圖1
楊輝,字謙光,是南宋時期杭州人,在其著作《詳解九章算法》一書中,輯錄了如圖1所示的三角形數表,稱之為“開方作法本源圖”,此表引用了11世紀中葉賈憲的 《釋所算術》,并繪畫了“古法七乘方圖”,因此,楊輝三角又被稱為賈憲三角。
楊輝三角形兩腰上的數都是1,其餘每個數為它的上方(左右)兩個數之和,事實上,這個三角形給出了(a b)的n次方(n為整數)的展開式(按照a的次數由大到小的順序)的系數規律,如圖2所示:
圖2
如圖2所示,根據前面各式的規律,
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