PID調節時，如果單純的P調節隻要增益小，肯定能穩定（沒超調），問題是穩态誤差與增益成反比，單純的P調節不能兼顧穩定性和穩态誤差。PI或PID可實現超調小和無穩态誤差。那麼增加I積分項之後，為什麼就能消除穩态誤差了呢，見下圖公式

式中誤差信号e(t) = SP(t) – PV(t)，M(t)是PID控制器的輸出值，Kc是控制器的增益（比例系數），Ti和TD分别是積分時間和微分時間，Minitial是M(t)的初始值，實際上是積分的初始值。

積分對應于下圖中誤差曲線e(t) 與坐标軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID程序是周期性執行的，執行PID程序的時間間隔為Ts（即PID控制的采樣周期）。

在系統處于穩定狀态時，誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分不再變化，并且剛好等于穩态時需要的控制器的輸出值。因此積分部分的作用是消除穩态誤差。

閉環系統沒有積分作用時，單純的比例控制有穩态誤差，穩态誤差與增益成反比。增益增大，穩态誤差減小，但是超調量增大，振蕩次數增加，調節時間加長，增益過大甚至會使閉環系統不穩定。

隻要誤差不為零，控制器的輸出就會因為積分作用而不斷變化。積分這種微調的“大方向”是正确的，隻要誤差不為零，積分項就會向減小誤差的方向變化。在誤差很小的時候，比例部分和微分部分的作用幾乎可以忽略不計，但是積分項仍然不斷變化，用“水滴石穿”的力量，使誤差趨近于零。

理想情況是：在系統處于穩定狀态時，誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分不再變化，并且剛好等于穩态時需要的控制器的輸出值

采樣周期的确定原則

采樣周期是調用執行PID功能塊的中斷程序的時間間隔。采樣周期應足夠小，保證連接采樣時PV曲線上離散的點得到的折線能比較準确地複現PV曲線的特征。舉一個比較極端的例子，如果下圖使用的采樣周期等于PV曲線的振蕩周期的一半或者更大，兩次采樣之間PV曲線的變化信息完全丢失了，按照這樣的采樣值計算出來的積分和微分的近似值與準确的積分值和微分值相差十萬八千裡。

如果采樣周期足夠小，例如等于PV曲線振蕩周期的1/20，計算出現的積分和微分的近似值就相當準确了。

采樣周期也沒有必要太小，太小了會增加CPU的負擔，也沒有什麼意義。

微分的物理意義。

微分的主要作用是減小超調量，它為什麼可以減小超調量呢？微分項與誤差的變化速率de(t)/dt成正比，誤差變化越快，微分項的絕對值越大。微分項的符号反映了誤差變化的方向。在下圖的A點和B點之間、C點和D點之間，誤差不斷減小，微分項為負；在B點和C點之間，誤差不斷增大，微分項為正。控制器輸出量的微分部分反映了被控量變化的趨勢。

有經驗的操作人員在溫度上升過快，但是尚未達到設定值時，根據溫度變化的趨勢，預感到溫度将會超過設定值，出現超調。于是調節電位器的轉角，提前減小加熱的電流，以減小超調量。

在下圖啟動過程的上升階段（A點到E點），被控量尚未超過其穩态值，超調還沒有出現。但是因為被控量不斷增大，誤差e(t)不斷減小，控制器輸出量的微分分量為負，使控制器的輸出量減小，相當于減小了溫度控制系統加熱的功率，提前給出了制動作用，以阻止溫度上升過快，所以可以減少超調量。因此微分控制具有超前和預測的特性，在溫度尚未超過穩态值之前，根據被控量變化的趨勢，微分作用就能提前采取措施，以減小超調量。

微分時間TD與微分作用的強弱成正比，TD越大，微分作用越強。如果微分作用太強（TD太大），提前制動過度，将會使響應曲線變化遲緩，超調量反而可能增大。綜上所述，微分控制作用的強度應适當，太弱則作用不大，過強則有負面作用。如果将微分時間設置為0，微分部分将不起作用。

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