【考試要求】

1.了解平面向量的基本定理及其意義；

2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；

3.會用坐标表示平面向量的加法、減法與數乘運算；

4.理解用坐标表示的平面向量共線的條件.

【知識梳理】

1.平面向量的基本定理

如果e1，e2是同一平面内的兩個不共線向量，那麼對于這一平面内的任意向量a，有且隻有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面内所有向量的一組基底.

2.平面向量的正交分解

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

3.平面向量的坐标運算

(1)向量加法、減法、數乘運算及向量的模

【考點聚焦】

考點一　平面向量基本定理及其應用

【規律方法】　1.應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算.

2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底将條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.

考點二　平面向量的坐标運算

【規律方法】

1.巧借方程思想求坐标：若已知向量兩端點的坐标，則應先求出向量的坐标，解題過程中注意方程思想的應用.

2.向量問題坐标化：向量的坐标運算，使得向量的線性運算都可以用坐标來進行，實現了向量運算的代數化，将數與形結合起來，使幾何問題轉化為數量運算問題.

考點三　平面向量共線的坐标表示　多維探究

角度1　利用向量共線求向量或點的坐标

角度2　利用向量共線求參數

【規律方法】

1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，則a＝λb.

2.向量共線的坐标表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數.當兩向量的坐标均非零時，也可以利用坐标對應成比例來求解.

【反思與感悟】

1.平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據，也是向量的坐标表示的基礎.

2.平面向量一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組.

3.用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式.

【易錯防範】

1.注意運用兩個向量a，b共線坐标表示的充要條件應為x1y2－x2y1＝0.

2.要區分點的坐标與向量坐标的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息.

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