• 數的認識

【自然數】表示物體個數的 1、2、3、4、5、…都是自然數。一個物體也沒有用 0 表示，0 也是自然數。最小的自然數是 0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。自然數是整數的一部分。一個自然數有兩個方面的意義：一是表示物體的個數，稱為基數。如，5 朵小花中的“5”是基數；二是表示事物的次序，稱為序數。如，第 5 個學生中的“5”是序數。任何非 0 的自然數都是由若幹個“1”組成，所以“1”是自然數的單位。

【奇數、偶數】在自然數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數），不是 2 的倍數的數叫做奇數。

【因數、倍數】如果 a×b=c（a、b、c 均為不是 0 的自然數，即正整數）那麼 c 就是 a 和 b 倍數，a 和 b 就是 c 的因數。倍數和因數是相互依存的。如，3×6=18，18 是 3 的倍數，18 也是 6 的倍數，3 是 18 的因數，6 也是 18 的因數。而不能說 18 是倍數，3、6 是因數。

【2、3、5 的倍數的特征】個位上是 0、2、4、6、8 的數是2 的倍數。各個數位上的數的和是 3 的倍數，這個數就是3 的倍數。個位上是 0 或 5 的數是 5 的倍數。個位上是0 的數，這個數既是 2 的倍數又是 5 的倍數。

【質數】如果一個自然數隻有 1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（也叫素數）。在偶數（0 除外）中，隻有2 是質數。

【合數】如果一個自然數除了 1 和它本身還有别的因數，這樣的數叫做合數。最小的合數是 4。

【質因數】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數。

【分解質因數】把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

【計數單位】一（個）、十、百、千、萬、……億、十億、……是整數的計數單位，小數的小數部分的計數單位從左向右依次是十分之一、百分之一、千分之一、……等。

【小數的意義】把整數“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。

【小數的性質】小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。利用小數的性質可以将小數末尾的“0”去掉，把小數化簡；也可以根據需要在小數的末尾添上“0”，還可以将整數改寫成小數部分是 0 的小數形式。

【十進制計數法】每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是 10，這樣的計數方法就叫做十進制計數法。小數部分每相鄰的兩個計數單位之間的進率也是 10。

【數位】計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置，叫做數位。

【分數的意義】把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分數根據分子與分母的大小關系可以分為真分數和假分數。分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于 1 或等于 1。帶分數是大于 1 的假分數的另一種表示形式。

【分數單位】一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。

【分數基本性質】分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。利用分數的基本性質可以将分數約分或者将幾個分數通分。

【公因數、最大公因數】幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。

【公倍數、最小公倍數】幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

【互質數】公因數隻有 1 的兩個數，叫做互質數。

【最簡分數】如果一個數的分子和分母的公因數隻有1，這樣的分數叫做最簡分數。

【百分數】表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，也叫做百分率或百分比。分數與百分數的關系：分數既可以表示一個數量，也可以表示兩個數的比；而百分數隻表示一個數占另一個數的百分比，不能表示具體的數量。分數後面可以加單位，而百分數後不能帶單位。

【正數、負數】像 16、2000、38、6.3…這樣的數叫做正數。正數都比 0 大。像-5、-100、-5.2…這樣的數叫做負數。負數都比 0 小。0 既不是正數也不是負數。正數大于負數。

【整數】像…-3、-2、-1、0、1、2、3、…這樣的數統稱整數。整數是由正整數、0 和負整數組成的，0 既不是正整數也不是負整數。正整數都大于 0，負整數都小于 0。整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最小的負整數，沒有最大的整數，也沒有最大的正整數。最大的負整數是-1，最小的正整數是 1。

• 數的運算

【加法】把兩個數合并成一個數的運算。

【減法】已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

【乘法】求幾個相同加數的和的簡便運算。

【除法】已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

【倒數】乘積是 1 的兩個數互為倒數。

【整數加法計算法則】相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十就向前一位進一。

【整數減法計算法則】相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減就從前一位退一作十再減。

【小數加、減法計算法則】先把小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），再按照整數加、減法的法則進行計算，最後在得數裡對齊橫線上的小數點，點上小數點。（得數的小數部分末尾有 0，一般要把 0 去掉。）

【分數加、減法計算法則】同分母分數相加減，分母不變，隻把分子相加減；異分母分數相加減，先通分，然後按同分母分數加、減法的法則進行計算。

【整數乘法計算法則】把兩個因數的數位對齊；從個位起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，乘得的積的末位就要和第二個因數的哪一位對齊；把幾次乘得的積加起來。（整數末尾有 0 的乘法：可以先把 0 前面的數相乘，然後看各因數的末尾一共有幾個 0，就在乘得的積的末尾添幾個 0。）

【整數除法計算法則】從被除數的最高位除起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果前幾位比除數小，就多取一位再除；除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面；如果哪一位不夠商 1，就在哪一位的上面寫 0。（每次除後餘下的數必須比除數小）

【小數乘法計算法則】先按整數乘法的法則計算，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。得數的小數部分末尾有 0，一般要把 0 去掉。

【小數除法計算法則】除數是整數時，按照整數除法的法則進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面補 0，再繼續除。除數是小數時，先看除數中有幾位小數，就把除數和被除數的小數點同時向右移動幾位，數位不夠時用0 補足；然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

【分數的乘法計算法則】分數乘分數，把分子相乘的積作為分子，把分母相乘的積作為分母，能約分的要約分。分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。

【分數除法計算法則】除以一個不等于 0 的數，等于乘這個數的倒數。

【積的變化規律】在乘法裡，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若幹倍，積也擴大（或縮小）若幹倍。

【商不變性質】在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

【分數的基本性質】分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0 除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基

• 常見的量

【24 時記時法與普通記時法】記時法有兩種：一種是國家有關部門采用的從 0 時~24 時連續計時的 24時記時法；一種是從夜裡 0 時~中午 12 時為一段，從中午 12 時~夜裡 24（0）時為一段的普通記時法。這樣，通常說的下午 1 時就是 13 時，依次類推，晚上 11 時就是23 時。

【平年、閏年】公曆年份是 4 的倍數的一般都是閏年，但公曆年份是整百數的，必須是 400 的倍數才是閏年。如2000 年是閏年，2096 年是閏年，但 2100 年不是閏年，要到 2104 才是閏年，也就是說通常是四年一閏，而 2096年要經過 8 年才到下一個閏年。

【各月的天數】一年中大月（每月 31 天）有 1、3、5、7、8、10、12 月。小月（每月 30 天）有 4、6、9、11 月。2 月既不是大月，也不是小月。平年 2 月 28 天，閏年 2 月 29 天。平年全年 365 天，閏年全年 366 天。

• 式與方程

【等式】表示相等關系的式子叫做等式。

【方程】含有未知數的等式叫做方程。

【方程的解】使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

【解方程】求方程的解的過程，叫做解方程。

【等式的性質】等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍成立。等式的兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），等式仍成立。

• 比和比例

【比】兩個數相除又叫兩個數的比。

【比的前項、後項、比值】在兩個數的比中，比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商叫做比值。比值是一個具體的數，因此可以用整數、分數或小數表示。

【比的基本性質】比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0 除外），比值不變。

【比例】表示兩個比相等的式子叫做比例。如，3:5=6:10。

【比例的項】在比例中，組成比例的四個數叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

【比例的基本性質】在比例裡，兩個内項的積等于兩個外項的積。如在上面的比例中 3×10=5×6。

【解比例】求比例中的未知項，叫做解比例。

【正比例和反比例】兩種相關聯的量，有的成比例，有的不成比例。如果兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，當這兩種量中相對應的兩個數的比值一定時，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。當這兩種量中相對應的兩個數的積一定時，兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

• 圖形的認識

【直線】直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，長度無法測量。過一點可以畫無數條直線，過兩點隻能畫一條直線。

【射線】射線隻有一個端點，可以向一端無限延伸，長度無法測量。從一點出發可以畫無數條射線。

【線段】線段有兩個端點，長度可以測量。兩點間的所有連線中，線段最短。

【角】從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關，與兩邊的長短無關。

【三角形】由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

【四邊形】由四條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做四邊形。四邊形具有不穩定性。

【平行四邊形】兩組對邊分别平行的四邊形。

【長方形】對邊平行且相等，四個角都是直角的四邊形。

【正方形】四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。

【梯形】隻有一組對邊平行的四邊形。

【圓】當一條線段繞着它的一個端點在平面内旋轉一周時，它的另一端點所畫出的一條封閉曲線就是圓。

【圓心】圓中心的一點叫做圓心。

【半徑】連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。

【直徑】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

【扇形】由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形。

【長方體】長方體是由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

【正方體】正方體是由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

【圓柱】圓柱有三個面，底面是兩個相等的圓，側面是一個曲面，兩個底面之間的距離叫做高。沿圓柱的高将圓柱的側面展開後是一個長方形。

【圓錐】圓錐有兩個面，底面是一個圓形，側面展開是一個扇形。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

• 測量

【周長】封閉圖形一周的長度。

【面積】物體的表面或封閉圖形的大小。

【表面積】物體表面的總面積。

【體積】物體所占空間的大小。

【容積】倉庫或容器所能容納物體的體積叫做容積。

• 圖形的運動

【平移】在平面内，将一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

【旋轉】在平面内，将一個圖形繞一個定點，沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。

【軸對稱圖形】如果一個圖形沿着一條直線對折後，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

• 圖形與位置

【描述物體的相對位置】用“上、下、左、右、前、後”描述的是物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關。主要用來描述現實空間中物體的位置。

【描述物體的絕對位置】用“東、南、西、北”描述的是物體的絕對位置，它不受觀察者的影響，隻與參照物有關。既可以用來描述現實空間中物體的位置，也可以用來描述平面上物體的位置。用方向來描述平面上物體位置時，圖形中表示的方向通常是“上北下南、左西右東”，圖中一般要标出。

【用方向和距離描述物體的位置】一是确定觀測點，二是方向，三是距離。

【用數對描述物體的位置】用數對描述平面上物體的位置，橫排為行，豎排為列。确定第幾列，一般從左向右數；确定第幾行，一般從前往後數（方格紙上從下往上數）。表示列的數在前，表示行的數在後，中間用“，”隔開，再加上小括号。

【比例尺】圖上距離與實際距離的比，叫做一幅圖的比例尺。

【簡單數據統計過程】一般要經曆四個階段：收集數據、整理數據、描述數據、分析數據。

【收集數據】指收集原始數據。收集數據的方法很多，可以通過調查、測量、實驗得到數據，也可以通過查閱書刊、上網查詢等方法得到數據。

【整理數據】就是把收集到的原始數據進行整理。可以分類整理，也可以分段整理。整理的過程中，可以采用畫“正”字或者畫“√”的方法進行計數。

【描述數據】就是将整理好的數據展示出來。可以制成統計表，也可以制成統計圖，但要結合具體的問題和具體的内容來選擇。

【分析數據】就是解釋統計的結果，并能根據統計的結果作出簡單的判斷和預測。

【條形統計圖】通過條形的高低來表示數量的多少的統計圖。它能夠清楚地表示數量的多少，有利于數量的比較。

【折線統計圖】以折線的上升或下降來表示統計數量的增減變化情況的統計圖。它不僅能表示出數量的多少，還能夠反映數量的增減變化情況。

【扇形統計圖】用整個圓面積表示總數，用圓内的各個扇形的面積表示各部分占總數的百分數的統計圖。它用單位“1”表示總數，能夠清楚的反映出各部分占總數的百分比。

【平均數】是刻畫一組數據集中趨勢的一個統計量。平均數的求法是将一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數得到的商。它的大小和每個數據都有關系，任何數據的變化都會引起平均數的變化。一組數據的極大或極小數據對平均數影響較大。

【确定現象】有一些現象的結果是可以預知的，包括一定會發生的現象和不可能發生的現象，把這類現象稱為确定現象。通常用“一定”或“不可能”來描述這類現象。

【随機現象】有一些現象的結果是否發生是不能預先确定的，把這類現象稱為随機現象。

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