000 0001]反 [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

發現如果用反碼計算減法，結果是正确的。而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上。雖然人們理解上 0和-0是一樣的，但是0帶符号是沒有任何意義的。而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0。于是補碼的出現, 解決了0的符号以及兩個編碼的問題。

1-1 = 1 (-1) = [0000 0001]原 [1000 0001]原 = [0000 0001]補 [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原

這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128，(-1) (-127) = [1000 0001]原 [1111 1111]原 = [1111 1111]補 [1000 0001]補 = [1000 0000]補

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因為實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128并沒有原碼和反碼表示。

使用補碼, 不僅僅修複了0的符号以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是為什麼8位二進制, 使用原碼或反碼表示的範圍為[-127, 127], 而使用補碼表示的範圍為[-128, 127]。

綜上所述，因為機器使用補碼, 所以對于編程中常用到的32位int類型, 可以表示的範圍是: [-231, 231-1] 因為第一位表示的是符号位.而使用補碼表示時又可以多保存一個最小值。

四、科學計數法

科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分數形式，n為整數），這種記數法叫做科學記數法。 [2] 例如：19971400000000=1.99714×10^13。計算器或電腦表達10的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000。

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