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三年級數學巧算遞等式練習

一、加法中的巧算

　　1.什麼叫“補數”？

　　兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。

　　如：1 9=10，3 7=10，

　　2 8=10，4 6=10，

　　5 5=10。

　　又如：11 89=100，33＋67=100，

　　22 78=100，44 56=100，

　　55 45=100，

　　在上面算式中，1叫9的“補數”；89叫11的“補數”，11也叫89的“補數”.也就是說兩個數互為“補數”。

　　對于一個較大的數，如何能很快地算出它的“補數”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。

　　如：87655→12345， 46802→53198，

　　87362→12638，…

　　下面講利用“補數”巧算加法，通常稱為“湊整法”。

　　2.互補數先加。

　　例1 巧算下面各題：

　　①36 87 64②99 136＋101

　　③ 1361＋972＋639＋28

　　解：①式=（36＋64）＋87

　　=100＋87=187

　　②式=（99＋101）＋136

　　=200 136=336

　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）

　　=2000 1000=3000

　　3.拆出補數來先加。

　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

　　解：①式=（188 12） （873-12）（熟練之後，此步可略）

　　＝200 861=1061

　　②式=（548-4）＋（996＋4）

　　=544 1000=1544

　　③式=（9898＋102）＋（203-102）

　　=10000 101=10101

　　4.豎式運算中互補數先加。

　　如：

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　　二、減法中的巧算

　　1.把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去。

　　例 3① 300-73-27

　　② 1000-90-80-20-10

　　解：①式= 300-（73＋ 27）

　　＝300-100=200

　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）

　　＝1000-200＝800

　　2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。

　　例4① 4723-（723＋189）

　　② 2356-159-256

　　解：①式=4723-723-189

　　＝4000-189=3811

　　②式=2356-256-159

　　＝2100-159

　　=1941

　　3.利用“補數”把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。

　　例 5 ①506-397

　　②323-189

　　③467＋997

　　④987-178-222-390

　　解：①式=500＋6-400 3（把多減的 3再加上）

　　=109

　　②式=323-200 11（把多減的11再加上）

　　=123 11＝134

　　③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）

　　＝1464

　　④式=987-（178＋222）-390

　　＝987-400-400 10=197

　　三、加減混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法則

　　在隻有加減運算的算式裡，如果括号前面是“＋”号，則不論去掉括号或添上括号，括号裡面的運算符号都不變；如果括号前面是“-”号，則不論去掉括号或添上括号，括号裡面的運算符号都要改變，“ ”變“-”，“-”變“ ”，即：

　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

　　a-（b-c）＝a-b c

　　例6 ①100＋（10＋20＋30）

　　② 100-（10＋20 3O）

　　③ 100-（30-10）

　　解：①式=100＋10＋20＋30

　　=160

　　②式=100-10-20-30

　　=40

　　③式=100-30＋10

　　＝80

　　例7 計算下面各題：

　　① 100＋10＋20＋30

　　② 100-10-20-30

　　③ 100-30＋10

　　解：①式=100＋（10 20 30）

　　=100＋60=160

　　②式=100-（10＋20 30）

　　＝100-60=40

　　③式=100-（30-10）

　　=100-20=80

　　2.帶符号“搬家”

　　例8 計算 325＋46-125＋54

　　解：原式=325-125＋46 54

　　＝（325-125） （46＋54）

　　=200 100＝300

　　注意：每個數前面的運算符号是這個數的符号.如 46，-125， 54.而325前面雖然沒有符号，應看作是 325。

　　3.兩個數相同而符号相反的數可以直接“抵消”掉

　　例9 計算9 2-9＋3

　　解：原式=9-9＋2 3=5

　　4.找“基準數”法

　　幾個比較接近于某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”。

　　例10 計算 78 76＋83＋82 77＋80＋79＋85

　　＝640

解：

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基礎講解

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在進行加減運算時，為了又快又準确，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算方法。加減法的巧算主要是“湊整”，就是将算式中的數分成若幹組，使每組的運算結果都是整十、整百、整千......的數，再将各組的結果求和。這種“化零為整”的思想是加減法巧算的基礎。

加法具有以下兩個運算律：

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加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。

即 a b=b a 一般地，多個數相加，任意改變相加的次序，其和不變。（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把後兩個相加，再與第一個數相加，它們的和不變。即

a b c=（a b） c=a （b c）

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借數湊整法：直觀上湊整不明顯的可以“借數”湊整。

（1）在加、減法混合運算中，去括号時，如果括号前面是“ ”号，那麼去掉括号後，括号内的數的運算符号不變；如果括号前面是“-”号，那麼去掉括号後，括号内的數的運算符号“ ”變為“-”，變為“ ”。

（2）在加減法混合運算中，添括号時，如果添加的括号前面是“ ”号，那麼括号内的數的原運算符号不變；如果添加的括号前面“—”号，那麼括号内的數的原運算符号“ ”變為“-”，“-”變為“ ”

【重難點】靈活運用這些性質，可得減法或加減法混合計算的一些

簡便方法。

一、加法中的湊整

知識點 1：分組湊整法

例 1 用簡便方法計算：

(1)783 25 175

(2)2803 （2178 5497） 4722

知識點2：加補湊整法

例1：

（1）2458 503

（2）574 798

例 2：

995 996 997 998 999

二、減法中的湊整

例：

（1）956－597

（2）3475－308

三、去添括号法則

例1：

1654-（54 78）

例2：

2937-493-207

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