1、兩個實數比較大小的方法

2、不等式的性質

3、三個‘二次’之間的關系

常用結論

考點自測

比較兩個數的大小

思考比較兩個數(式)大小常用的方法有哪些?

解題心得比較大小常用的方法有作差法、作商法、構造函數法.

(1)作差法的一般步驟:①作差;②變形;③定号;④下結論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.

(2)作商法一般适用于分式、指數式、對數式,作商隻是思路,關鍵是化簡變形,從而使結果能夠與1比較大小.

(3)構造函數法:構造函數,利用函數的單調性比較大小.

不等式的性質及應用

思考已知某些量的範圍,求由這些量組成的代數式的範圍常用不等式的哪些性質?

解題心得1.已知某些量的範圍,在求由這些量組成的代數式的範圍時,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;

2.在應用可乘方性時要注意應用的條件,當不等式兩邊異号時,平方後不等号不确定;

一元二次不等式的解法

解題心得

(1)對于常系數一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解.

(2)含有參數的不等式的求解,需要對參數進行分類讨論,讨論有三層:第一,若二次項系數含參數,先讨論二次項系數是否為零,以确定不等式是一次不等式還是二次不等式;第二,當二次項系數不為零時,若不易分解因式,則依據判别式符号進行分類讨論;第三,對方程的根進行讨論,比較大小,以便寫出解集.

分式不等式的解法

一元二次不等式恒成立問題（多考向）

要點歸納小結

1.比較法是不等式性質證明的理論依據,是不等式證明的主要方法之一.作差法的主要步驟為作差—變形—判斷正負.

2.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質和特殊值驗證兩種方法,特别是對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗證的方法更簡單.

3.簡單的分式不等式可以等價轉化,利用一元二次不等式的解法進行求解.

4.“三個二次”的關系是解一元二次不等式的理論基礎;一般可把a<0的情形轉化為a>0的情形.

5.(1)對于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應的二次函數的圖像在給定的區間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應的二次函數的圖像在給定的區間上全部在x軸下方.另外常轉化為求二次函數的最值或用分離參數法求最值.

(2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數.一般地,知道誰的範圍,誰就是主元,求誰的範圍,誰就是參數.

三類不等式的解法

中學階段解不等式的基本思想是轉化與化歸思想,對于含有參數的不等式,還要用到分類讨論思想、函數與方程思想以及數形結合的思想.根據以上基本思想,同學們有必要探究以下幾種不等式的解法,以提高自己的數學素養.

歸納小結

1.含絕對值的不等式要注意觀察式的特點,選擇更簡便的方法.

2.零點分段法的好處在于,一段範圍可将所有的絕對值一次性去掉,缺點在于需要進行分類讨論,對學生書寫的規範和分類讨論習慣提出了要求,以及如何整理結果,這些細節部分均要做好,才能保證答案的正确性.

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