物理學對數學的影響?精細結構常數約等于1/137，因此137成為令許多物理學家着迷的數 ，今天小編就來說說關于物理學對數學的影響?下面更多詳細答案一起來看看吧!

物理學對數學的影響

精細結構常數約等于1/137，因此137成為令許多物理學家着迷的數。

物理學中有一些很著名的常數，比如萬有引力常數、光速、基本電荷、普朗克常數，等等。起碼在目前看來，這些常數都很基本——也就是說，沒有什麼理論可以推導出它們的數值。但另一方面，這些常數的數值都跟物理單位的選擇有關，就好比一個人身高的數值既可以是1.70，也可以是5.58，取決于所用的長度單位是米還是英尺。因此，這些常數雖然都很基本、也很著名，但對物理學家來說，其魅力——從某種意義上講——卻趕不上本文所要介紹的另一個常數。

這個常數叫作精細結構常數，它的魅力使很多物理學家着迷，有些人甚至稱它為“魔數”——比如美國物理學家理查德·費曼曾經這樣形容它：“所有好的理論物理學家都将這個常數貼在他們的牆上，而且冥思苦想……它就是物理學中最大的、該死的謎團之一：一個出現在我們面前的無法理解的魔數。”

“魔數”的起源

這個“魔數”的起源可以回溯到1916年。那時候，量子力學尚未誕生，物理學家們正處于一個被稱為“舊量子論”的從經典物理往量子力學演進的過渡時期。在那個時期，原子光譜是一個熱門研究領域，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾的原子模型，即所謂玻爾模型，則是該領域最重要的理論模型，因為它可對某些最簡單的原子光譜——尤其是氫原子的光譜——作出定量解釋。但玻爾模型雖然重要，卻也存在一些顯而易見的缺陷，其中之一是沒有考慮相對論效應。

1916年，德國物理學家阿諾德·索末菲嘗試對這一缺陷進行了彌補。

索末菲的嘗試取得了部分成功，比如可對氫原子光譜中的某些“精細結構”作出粗略描述。正是在對那些“精細結構”的描述中，索末菲将幾個物理常數的簡單組合歸并成一個新的常數，用來簡化數學表達式。由于這個常數出現在對“精細結構”的描述中，因此被順理成章地稱為了精細結構常數。讓很多物理學家着迷的所謂“魔數”，就這樣誕生了。

從這個誕生過程來說，精細結構常數其實并不玄妙，因為它的初衷隻是用來簡化數學表達式，它的實質也不過是對幾個其他常數——具體地說，是基本電荷、普朗克常數及光速——的歸并。

但盡管隻是對幾個其他常數的歸并，精細結構常數卻有一個不同于那些其他常數的特點，那就是：它是一個純粹的數字，一個跟物理單位的選擇無關的數字——或者用物理學家的術語來說，是一個“無量綱”的常數。精細結構常數之所以有魅力，跟這個特點是密不可分的——因為這樣的常數在性質上是跟π那樣的數學常數差不多的。但跟數學常數能從數學上推導或理解不同，精細結構常數卻是一個物理常數，它能否像數學常數那樣從純理論的角度進行推導和理解，也因此成了一個很有魅力的懸念。

精細結構常數的魅力還有另外的源泉，比如它可以在數量級甚至精确意義上表示微觀世界的很多關系。事實上，從精細結構常數的來源中我們已經知道，它跟光譜中的“精細結構”有關。此外，它還可以表示氫原子中的電子運動速度與光速的比值，電子的所謂經典半徑與量子力學波長的比值，等等。

另外一個也許更吸引人的方面是，精細結構常數——如前所述——是對基本電荷、普朗克常數及光速的歸并，而這幾個常數分别代表了電磁相互作用、量子論及相對論。這三個領域的常數歸并在一起，不僅大大增強了精細結構常數的魅力，甚至給它蒙上了一層神秘色彩。從這種色彩中，索末菲曾不無先見之明地預期，在一個融合了量子論及相對論的電磁相互作用理論中，精細結構常數将會扮演重要角色。他的預期是正确的，因為哪怕從現代物理的視角看，精細結構常數也依然有一層基本含義，即它描述了電磁相互作用的強度。

精細結構常數的數值下面将會細述，但粗略地講，它的倒數約為137，它本身則約為1/137，從而是一個比較小的數。由于精細結構常數描述了電磁相互作用的強度，因此精細結構常數是一個比較小的數，意味着電磁相互作用比較弱。這個特點對物理學有着重要意義，因為對這種比較弱的相互作用，物理學家們有一套行之有效的手段，來進行很高精度的理論計算。如果實驗測量也能達到與之媲美的精度，則理論與實驗便可進行非常精密的對比。這種對比既能對理論作出檢驗，也可以對改進理論的可能性作出一定程度的引導和評判。從某種意義上講，現代物理——尤其是描述微觀世界的物理——之所以能成為一門非常精密的科學，跟精細結構常數是一個比較小的數是分不開的。

在“多宇宙”中，像精細結構常數那樣的物理常數在每個宇宙中都有自己的數值。

迷倒衆人

由于精細結構常數有這樣的重要性，同時又是一個跟物理單位的選擇無關的純粹的數，一個所謂的“魔數”，很多物理學家為之着迷也就不奇怪了。

這種着迷的一個主要“症狀”是試圖确定精細結構常數——即試圖從純理論角度推導出它的數值，或賦予這種推導很大的重要性。比如玻爾曾經預期，對精細結構常數的确定将是普遍而自洽的量子理論的組成部分；在締造了量子力學的那一代“元勳”中，維爾納·海森堡和保羅·狄拉克也持此見。他們先後表示過，除非能确定精細結構常數，否則不太可能構建一個合理的基礎物理理論。德國物理學家馬克斯·玻恩則認為，一個“完美的理論”應該能“不訴諸經驗而通過純粹的數學推理”推導出精細結構常數。

而在所有量子力學“元勳”中，對精細結構常數最着迷的也許要數奧地利物理學家沃爾夫岡·泡利。在20世紀30年代給同事的書信中，泡利認為當時物理學上的一些棘手問題有可能随着精細結構常數的确定而得到解決；在20世紀40年代發表的諾貝爾獎演講中，泡利提出應将确定精細結構常數視為量子場論的目标；直到去世前夕的20世紀50年代末，泡利對精細結構常數依然極其着迷。泡利的助手查爾斯·恩茲在替泡利去世後出版的《泡利物理學講義》的第一卷撰寫的序言中提到，泡利病重時，他有一次前往醫院探望，“泡利很關切地問我是否注意到他的房間号：137！”幾天後，泡利在這個房間号很接近精細結構常數的倒數的137号病房裡去世。

除這幾位量子力學“元勳”外，為精細結構常數着迷的還有英國物理學家亞瑟·愛丁頓。他并且是這個因着迷而形成的小領域中名頭較大的一位，不僅“入行”較早，姿态也比較“激進”。

多數着迷者對精細結構常數的着迷是停留在概念層面，即隻是對确定精細結構常數有一種泛泛的推重，哪怕有少數人視之為研究課題，投入的精力也很有限，且對結果并不執迷。愛丁頓則不然，他非常積極地試圖從純理論角度推導精細結構常數的數值，且對結果不僅執迷，甚至偏執。另一個不同于其他着迷者的地方，是愛丁頓認為精細結構常數的倒數必定是整數。

1929年，愛丁頓提出了一個幾乎不知所雲的“理論”，宣稱這個整數是136。不過這一結果即便在對精細結構常數的實驗測定還不甚精确的當時，就已不太站得住腳，因為精細結構常數的倒數更接近137而不是136。不久之後，愛丁頓對自己的“理論”作出了同樣不知所雲的修正，将136改成了137。這個數值——作為一個嚴格的整數——被他堅持到了生命的最後一年：1944年。

愛丁頓所堅持的精細結構常數的倒數為137這一結果雖然直到他去世為止，也尚不能從實驗上直接排除，但他的“理論”明顯是毫無根基也毫無價值的。即便是對之不無同情的少數物理學家，也大都隻是對試圖從純理論角度推導精細結構常數的數值這一大方向有所認同。這一大方向除愛丁頓外，玻恩和海森堡也做過些努力，隻是沒像愛丁頓那樣投入和執迷。所有這些努力有一點是共同的，那就是都失敗了。事實上直到今天，物理學家們也依然沒找到任何辦法，能從純理論角度推導出精細結構常數的數值。

“多宇宙”中的位置

不過，在經曆了這麼多年後，現代物理學家們對精細結構常數的态度本身也已有了很大的轉變，已不再像愛丁頓或泡利時代那樣“死心眼”了，也不再堅信它的數值能從純理論角度推導出來，或賦予這種推導很大的重要性了。促成這種轉變的一個重要因素，是一種被稱為“多宇宙”的理論。這種理論提出了一種全新的圖景，即一直被理所當然地視為包含一切的“宇宙”隻是由大量宇宙組成的“多宇宙”的一員。

在“多宇宙”中，像精細結構常數那樣的物理常數并沒有統一的數值，而是在每個宇宙中有自己的數值。既然精細結構常數在每個宇宙中有自己的數值，那麼很明顯，在“多宇宙”理論中，試圖從純理論角度推導出精細結構常數——乃至一切物理常數——的數值是無意義的研究，因為那數值隻不過是我們碰巧處于其中的這個特定宇宙中的特定數值而已，并沒有嚴格的必然性。這就好比從純理論角度推導地球與太陽的距離是無意義的，因為那距離取決于碰巧形成了太陽系的初始條件，沒有嚴格的必然性。

當然，盡管沒有嚴格的必然性，精細結構常數的數值倒也并非完全随意，因為如前所述，這一常數在數量級甚至精确意義上表示着微觀世界的很多關系。因此，精細結構常數的數值如果有所改變，微觀世界的很多關系也會發生變化。物理學家們早就注意到，這種變化一旦顯著到一定程度，像我們這樣的生命就會無法存在。因此，盡管精細結構常數的數值隻不過是我們碰巧處于其中的這個特定宇宙中的特定數值，但這個“我們碰巧處于其中”的宇宙卻不是完全任意的，而必須是一個允許我們這種生命存在的宇宙。

這一特點其實也跟地球與太陽的距離有一定的可比性，因為那距離雖取決于碰巧形成了太陽系的初始條件，但那“初始條件”卻不能是完全任意的，否則地球上的環境将不會允許我們這樣的生命存在。不過這種被稱為“人擇原理”的限定是粗糙的，并不足以重圓從純理論角度推導精細結構常數的數值之夢。因此總體來說，随着“多宇宙”這樣的理論的興起，物理學家們已不再有很強的理由，能像愛丁頓或泡利時代那樣，認為精細結構常數能從純理論角度推導出來，或賦予這種推導很大的重要性。

精度越來越高

既然從純理論角度推導精細結構常數的數值并不成功，甚至有可能是無意義的研究，那麼實驗測量作為深入探究這一常數的途徑，就獲得了更為凸顯的重要性。幸運的是，在這個領域裡，物理學家們交出的成績非常漂亮——且越來越漂亮。

在過去上百年的時間裡，物理學家們追求高精度測量的努力，如同不斷刷新紀錄的馬拉松比賽。2018年底，物理學家們發布了相對誤差僅為一百億分之二的測量值，測得的精細結構常數的數值為1/137.035999046；兩年後——也就是2020年底，這一紀錄被再次刷新，法國巴黎的一組研究者得到了數值為1/137.035999206的最新測量結果，相對誤差僅為一千億分之八。這樣的精度相當于将從北京到上海的距離測定到誤差僅為0.1毫米！

這種高精度測量的意義何在呢？尤其是，如果精細結構常數的數值不能從純理論角度推導出來，從而不能進行理論與實驗的直接比較，這樣的高精度測量還有意義嗎？答案是肯定的。

事實上，對基礎物理理論的驗證并不像很多人想象的那樣，是對一個個理論計算的結果進行相應的實驗測量，然後作出直接比較——就像對一個個孤立靶子上的成績進行直接讀取那樣。

對基礎物理理論的驗證其實更像一張網，結點代表着理論上可以調節的東西——比如像精細結構常數那樣的物理常數，網線則代表那些東西之間理論上千絲萬縷的聯系。由于這種聯系的存在，任何一個結點的移動都會牽扯到其它結點，因此哪怕實驗不能在某個結點上跟理論直接比較，依然有可能通過這種牽扯對那個結點産生約束。實驗的精度越高，涵蓋的方面越多，就會将網拉得越緊，對每個結點的約束也就越強。如果網能夠經受住這種拉緊的狀态，理論就算通過了實驗的檢驗。當然，也完全有可能在某個時刻，網被拉破，需要全部或部分重織，那往往就是新理論誕生的契機。

标準模型

就目前的基礎物理理論而言，跟精細結構常數有關的是描述微觀世界的所謂粒子物理标準模型。這個模型的描述範圍涵蓋了迄今所知的一切微觀粒子，總體而言是非常成功的。但盡管如此，物理學家們仍提出了很多新理論，試圖超越這一模型。相對于這一模型，那些新理論都需要引進一些其它參數。那些參數的數值則必須由實驗來約束，而實驗的精度越高，約束的作用就越大，甚至有可能直接排除某些新理論。因此，進行高精度測量，其中包括對精細結構常數進行高精度測量，不僅是對标準模型的檢驗，也是對各種超越标準模型的新理論的考核，其重要性很難被高估的。

至于在這種檢驗中，物理學家是更希望标準模型得到證實還是遭到推翻，答案也許是分歧的，但我猜絕大多數物理學家會更喜歡後者。著名美國物理學家史蒂文·溫伯格曾在一次訪談中表示，如果未來的實驗不能發現任何契機使我們超越标準模型，物理學家們将會看着自己的腳尖，茫然不知所措。說得一點不錯，跟某些其他領域的抱殘守缺相反，真正的科學家是骨子裡就鐘愛未知和奧秘的，因為科學的動力、科學的真谛就是期待未知，追索奧秘。因為這個緣故，我們要為每一次高精度的實驗測量喝彩，無論它是關于“魔數”還是其他。

南方周末特約撰稿 盧昌海

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