高中數學｜三菱錐外接球專題講解 專項練習，不同角度的理解思維

三棱錐外接球的問題是高考曆年考察的重點和熱點内容，同時新課标改革以後，在高一下學期立體幾何部分進行綜合的學習。三棱錐的外接球問題及解法靈活多變，對于空間思維能力和想象能力要求很高。在解題時要根據題目的要求盡快地畫出相對應的立體圖形其主要還是如何尋找到外接球的球心求半徑是解決此類問題的關鍵。那麼其中涉及到的一些重要的知識點以及結論都是如何進行推導和運用的，這是我們在學習階段結合圖形一定要做好的深度學習，才能在實際的應用當中找到解決此類問題的方法。

立體幾何部分對于很多同學來說本來就是重點和難點的問題。特别是在學習當中，缺乏空間想象力的同學學起來比較吃力，所以學好這部分的内容最主要的問題應當是畫好立體圖形，然後再結合該部分的知識進行圖形的演變以及相關結論相結合的應用。隻有逐步提高自己的立體幾何空間思維能力，才能解決實際的問題。

解決三棱錐的外接球問題，首先我們要分清三棱錐當中三角形的具體形狀是屬于哪一種類型？其常見的主要有直角三角形和等腰三角形。然後根據題目的要求畫出立體圖形，找到圓心和半徑。最後将立體圖形的問題轉化為平面圖形當中利用勾股定理來求出橫截面三角形外接圓的半徑和球半徑之間的數量關系。這一過程需要大家根據題目的條件畫出立體圖形之後，在圖形當中找到他們之間的關系，然後以此作為模型基礎來适配與不同的題型進行解題。

幾次對于特殊三角形的模型的特殊位置，我們要進行歸類，這樣對于不同三角形的情況都能對号入座，根據不同的模型進行分析，解題效率更高，其針對性也會更強。比如常見的牆角模型對棱相等的模型确定球星構造直角三角形的模型。這三棱錐外接球。在考察方面，主要的三種模型其主要通過步行轉化的方式在平面圖形當中來進行解題這一過程既是最關鍵的，也是最難的部分。

對于三棱錐的外接球第一種模型為常見的内勤，适用于牆角模型，此時我們通過補償的方法，将三棱錐看作長方體中的一個部分将長方體進行補全之後我們就可以找到外接球半徑與長方體三邊之間的關系。

對于三棱錐的外接球，第二種模型為對人相等的三棱錐外接球。方法同樣将其補形為長方體，我們可以通過畫出一個長方體，标出三組互為意面直線的對欄。然後通過每一組在直角三角形中的滿足勾股定理的形式而列出方程，然後再将三組方程相加之後就可以得到長方體三邊的平方的關系，繼而可以求出外接球的半徑。

三棱錐外接球的第三種模型為确定球形來構造直角三角形。這種模型一般是出現在郵政三角形的三棱錐當中曲正三角形的中心，連接三棱錐的頂點和圓心就可以得到三棱錐的高垂直于底面。此時外接球的球心在高線上，那麼組成的直角三角形求外接球的半徑可根據勾股定理來進行求解。這種模型最關鍵的就是利用底面正三角形的外形來确定球心，然後來構造之三角形将立體圖形轉化為平面圖形，在直角三角形當中來求出球的半徑。

當然，根據題目所給條件的實際情況，也可以将三棱錐補全為直三棱柱。其滿足的條件主要為測量垂直于地面時的三棱錐才可以補全為三棱柱來尋找球心。

總之，三棱錐的外接球需要根據三輪錐的具體情況來進行轉化或者是不行兩種情況能夠更好地轉化為我們熟知的。長方體三棱柱或者正三角形的相關知識結合勾股定理來進行求解。在學習時我們就需要将這三種模型的形式都了解清楚，找到其每一種模型的解題方法和構造模型的方式才是解決三棱錐外接球的核心方法。

寫在最後：三棱錐的外接球，其考察的題型主要存在于三種重要的模型當中，他們分别是牆角模型對人生的模型和确定球星構造直角三角形模型。這三種模型在具體的應用條件當中有硬性的要求，所以在學習階段，同學們一定要針對每種情況進行圖形的構造和模型的認知才能在不同題型當中應用不同的模型來進行解題，其用到的方法主要為補償和轉化兩種思想。

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