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證菱形的方法有幾種

教育 更新时间:2025-03-16 07:36:33

  1、四條邊相等的四邊形是菱形。

  證明:

  ∵AB=CD,BC=AD,

  ∴四邊形ABCD是平dao行四邊形(兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形).

  又∵AB=BC,

  ∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

  2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

  證明:

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴OA=OC(平行四邊形的對角線相互平分)。

  又∵AC⊥BD,

  ∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線,

  ∴AB=BC,

  ∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。

  3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

  RF是三角形ABD的中位線,于是RF∥AD,

  同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,

  所以四邊形RFGH是平行四邊形;

  第二步證明△ACD≌△BCE,則AD=BE,于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。

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