近期筆者觀摩了彙集佛山市各區教學能力比較強的老師們同時執教《長方形周長》的課例，觀後感觸頗多，大家的處理辦法引發了筆者諸多的思考，結合2022版新課标中的要求，談談幾點自己的拙見。

一、為什麼要學習這節課

從北師大版教材安排本節課學習之前，學生學習了什麼是周長，整體感知長方形和正方形的特征和具體描述他們的特征。但從整個一至九年的教材中關于對周長的學習老師們是否有所留意：平面圖形的周長計算的方法并不是教材特别要關注的内容，隻有長方形（或正方形）周長和圓的周長給予重視，不像研究平面圖形的面積那樣——一個圖形會對應一個計算公式。當然學習面積的這種安排或許跟現實生活中的需要有緊密聯系，特别這些平面圖形的面積公式中蘊含着知識結構化，都可以把它們轉化為“底乘高”的模型來探究和應用。既然如此，為什麼還要學習學習長方形周長這節課呢。

筆者認為這是學生研究圖形從定性研究上升到定量研究的開始，學習《長方形周長》隻是把它作為研究圖形方法形成的一個載體，是對長方形特征的再鞏固，再認識而已，是為學生形成研究圖形的策略和方向提供生長的環境，學生通過學習、研究能獲得：看到一個新圖形時會如何去觀察、去比較、去思考、去分析，去創新、去提煉。筆者認為這些才是本節課的重點必須讓學生去充分經曆的。而在探究長方形周長三個計算方法的過程中就要讓孩子們經曆上述的過程，留足充裕的時間讓學生觀察思考，提煉創新歸納；留足充裕的表達空間讓學生把經曆的各類過程說出來，從而讓學生思維得到發展，習慣得到鞏固，認真得到賞識。也就是當學生研究一個新圖形時，也會這樣去研究形成對圖形的認識。

比如要讓學生計算“筝形”（如下圖所示）的周長會怎麼計算。學生就會把研究長方形周長方法和研究的習慣類推到研究筝形周長的上面去。

二、對計算長方形周長三種方法的認識

首先，對平面圖形周長的計算最原始的方法就是把外圍的長度依次相加，這是本源，不能忽略，不能因為圖形有其他計算周長的方法而不強調，就長方形周長而言，另外兩種方法是有局限性的，它不适合其他平面圖形的周長計算，而學習另外兩種計算方法的真正目的就是培養學生形成對研究圖形所應具備的方法、習慣和态度。

其次，關于長方形周長三個計算公式的教學筆者發現老師們都采用碎片化的教學方式，對每一種計算方法是什麼講得很清楚、很明白。但沒有對三種方法之間的聯系進行鈎聯，也就是沒有形成一種知識之間的結構和關系。雖然它們的結構形式看起來不一樣，但本質是一樣的，不僅反映的都是長方形周長的本質而且三個計算公式是能夠進行“互推”的（如下圖所示），這方面老師們沒有去幫助學生形成一種結構，實屬遺憾。

筆者認為可以從“數與形”兩個方面來發展學生的推理意識，比如從抽象的數的角度來推理：5 3 5 3=（5 3）×2，可以引導學生從左、右兩邊的算式中點撥發現他們之間有沒有聯系，隻有通過滲透聯系學生才會對計算公式的本質理解得更加的深刻，然後再借助圖形來幫助學生直觀的去理解計算公式中數字排列的意義。

以此類推5 3 5 3=5×2 3×2，（5 3）×2=5×2 3×2，當然這些公式的互推都是從數的運算角度即從加法與乘法的關聯出發的，比如：（5 3）×2=5×2 3×2，其中5×2 3×2表示5個2和3個2相加，就是求8個2，而（5 3）×2也是表示8個2相加的。建議還要從形的角度進行分析。但筆者認為三個計算公式的聯系是很有必要去幫助學生去理清的。滲透學生會用聯系的方法去看問題的意識大有裨益，老師們要在每一節課中都教會學生，詢問學生知識之間是否有聯系，這對學生深刻理解知識，形成高階思維非常有幫助。

最後，三個公式也是發展學生早期的代數思維的一個切入點，有些教材最後是讓學生寫出“計算公式”即（長＋寬）×2，但筆者認為以一個具體的實例來獲得一般的計算公式，顯然沒有說服力，數學公式的得出一般講究“舉例豐富，樣本全面”，邏輯的嚴謹性，而對于三年級的孩子來說，筆者認為至少要舉兩個特例來幫助學生形成對長方形周長計算方法的再認識，同時最後還要給出一個沒有具體數字的圖形（隻有長與寬的文字），詢問這樣的長方形周長你還會怎麼表達它的計算方法，從而引出最後的長方形周長的一般公式。

三、提出一個研究的問題

我們知道研究北師大版圓的周長公式是用列表計算發現圓的周長與它相關的直徑的比值是一定的，然後推理得出圓的周長計算公式，我們可否從研究長方形周長的角度去探索和創新計算圓的周長方法的一緻性，這或者也值得去研究和期待。

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