四、多期的終值和現值

假設投資者購買了金山公司首次公開發售時的股票。該公司的分紅為每股1.10元,并預計能在未來5年中以每年40%的速度增長。5年後的股利為多少?

解析：

FV=PV x (1 r)T=1. 10x (1 40%) 5=5.92 (元)

我們發現,第5年的股利5.92元遠高于第一年股利與5年中的股利增長之和:

5.92元>1. 10 5x [1. 10×0. 40] =3.30 (元)

其原因就是複利計算而産生的利滾利的結果。

因此，計算多期的終值公式為：

FV = PV x（1 r）T

計算多期的現值公式為:

PV=FV/（1 r）T

其中, PV是第0期的現值, r是利率, T是投資時間區間, FV是第T期的終值。(1 r)T是終值利率因子, 1/ (1 r)T為現值利率因子。

現值計算是終值的逆運算。簡單地說,終值計算是将現在一筆錢,計算為未來某一時刻的本利和。而現值計算,則是将來一筆錢相當于現在多少錢的計算方式。這是貨币時間價值計算中最基本也是最重要的換算關系。

随着期限T的增長,現值利率因子1/ (1 r)T将減小,即同樣一筆錢,離現在越遠,現值越小;随着利率r的提高,現值利率因子1/(1 r)T将減小,即同樣一筆錢,貼現率越大,現值越小。反之,随着期限T的增長,終值利率因子(1 r)T 将增大。即同樣一筆錢,離現在越遠,終值越大;同時随着利率r的提高,終值利率因子(1 r)T将增大,即同樣一筆錢,利率越大,終值越大。

五、複利和單利的區别

單利隻計算本金在投資期限内的利息,而不計算利息的利息。複利則是在每經過一個計息期後,都要将利息加入本金,以計算下期的利息,即以利生利,也就是俗稱的“利滾利”。

假設年利率為12%,今天投入5000元, 6年後你将獲得多少錢?用單利計算是怎樣的?用複利計算是怎樣的?

解析 用單利計算: 5 000 (12%×5 000× 6) =8 600 (元)

用複利計算: 5 000× (1 12%) 6=5 000× 1. 9738227=9 869. 11 (元)

複利和單利計算之間的差異即為: 9 869. 11-8 600=1 269.11 (元)

可以看出,複利和單利計息方式的不同,對終值和現值的計算結果有巨大影響。而且時間越長,差别越大。

假如投資者甲買赢得100萬元,将其存入10年的定期存款,年利率為6%,按複利計算。或者他将其交于表兄打理,10年中,每年按6%的單利計算。10年後,哪種方式獲利多?

解析 定期存款的終值是1 000 000× (1 6%)10=1 790 847.70 (元)

從表兄那裡獲得的值1000000 1000000×6% ×10=1 6000 00 (元)

複利(利滾利)引起的是将近191 000元的資産增值。

六、不同利率和不同期限下的現值變化

假如你現在21歲,每年能獲得10%的收益,要想在65歲時成為百萬富翁,今天你要一次性拿出多少錢來投資?

解析 确定變量: FV=100萬元, r=10%, T=65-21=44年。

代入終值算式中并求解現值: 1 000 000=PV X ( 1 10%) 44

PV =1 000 000 /(1 10%)44 =15 091 (元)

這個例子再一次告訴我們,時間的長短和複利的計息方式對資本增值的巨大影響。對财務規劃來說,計劃開始得越早,所需要的投入就越少。

七、72法則

根據經驗,如果年利率為r,你的投資将在大約72/r年後翻一番。這一經驗公式被稱為72法則。

如果年收益率為6%,你的投資将于約12年後翻番(即72/6=12)。應該注意的是,這個法則得到的隻是一個近似的結果。如果利率過高或過低,該法則不再适用。

例如,假設現在拿1元做投資,當r=72%時,按照72法則,投資将會在72/72即1年之後翻一番,而實際上1年之後的本利和為(1 72%)1=1. 72,投資并沒有翻一番;當r=36%時,按照72法則,投資資金将會在72/36即2年之後翻一番,而實際上2年之後的本利和為(1 36%)2=1.8496,與2倍的誤差也較大。

可見,該法則隻是一個近似估計。一般來說,利率在6%~12%的範圍内,使用72法則比較準确。

現值為5000元的一項投資,如果10年後的終值為10 000元,該投資的收益率為多少?

解析 按72法則,這項投資相當于10年翻了一倍,因此,年利率應該大約為72/10=7.2%。

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