1、四條邊相等的四邊形是菱形。
證明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四邊形ABCD是平dao行四邊形（兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形）.
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，
∴AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。
3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四邊形RFGH是平行四邊形；
第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。
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