公約公倍問題
【含義】
需要用公因數、公倍數來解答的應用題叫做公因數、公倍數問題。
【解題思路和方法】
先确定題目中要用最大公因數或者最小公倍數，再求出答案。最大公因數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。
例1：
把一張長72厘米、寬56厘米的長方形紙，裁成相等的正方形紙片（沒有剩餘），至少能裁成多少片？
解
1、根據題目條件，确定正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系是求最大公因數。
2、将一張長方形的紙裁成正方形的紙片，說明正方形的邊長是長方形長和寬的公因數，再根據“至少能裁成多少片”可以判斷正方形的邊長是72和56的最大公因數，（72，56）=8，則長可以裁成72÷8=9（個），寬可以裁成56÷8=7（個），所以至少能裁成9×7=63（片）正方形紙片。
例2：
某市有一個三角形公園，三邊長分别是498米、612米、582米。計劃每隔相同米數植一棵松樹，三個頂點也要栽，并且每相鄰兩棵樹之間的距離要最遠。至少要植松樹多少棵？
解：
1、根據題目條件分析，每兩棵之間最遠的距離就是498、612、582的最大公因數。
2、（498，612，582）=6，也就是最遠每6米植一棵樹。三角形的周長是498＋612＋582＝1692（米），因為在環形路線上植樹，棵樹與間隔數是相等的，所以至少可以植1692÷6＝282（棵）松樹。
例3：
五（1）班的同學野餐時，每兩人合用一隻飯碗，三人合用一隻菜碗，四人合用一隻湯碗，共用去65隻碗，有多少人參加野餐？
解：
1、本題關鍵在于學生根據題目條件确定人數一定是2、3、4的公倍數。具體的人數還要根據共用去65隻碗确定。
2、根據題意，可以判斷人數是2、3、4的公倍數，［2，3，4］=12.
3、12個人用飯碗6個，菜碗4個，湯碗3個，共計13個。再根據共用去65隻碗，可以判斷有12×（65÷13）=60（人）參加野餐。
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