導數是什麼呢？讓我們開門見山，它是這個數學表達式：
Δy代表y軸的小增量，Δx代表x軸的小增量，兩個取極限除一下就是導數了，它的物理意義是切線。
它還有一種寫法：
大家理解了導數的意義，那比如x^2的導數是2x，是怎麼算出來的呢？我上面給大家的公式可不是吃稀飯的：
若
代入上面的公式，則x平方的導數：
因為Δx為無窮小量：
所以：
接着，我帶大家推一下y=sin（x）的導函數。
想要展開sin（x Δx），我們需要用三角展開公式：
所以
我們這裡要用到泰勒展開：
則：
萊布尼茲
最後，我帶大家算一遍y=3^x這種幂指函數的導數吧：
我們還是代入那個吃幹飯的公式：
接下來，我們發現：
我們還是運用泰勒公式：
帶進去可以知道：
看到這裡，我想你已經明白了些許道理：數學方程抽象了數學圖像。數學圖像描述或預測了我們生活中實際存在和暫時未發現的東西。為什麼數學晦澀難懂呢，因為大家對它沒有感性認知，其實它和人文曆史是一樣有趣的，數學世界裡也有自己的奇聞趣事。接下來，你可以用上面的公式，自己去試着推一些函數的導數了。
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