教學視頻 　

　　曾冰玲，畢業于華南師範大學，順德區雲路小學教師，教育教學基本功紮實，工作認真負責，在教學中形成個人的教學風格。在平時的教學過程中，注重培養學生小組合作學習能力，重視學生說題、析題的思維訓練，注重學生學習習慣的培養，使學生獲得智與行的滋養，形成良好的學習習慣并掌握高效的學習方法，教與學效果好。

　　曾冰玲老師積極進取、反思沉澱，所撰寫的教學論文一篇發表在《中國教育研究》雜志上（國家級一等獎），多篇獲省級一等獎、市級、區級一二等獎。疫情期間的教學成果論文獲得廣東省第二屆中小學幼兒園青年教師教學研究成果二等獎；同時本人也參與了多個市級、區級課題；其中一個區級課題已經順利結題。也曾獲得學校青年教師賽課一等獎，街道命題比賽一二等獎；在多次校級的公開課，對外展示課中，獲得一緻好評。因班級的小組合作效果較好，獲評“學校創新年度人物”稱号等；并多次獲評學校“卓越老師”“優秀教師”稱号。

　 教學點評 　

　　分數除法（二）是北師大版小學數學五年級下冊第五單元分數除法第二節第一課時的内容。本節課是在學生學習的分數除以整數的基礎上進行學習的，學生已經學會分數除以整數的計算。本節課是讓學生進一步地理解分數除法的意義，探索一個數除以分數的計算方法。

　　曾老師上的分數除法（二），打破了傳統線性模式，結合“非線性”理念，采用課前自學——小組互學——展示解惑——練習反饋四個環節開展教學，為我們呈現了一節“非一般”的分數除法（二）。

　　一、教材處理“非一般”

　　我們的教材原本是通過“每張餅為一份、每張餅為一份，4張餅可以分成多少份”以及“已知長方形的面積和寬，求這個長方形的長”的活動操作，進而讓學生理解“除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數”。細看教材的所給的例子，除數均是分子為1的分數，不具有一般性。曾老師創造性地對教材進行了處理，通過“非線性”學習，重新設計本節課的結構，從除法的意義出發，結合本冊學習的分數乘法、倒數，以及小數除法、商不變的規律等已有知識，引導學生發現乘法和除法之間的内在聯系，将碎片知識系統化，為學生建立起内在的知識體系，打通學生的思維，真正理解分數除法的算理，“非一般”地處理分數除法（二）教材。

　　二、“慧問”課堂非一般

　　1．課前自學有目标

　　課前，曾老師根據“非線性”教學理念，對部分内容進行前置學習精心設計了學習單，讓學生帶着學習目标進行預習，提前熟悉本節課的内容，并提前有了自己對新課的思考。

　　2．小組互學有生成

　　本節課，曾老師先帶領學生回顧分數除以整數的知識，激發學生探究一個數除以分數奧秘的興趣。随後的12分鐘，曾老師安排學生小組互學，在這個過程中，小組成員開展“基于獨立思考，始于獨立思考，并最終促進獨立思考”的小組合作學習活動。訓練有素的1号同學迅速組織組員開展交流，組員敢于表達自己的觀點和想法。小組成員對照學習單進行交流、讨論、質疑、追問，給予學生充足的時間進行深入學習與交流，并讓每個小組記錄下自己的問題。教師走進學生的合作過程中，适時給予指導和幫助，針對學生在交流過程中的情況加以記錄，找準學生的學習起點。

　　3．展示解惑有優化

　　展示前，曾老師展示學生交流過程中生成的問題，并以學生的問題“為什麼除以一個數等于乘這個數的倒數？”與學生展開激烈的讨論，通過3種類型：整數除以分數，分數除以分數（同分母），分數除以分數（異分母）充分探讨一個數除以分數的秘密。

　　整個過程，生生互問，教師追問，學生充分發揮自己的智慧用多種形式共同驗證，課堂氣氛活躍，學生的思維在碰撞。在整數除以分數和分數除以分數（同分母）部分，教師重視運算意義的建立，引導學生借助整數除以分數的經驗從分數的意義上來理解；并在此基礎上發散分數除以分數（異分母）的方法，主要呈現：（1）将被除數、除數轉化成小數除法計算；（2）利用商不變的規律将除數轉化成1；（3）利用商不變的規律将分數除法轉化成整數除法；（4）分子除以分子，分母除以分母。曾老師充分展現學生處理問題的算法多樣化，學生在交流的過程中，認識到方法的局限性。最終把發散的思維回歸到本課核心知識點上。

　　張奠宙教授指出：“這些運算法則其實是經過人為的選擇。分數除法的颠倒相乘，也是一種數學的選擇。”曾老師在課堂上帶領學生經曆算法的多樣化，并讓學生體會到除以一個數等于乘這個數的倒數具有概括性和通适性。整個過程算法有優化，學生思維有發展。

　　4．練習反饋有鞏固

　　當堂反饋練習牢牢抓住課堂核心知識，通過判斷和計算兩種類型鞏固算法，特别在闖關第二大題的第2小題裡面，關注運算間的聯系，将除法是乘法的逆運算滲透其中，拓展課堂教學寬度，增強學生學習的知識遷移能力。

　　5．課堂總結有生長

　　課堂總結部分讓整節課有了生長，整個小學階段，先學整數除法、再到小數除法、分數除法，整數除法讓學生積累了關于除法意義的基本認知（即“平均分”、“包含除”），而小數除法的學習為學生積累了“轉化”的基本經驗，為分數除法的轉化遷移提供了方法基礎。曾老師在總結部分，通過計數單位巧妙地将三種類型的除法的内在聯系加以建構，讓學生理清數學知識之間的脈絡，讓學生站在更高的高度理解除法。

　　曾老師為我們呈現了一節課精彩的分數除法（二），利用前測了解學生的認知基礎，基于學生的認知起點和學習難點進行教學，讓孩子在算法的多元表征中，以問題“為什麼除以一個數等于乘這個數的倒數”是計算分數除法的通法呢？從算法“多樣化”走向了“優化”，很好地實現本節課的教學重難點。

　　思考：

　　1．在解決問題“這節課學習的分數除以分數與上一節課的分數除以整數有什麼相同點”這個問題時，教師隻是簡單的總結：不管是除以分數還是整數，都是轉化為乘這個數的倒數。個人覺得這樣處理是否過于簡單，我們能将除數是分數與除數是整數二者建立聯系？能否将整數數看作是分母為1的分數，所以我們以後不用再刻意的區分除數是整數和除數是分數的運算，會不會更有利于學生理解分數除法？

　　2．建議增加小組合作評價，曾老師在課堂黑闆的左邊設置了小組評價的欄目，但在整節課中卻沒有用過，如果能夠很好加上小組評價一定會為課堂錦上添花。

　　以上觀點僅代表個人之見。

　　點評教師：吳慶華（順德區熹湧陳佐乾紀念學校）

　　吳慶華 佛山市第二屆學科優秀青年教師，佛山市優秀少先隊大隊輔導員，順德區優秀學科教師，倫教街道小學數學中心教研組組長，熹湧陳佐乾紀念學校德育處主任。主持參與多個課題研究，多篇論文獲獎發表，《教室有多長》獲佛山市精品課例，在各級教師技能比賽獲不俗的成績。

　 教學反思 　

　　本校的數學“慧問”課堂強調一節課必須由1-2個有價值的問題串聯起來。一個好問題會引發一系列思考和探究，使學生的學習能超越一般的程序性的技能學習，走向深度思考。以往在學習分數除法的學習中，多數學生僅習慣于機械套用計算法則，并沒有思考法則背後的算理。在正式學習分數除法前，我通過課前調查了解到大部分學生已經了解了“颠倒相乘”的計算法則了，但是對為何要“颠倒相乘”卻不理解。本節課正是以學生的這一認知難點出發，設計了對應層次的學習單和設計了“慧問課堂”的教學流程。

　　1．以問題研究引領計算教學

　　在多次試教後，總能發現令人眼前一亮的學生提出的問題：為什麼除以一個分數等于乘這個分數的倒數？分數乘法可以用“分子乘分子，分母乘分母”，那分數除法也可以用“分子除以分子，分母除以分母”嗎？在那麼多方法中，颠倒相乘為何就成了分數除法的“通法通則”了？分數除法怎麼和整數、小數除法差别那麼大，它們之間有聯系嗎？課堂上，這些問題的提出恰恰透過法則映射出學生對分數除法、甚至是除法所有知識背後的重重疑問。好的教學不就是應該幫助學生追本溯源、撥開迷霧、窺見真知嗎？反思學生提出的問題，它必須是有代表性的，有研究空間和有研究價值。于是，通過利用“學生的問”和“學生的教”開展了小組共學和質疑解惑環節，回應了學生的困惑，幫助學生厘清衆多算法與核心算法之間的關系，從而習得解決問題的一般方法。

　　2．鼓勵學生思考并解決問題

　　有了好問題，如何去研究它呢？研究路徑如何确定？本校數學“慧問”課堂明确教師要像學生一樣思考問題，沿着學生的思路展開教學。所以我大膽采用把研究主動權交給學生，鼓勵學生深入讨論各種算法，尋求各種算法合理的解釋和支撐。最後溝通聯系、明确優劣，進一步厘清“颠倒相乘”和各種算法之間的關系，得出“化成小數”和“對應相除”都有局限性，而“通分法”和利用“商不變規律”最終都會回到颠倒相乘。在“小組共學”和“質疑解惑”的過程中，教師始終是一個引導者的角色，鼓勵學生主動提出問題、思考問題、嘗試自己或小組或全班解決問題，并從旁引導，幫助學生厘清研究問題的邏輯順序。在每節課的課堂評價中，總是得到學生最為正向的評價反饋。讓學生站在課堂中心，讓學習真正發生，絕不是說說而已。

　　關于本課還有諸多問題，有待進一步思考。例如：是否有更多方法可以計算分數除法？關于颠倒相乘與其他算法之間的聯系和轉化是否存在更加科學合理的解釋？分數除法、整數除法、小數除法之間的聯系教學？分數加減法、乘除法之間的聯系教學？對于這些問題，我本身還缺乏足夠深刻的認識，還需要之後更多地鑽研教材、尋找更多的理論支撐。

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