我們的數學——“絕對值”：||（Signsforabsolutevalue）

卡爾·特奧多爾·威廉·魏爾斯特拉斯[1](1815.10.31-1897.2.19)，德國數學家、教育家，被譽為“現代分析之父”。

魏爾斯特拉斯是第一個用||來表示數軸上一個點（代表一個實數a）到原點的距離，記做∣a∣。這個觀點為人們所接受，并且沿用至今，成為現今通用的絕對值符号。後來到了1905年，甘斯拓展了絕對值的意義。

絕對值的幾何意義：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做∣a∣，|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

重點來了，一個數字的絕對值在本質上是有單位的，比如 ， 前面的2和後面2有區别嗎？

前面的2表示一個數，表示一個數在數軸上的一個點。

後面一個2代表的是這個數或者說這個點到原點（O）的距離，當然是距離就必然有單位，在這裡單位就是我們标定的刻度，所以說數軸三要素中刻度必須是均勻的，同時刻度在這裡有了幾何意義。

在我們中學階段經常做一類題目，同向而行，相向而行等等，這類題目，就可以放到數軸上，轉變成幾何思維。同時請記住，我們不管往哪個方向前進，哪怕我們是用後退方式走路，都不可能出現負數，因為所有的距離都是絕對值，是有單位的數值。

絕對值的代數意義：非負性，非負數的絕對值是它本身，非正數的絕對值是它的相反數。互為相反數的兩個數的絕對值相等。這是一條非常重要的性質，即絕對值的“非負性”。

絕對值的應用

（1）絕對值等于0的數隻有一個，就是0；

（2）絕對值等于同一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數；

（3）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

重中之重

一、在做關于絕對值的計算時，去掉絕對值符号前，請先在腦子裡告訴自己有兩種情況，加上±号。

若a為正數，則滿足 的x有兩個值±a。

應用一：求兩個數中的最大值

利用絕對值可以求兩個數中的最大值，公式如下：

應用二：絕對值不等式

應用三：其它有用的等式

[1] 魏爾斯特拉斯的父親不顧他的興趣和才華，堅持把中學畢業成績優秀的魏爾斯特拉斯送進了波恩大學學習法律和商業。大學階段他癡迷于數學和擊劍，以至于沒有得到父親期盼的法律博士學位，甚至連碩士學位也沒有得到，這使他父親勃然大怒，呵斥他是一個“從軀殼到靈魂都患病的人”。

在朋友的幫助下，1841年他通過了教師資格考試，開始了漫長的中學教師生活。他在兩處偏僻的地方中學度過了包括30歲到40歲的這段數學家的黃金歲月。他在中學不光是教數學，還教物理、德文、地理甚至體育和書法課，而所得薪金連進行科學通信的郵資都付不起。

你以為他的人生就這樣了嗎？

不，不，不。

在當中學老師的同時，他白天教課，晚上攻讀研究阿貝爾等人的數學著作。在中學任教期間的業餘研究，卻奠定了他一生數學創造的基礎。一直到1853年，魏爾斯特拉斯因一篇關于阿貝爾函數的論文時來運轉。哥尼斯堡大學向他頒發了哥尼斯堡大學博士學位證書。1856年，也就是42歲的，在當了15年中學教師後，才被聘為柏林工業大學數學教授，并入選柏林科學院，他後來又轉到柏林大學任教授直到去世。

他一生發表了很多關于幂級數理論、實分析、複變函數、阿貝爾函數、無窮乘積、變分學、雙線型與二次型、整函數等論文，被公認為“現代分析之父”，同時在當老師期間，培養，柯瓦列夫斯卡娅（俄國女數學家，俄國曆史上第一個聖彼得堡科學院院士的女性）、H.A.施瓦茨、I.L.富克斯、M.G.米塔-列夫勒、F.H.朔特基、L.柯尼希貝格等一大批數學家。

魏爾斯特拉斯的生平告訴我們三個道理：

首先是做自己喜歡的事情，隻有熱愛才能有強大的前進動力，這幾年流行一句“不忘初心，方得始終”嗎？讓我們都做自己喜歡的事情吧。

其次是不管在哪裡都不要放棄希望和奮鬥，易烊千玺主演的電影《少年的你》，裡面說了一句話我認為很有道理，“哪怕在陰溝裡，隻要擡頭一樣看到藍天”，我認為說得很好。

最後還想告訴所有的家長，多想想你的孩子想做什麼樣的人（夢想）、能做什麼樣的人（能力）以及能做成什麼樣的人（努力），有一個清醒的認識，俗話說，“強扭的瓜不甜”，共勉。

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