1． 定義：

=/q0 單位：N/C =V/ｍ

B=Fmax/qv；方向，小磁針指向（S→N）；單位：特斯拉（T）=104高斯（G）

①和：

=q( ×)洛侖茲公式

②電勢：

電勢差： 電動勢：（）

③電通量：磁通量：磁通鍊：ΦB=NφB單位：韋伯（Wb）

Θ ⊕

-q q

S

④電偶極矩：=q 磁矩：=I=IS

⑤電容：C=q/U 單位：法拉（F）

*自感：L=Ψ/I 單位：亨利（H）

*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 單位：亨利（H）

⑥電流：I =； *位移電流：ID =ε0 單位：安培（A）

⑦*能流密度：

2． 實驗定律

① 庫侖定律：②畢奧—沙伐爾定律：③安培定律：d=I×

④電磁感應定律：ε感= – 動生電動勢：

感生電動勢：（i為感生電場）

*⑤歐姆定律：U=IR（=ρ）其中ρ為電導率

3． *定理（麥克斯韋方程組）

電場的高斯定理： （靜是有源場）

（感是無源場）

磁場的高斯定理： （穩是無源場）

（感是無源場）

電場的環路定理： （靜電場無旋）

（感生電場有旋；變化的磁場産生感生電場）

安培環路定理： （穩恒磁場有旋）

（變化的電場産生感生磁場）

4． 常用公式

①無限長載流導線： 螺線管：B=ｎμ0I

② 帶電粒子在勻強磁場中：半徑周期

磁矩在勻強磁場中：受力F=0；受力矩

③電容器儲能：Wc=CU2 *電場能量密度：ωe=ε0E2 電磁場能量密度：ω=ε0E2 B2

*電感儲能：WL=LI2 *磁場能量密度：ωB=B2 電磁場能流密度：S=ωV

④ *電磁波：C==3.0×108m/s 在介質中V=C/ｎ，頻率ｆ=ν=

波動學

1． 定義和概念

簡諧波方程： x處t時刻相位

振幅

ξ=Acos(ωt φ-2πx/λ) 簡諧振動方程：ξ=Acos(ωt φ)

波形方程：ξ=Acos(2πx/λ φ′)

相位Φ——決定振動狀态的量

振幅A——振動量最大值 決定于初态 ｘ0=Acosφ

初相φ——ｘ=0處ｔ=0時相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ

頻率ν——每秒振動的次數

圓頻率ω=2πν 決定于波源如： 彈簧振子ω=

周期T——振動一次的時間 單擺ω=

波速V——波的相位傳播速度或能量傳播速度。決定于介質如： 繩V= 光速V=C/n

空氣V=

波的幹涉：同振動方向、同頻率、相位差恒定的波的疊加。

光程：L=ｎｘ（即光走過的幾何路程與介質的折射率的乘積。

相位突變：波從波疏媒質進入波密媒質時有相位π的突變（折合光程為λ/2）。

拍：頻率相近的兩個振動的合成振動。

駐波：兩列完全相同僅方向相反的波的合成波。

多普勒效應：因波源與觀察者相對運動産生的頻率改變的現象。

衍射：光偏離直線傳播的現象。

自然光：一般光源發出的光

偏振光（亦稱線偏振光或稱平面偏振光）：隻有一個方向振動成份的光。

部分偏振光：各振動方向概率不等的光。可看成相互垂直兩振幅不同的光的合成。

2． 方法、定律和定理

ω φ

o x

① 旋轉矢量法：

A

A1 A2

ｏ ｘ

如圖，任意一個簡諧振動ξ=Acos(ωt φ)可看成初始角位置為φ以ω逆時針旋轉的矢量在ｘ方向的投影。

相幹光合成振幅：

A=

其中：Δφ=φ1-φ2–（r2–r1）當Δφ=

當φ1-φ2=0時，光程差δ=（r2–r1）=

② 惠更斯原理：波面子波的包絡面為新波前。（用來判斷波的傳播方向）

I1 θ I2 馬呂斯定律

③ 菲涅爾原理：波面子波相幹疊加确定其後任一點的振動。

④ *馬呂斯定律：I2=I1cos2θ

⑤ *布儒斯特定律：

iP

n1 Ip γ=90°

n2

γ 布儒斯特定律

當入射光以Ip入射角入射時則反射光為垂直入射面振動的完全偏振光。Ip稱布儒斯特角，其滿足：

tg ip = n2/n1

3． 公式

振動能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek Ep=kA2/2

Ep=kx2/2= (t)

*波動能量： I=∝A2

*駐波：

← λ →

L

波節間距ｄ=λ/2

基波波長λ0=2L

基頻：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；

諧頻：ν=ｎν0

*多普勒效應：

機械波（VR——觀察者速度；Vs——波源速度）

對光波其中Vr指光源與觀察者相對速度。

ｙ

Δy

ｄ θ

楊氏雙縫： dsinθ=ｋλ（明紋）

θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ

條紋間距Δy=D/λd

ｙ

a θ

f

單縫衍射（夫琅禾費衍射）：

ａsinθ=ｋλ（暗紋）

θ≈sinθ≈ｙ/ｆ

瑞利判據：

θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角）

ｙ

ｄ

θ

f

光栅：

dsinθ=ｋλ（明紋即主極大滿足條件）

tgθ=ｙ/ｆ

ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常數）

薄膜幹涉：（垂直入射）

1 2

ｎ1

ｔ ｎ2

ｎ3

δ反=2ｎ2ｔ δ0 δ0= 0 中

λ/2 極

增反：δ反=(2k 1)λ/2

增透：δ反=kλ

現代物理

（一）量子力學

1． 普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）

2． 愛因斯坦提出光子假說：光束是光子流。

光電效應方程：ｈν=ｍｖ2 A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0紅限頻率）

最大初動能ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止電壓）

3． 德布羅意提出物質波理論：實物粒子也具有波動性。

則實物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 對比光的二象性： ε=ｈν=mc2

p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ

注：對實物粒子：>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而對光子：m0=0且ν=C/λ

4．海森伯不确定關系： ΔｘΔｐx≥ｈ/4π ΔｔΔE≥ｈ/4π

波函數意義：=粒子在ｔ時刻ｒ處幾率密度。

歸一化條件： Ψ的标準條件：連續、有限、單值。

（二）狹義相對論：

1．兩個基本假設：①光速不變原理：真空中在所有慣性系中光速相同，與光源運動無關。

②狹義相對性原理：一切物理定律在所有慣性系中都成立。

2．洛侖茲變換：

Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系

x=γ(x’ vt’) x’=γ(x - vt)

y=y’ y’=y

z=z’ z’=z

t=γ(t’ vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2)

其中：因V總小于C則γ≥0所以稱其為膨脹因子；稱β=為收縮因子。

3．狹義相對論的時空觀：

①同時的相對性：由Δt=γ(Δt’ vΔx’/c2)，Δt’=0時，一般Δt≠0。稱x’/c2為同時性因子。

②運動的長度縮短：Δx=Δx’/γ≤Δx′

③運動的鐘變慢：Δt=γΔt’≥Δt′

4．幾個重要的動力學關系：

① 質速關系m=γm0

② 質能關系E=mc2 粒子的靜止能量為：E0=m0c2

粒子的動能為：EK=mc2 – m0c2=

當V<<c時，EK≈mV2/2

*③ 動量與能量關系：E2–p2c2=E02

*5．速度變換關系：

Σ’系→Σ系：

Σ系→Σ’系：

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