1、四條邊相等的四邊形是菱形。
證明:
∵AB=CD,BC=AD,
∴四邊形ABCD是平dao行四邊形(兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形).
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
證明:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC(平行四邊形的對角線相互平分)。
又∵AC⊥BD,
∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線,
∴AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。
3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
RF是三角形ABD的中位線,于是RF∥AD,
同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,
所以四邊形RFGH是平行四邊形;
第二步證明△ACD≌△BCE,則AD=BE,于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。
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