【基本概念、規律】

一、功

1．做功的兩個必要條件：力和物體在力的方向上發生的位移．

2．公式：W＝Flcos_α.适用于恒力做功．其中α為F、l方向間夾角，l為物體對地的位移．

3．功的正負判斷

(1)α<90°，力對物體做正功．

(2)α>90°，力對物體做負功，或說物體克服該力做功．

(3)α＝90°，力對物體不做功．

特别提示：功是标量，比較做功多少看功的絕對值．

二、功率

1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．

2．物理意義：描述力對物體做功的快慢．

【重要考點歸納】

考點一　恒力做功的計算

1．恒力做的功

直接用W＝Flcos α計算．不論物體做直線運動還是曲線運動，上式均适用．

2．合外力做的功

方法一：先求合外力F_合，再用W_合＝F_合lcos α求功．适用于F_合為恒力的過程．

方法二：先求各個力做的功W₁、W₂、W₃…，再應用W_合＝W₁＋W₂＋W₃＋…求合外力做的功．

3.(1)在求力做功時，首先要區分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功．

(2)恒力做功與物體的實際路徑無關，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積．

考點二　功率的計算

1．平均功率的計算：

2．瞬時功率的計算：

利用公式P＝F·vcos α，其中v為t時刻的瞬時速度．

注意：對于α變化的不能用P＝Fvcos α計算平均功率．

3.計算功率的基本思路：

(1)首先要明确所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平均功率，對應于某一時刻的功率為瞬時功率．

(2)求瞬時功率時，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v方向的分力求解．

考點三　機車啟動問題的分析

1．兩種啟動方式的比較

(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理：Pt－F_阻x＝ΔE_k.此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小．

3.分析機車啟動問題時的注意事項

(1)在用公式P＝Fv計算機車的功率時，F是指機車的牽引力而不是機車所受到的合力．

(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F是變力)．

(3)以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發動機做的功常用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的)．

【思想方法與技巧】

變力做功的求解方法

一、動能定理法

動能定理既适用于直線運動，也适用于曲線運動，既适用于求恒力功也适用于求變力功．因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選．

二、平均力法

三、微元法

當物體在變力的作用下做曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，可将曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數和．通過微元法不難得到，在往返的運動中，摩擦力、空氣阻力做的功，其大小等于力和路程的乘積．

四、等效轉換法

若某一變力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，則可以通過計算該恒力做的功，求出該變力做的功，從而使問題變得簡單，也就是說通過關聯點，将變力做功轉化為恒力做功，這種方法稱為等效轉換法．

五、圖象法

由于功W＝Fx，則在F－x圖象中圖線和x軸所圍圖形的面積表示F做的功．在x軸上方的“面積”表示正功，x軸下方的“面積”表示負功．

六、用W＝Pt計算

機車以恒定功率P行駛的過程，随速度增加牽引力不斷減小，此時牽引力所做的功不能用W＝Fx來計算，但因功率恒定，可以用W＝Pt計算．

【基本概念、規律】

一、動能

1．定義：物體由于運動而具有的能．

二、動能定理

1．内容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．

3．适用範圍

(1)動能定理既适用于直線運動，也适用于曲線運動．

(2)既适用于恒力做功，也适用于變力做功．

(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．

【重要考點歸納】

考點一　動能定理及其應用

1．對動能定理的理解

(1)動能定理公式中等号表明了合外力做功與物體動能的變化間的兩個關系：

①數量關系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系．

②因果關系：合外力的功是引起物體動能變化的原因．

(2)動能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E_k等，在處理含有上述物理量的問題時，優先考慮使用動能定理．

2．運用動能定理需注意的問題

(1)應用動能定理解題時，不必深究物體運動過程中狀态變化的細節，隻需考慮整個過程的功及過程初末的動能．

(2)若過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同的情況分别對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負号一同代入公式．

3.應用動能定理解題的基本思路

(1)選取研究對象，明确它的運動過程；

(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：

考點二　動能定理與圖象結合問題　

解決物理圖象問題的基本步驟

1．觀察題目給出的圖象，弄清縱坐标、橫坐标所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．

2．根據物理規律推導出縱坐标與橫坐标所對應的物理量間的函數關系式．

3．将推導出的物理規律與數學上與之相對應的标準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點，圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題．或者利用函數圖線上的特定值代入函數關系式求物理量．

4.解決這類問題首先要分清圖象的類型．若是F－x圖象，則圖象與坐标軸圍成的圖形的面積表示做的功；若是v－t圖象，可提取的信息有：加速度(與F_合對應)、速度(與動能對應)、位移(與做功距離對應)等，然後結合動能定理求解．

考點三　利用動能定理求解往複運動

解決物體的往複運動問題，應優先考慮應用動能定理，注意應用下列幾種力的做功特點：

1．重力、電場力或恒力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；

2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．

【思想方法與技巧】

涉及多個原型的力學綜合題

1.涉及多個原型的試題，一般都屬于多過程或多狀态問題，正确劃分過程或确定研究狀态是解題的前提，找出各子過程間的聯系是解題的關鍵，确定遵守的規律是解題的核心．

【基本概念、規律】

一、重力勢能

1．定義：物體的重力勢能等于它所受重力與高度的乘積．

2．公式：E_p＝mgh.

3．矢标性：重力勢能是标量，正負表示其大小．

4．特點

(1)系統性：重力勢能是地球和物體共有的．

(2)相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關．

5．重力做功與重力勢能變化的關系

二、彈性勢能

1．定義：物體由于發生彈性形變而具有的能．

2．大小：彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關，彈簧的形變量越大，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大．

3．彈力做功與彈性勢能變化的關系

彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增大．

三、機械能守恒定律

1．内容：在隻有重力或彈力做功的物體系統内，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變．

2．表達式

3．機械能守恒的條件

隻有重力(或彈力)做功或雖有其他外力做功但其他力做功的代數和為零．

【重要考點歸納】

考點一　機械能守恒的判斷方法

1．利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化．

2．用做功判斷：若物體或系統隻有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒．

3．用能量轉化來判斷：若物體系統中隻有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒．

4.(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“隻有重力做功”不等于 “隻受重力作用”．

(2)分析機械能是否守恒時，必須明确要研究的系統．

(3)隻要涉及滑動摩擦力做功，機械能一定不守恒．對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特别說明，否則機械能必定不守恒．

考點二　機械能守恒定律及應用

1．三種表達式的選擇

如果系統(除地球外)隻有一個物體，用守恒觀點列方程較方便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統，用轉化或轉移的觀點列方程較簡便．

2．應用機械能守恒定律解題的一般步驟

(2)分析受力情況和各力做功情況，确定是否符合機械能守恒條件．

(3)确定初末狀态的機械能或運動過程中物體機械能的轉化情況．

(4)選擇合适的表達式列出方程，進行求解．

(5)對計算結果進行必要的讨論和說明．

3.(1)應用機械能守恒定律解題時，要正确選擇系統和過程．

(2)對于通過繩或杆連接的多個物體組成的系統，注意找物體間的速度關系和高度變化關系．

(3)鍊條、液柱類不能看做質點的物體，要按重心位置确定高度．

【思想方法與技巧】

機械能守恒定律和動能定理的綜合應用

1.在求解多個物體組成的系統的内力做功時，一般先對系統應用機械能守恒定律，再對其中的一個物體應用動能定理．

2.對通過細線(細杆)連接的物體系統，細線(細杆)對兩物體做的功大小相等、符号相反，即對系統做的總功為零，其效果是使機械能在系統内發生轉移．

【基本概念、規律】

一、功能關系

1．功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發生了轉化．

2．幾種常見的功能關系

二、能量守恒定律

1．内容：能量既不會憑空産生，也不會憑空消失，它隻能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到别的物體，在轉化和轉移的過程中，能量的總量保持不變．

2．表達式：(1)E₁＝E₂.

(2)ΔE_減＝ΔE_增．

【重要考點歸納】

考點一　功能關系的應用

1．若涉及總功(合外力的功)，用動能定理分析．

2．若涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析．

3．若涉及彈性勢能的變化，用彈力做功與彈性勢能變化的關系分析．

4．若涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關系分析．

5．若涉及機械能變化，用其他力(除重力和系統内彈力之外)做功與機械能變化的關系分析．

6．若涉及摩擦生熱，用滑動摩擦力做功與内能變化的關系分析．

考點二　摩擦力做功的特點及應用

1．靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．

(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零．

(3)靜摩擦力做功時，隻有機械能的相互轉移，不會轉化為内能．

2．滑動摩擦力做功的特點

(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．

(2)相互間存在滑動摩擦力的系統内，一對滑動摩擦力做功将産生兩種可能效果：

①機械能全部轉化為内能；

②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為内能．

(3)摩擦生熱的計算：Q＝F_fs_相對．其中s_相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程．

考點三　能量守恒定律及應用

列能量守恒定律方程的兩條基本思路：

1．某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

2．某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．

3.能量轉化問題的解題思路

(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律．

(2)解題時，首先确定初末狀态，然後分析狀态變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE_減和增加的能量總和ΔE_增，最後由ΔE_減＝ΔE_增列式求解．

【思想方法與技巧】

傳送帶模型中的功能問題

1．模型概述

傳送帶模型典型的有水平和傾斜兩種情況，涉及功能角度的問題主要有：

求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而産生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解．

2．傳送帶模型問題中的功能關系分析

(1)功能關系分析：W_F＝ΔE_k＋ΔE_p＋Q.

(2)對W_F和Q的理解：

①傳送帶的功：W_F＝Fx_傳；

②産生的内能Q＝F_fs_相對．

3．傳送帶模型問題的分析流程

4.(1)水平傳送帶：共速後不受摩擦力，不再有能量轉化．傾斜傳送帶：共速後仍有靜摩擦力，仍有能量轉移．

(2)滑動摩擦力做功，其他能量轉化為内能，靜摩擦力做功，不産生内能．

功能觀點在解決實際問題中的應用

在新課程改革的形勢下，高考命題加大了以生産、生活、科技為背景的試題比重，在實際問題中如何分析做功、分析能量的轉化，是考生應具備的一種能力.

一、在體育運動中的應用

二、在生産科技中的應用

後小車的末速度v，最後通過數據分析得出速度變化與功的關系．

三、實驗器材

橡皮筋、小車、木闆、打點計時器、紙帶、鐵釘等．

四、實驗步驟

1．墊高木闆的一端，平衡摩擦力．

2．拉伸的橡皮筋對小車做功：

(1)用一條橡皮筋拉小車——做功W.

(2)用兩條橡皮筋拉小車——做功2W.

(3)用三條橡皮筋拉小車——做功3W.

3．測出每次做功後小車獲得的速度．

方法規律

一、數據處理

二、誤差分析

1．誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細不一，使橡皮筋的拉力做功W與橡皮筋的條數不成正比．

2．沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角過大也會造成誤差．

3．利用打上點的紙帶計算小車的速度時，測量不準帶來誤差．

三、注意事項

1．平衡摩擦力的方法是輕推小車，由打在紙帶上的點是否均勻判斷小車是否勻速運動．

2．測小車速度時，紙帶上的點應選均勻部分的．

3．橡皮筋應選規格一樣的．力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值．

4．小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些．

一、實驗目的

驗證機械能守恒定律．

二、實驗原理

通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應過程動能的增加量，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律．

三、實驗器材

打點計時器、電源、紙帶、複寫紙、重物、刻度尺、鐵架台(帶鐵夾)、導線兩根．

四、實驗步驟

1．安裝置：按實驗原理圖将檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架台上，接好電路．

2．打紙帶：将紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔用手提着紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，後松開紙帶，讓重物帶着紙帶自由下落．更換紙帶重複做3次～5次實驗．

五、實驗結論

在誤差允許的範圍内，自由落體運動過程機械能守恒

一、驗證方案

二、誤差分析

1．測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從0點量起，一次将各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值．

三、注意事項

1．打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直平面内，以減少摩擦阻力．

2．重物應選用質量大、體積小、密度大的材料．

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