一年級下冊︱ 如何進行“整理與複習”的教學？

　　本套教材“整理與複習”由四部分組成：第一部分是“我學到了什麼”，這一欄目是讓學生對學過的知識進行回顧和整理。第二部分是“我的成長足迹”，鼓勵學生回顧在學習過程中的收獲與進步，是學生自我評價的一種方式。教師平時也可以指導學生制作成長記錄袋，把自己認為優秀的作業或作品、數學日記等收錄在成長記錄袋中，在“整理與複習”課上進行交流。第三部分是“我提出的問題”，鼓勵學生在學習過程中和學習後提出問題，包括有哪些問題沒有解決，特别是引發的新的要思考的問題。第四部分是“鞏固應用”，讓學生在練習中鞏固所學知識，掌握必要的基礎知識和基本技能，并能解決一些簡單的實際問題。在上述四部分中，教師要特别重視前三個部分的教學，鼓勵學生進行反思。具體教學建議，請參見一年級下冊教師教學用書P114～117内容。

　　二年級下冊︱教材如何幫助學生認識抽象的“角”？

　　“角”是一個抽象的圖形，小學階段學習“角”主要是為了學習構成平面圖形的一個基本要素。由于角的抽象性，學生在認識角的過程中可能會存在較大的困難和誤區，比如，把生活中的桌角等和抽象的“角”混淆；把“角”看成一個區域，認為畫出的角“包含”的區域的面積大，“角”就大。鑒于此，建立數學中“角”的正确表象是本内容學習的重要目标。

　　為了幫助學生建立“角”的正确表象，教材突出了從生活情境中“抽象”出角的過程。在三幅圖中，既有畫出來的兩邊一樣長的情形，也有畫出來的兩邊不一樣長的情形。教師還可以舉一些畫出來的兩邊不一樣長的情形，以免學生認為角的兩邊都必須畫得一樣長。在此基礎上，教材安排了“畫一畫”的活動，借助“自由”畫角（注意這裡不是正式學習畫角的技能）的活動進一步體會角的組成，即“角”是由一個頂點和兩條邊組成的。角的位置和張口方向可以不同。然後，教材設計了“認一認”的活動，幫助學生建立“角”的正确表象。

　　需要指出的是，本冊教材是對“角”的初步認識，學生能夠辨認出“角”，知道“角”有一個頂點、兩條邊，并能正确指出頂點、邊即可。關于“角”的定義和進一步認識在四年級還需要學習。

　　三年級下冊︱教材第8頁豎式的“0”應該寫在什麼位置？

　　關于本冊教材第8頁“猴子的煩惱”中的這個豎式，0通常是寫在被除數末尾的0的下面，這是因為這個豎式是由于前面的豎式簡化而來的。教材在處理有關0的計算時，不希望把0作為特殊的數字，形成某種規則讓學生記住。而是和其他數字一樣參與運算，不夠商1就商0。在教學過程中，如果有學生将豎式末尾的0寫在4的下面，我們認為也是可以的。重要的是學生了解計算的道理，而豎式的書寫是一種人為規定，隻是書寫的習慣。

　　四年級下冊︱在小數乘法單元安排“街心廣場”一課的目的是什麼？

　　與以往教材分為小數乘整數、整數乘小數、小數乘小數的小步子教學體系不同，教材在設計小數乘法的内容時突出轉化思想，即如何将未知的小數乘法問題轉化為已學過的整數乘法問題，緊扣“如何确定積的小數點的位置”，引導學生發現規律。為此，教材專門安排了 “小數點搬家”，引導學生觀察、比較三次不同的标價，它們都有數字“1”，但小數點的位置不同，小數的大小就不同；然後借助元、角、分的關系，讓學生了解小數點向左移動時小數的大小如何變化；在此基礎上，再推想小數點向右移動時小數的大小如何變化，并加以驗證。

　　在“街心廣場”中，通過計算廣場的面積、花壇的面積、地磚的面積，觀察三個長方形的長、寬和面積之間的關系，使學生初步體會到小數乘法可以轉化為整數乘法的方法計算，再來确定積的小數點的位置。如學生可以從不同的角度探索地磚的面積：可以從前兩個整數乘法算式的得數，推想出小數乘法的得數；也可以通過單位名稱的轉換推出得數。特别地，教材還為學生提供了借助小數直觀圖得出結果的學習路徑，結合具體情境和幾何直觀，幫助學生從多角度理解小數乘法可轉化為整數乘法的計算道理。這樣就解決了計算小數乘法的關鍵問題，幫助學生掌握了一般的方法，為後面的學習打下了基礎。

　　五年級下冊︱如何開展“展開與折疊”内容的課堂教學？

　　教材第14頁安排的“展開與折疊”這一内容，主要目的是讓學生通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識；在想象、操作等活動中，發展空間觀念，激發學習數學的興趣。

　　這部分内容對學生的空間觀念要求比較高，有的學生會感到困難，建議教師充分利用教材附頁中的材料，幫助學生操作、思考、判斷，逐步發展學生的空間觀念。教師還可以讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然不要求學生掌握多種剪開的方法，但教師應借助這些展開圖引導學生進行交流，發展學生的空間觀念。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，這時教師可以适當地進行指導。教學過程中，在實物操作的基礎上，教師要引導學生“閉上眼睛想象實物展開或折疊的過程”，促進學生建立表象，幫助學生理解并發展空間觀念。

　　需要注意的是，在教學中有的教師給出了11種展開圖，并讓學生總結、記憶11種圖形的特點，用以判斷什麼樣的圖形能折疊後圍成正方體，什麼樣的圖形不能圍成正方體。對此，我們認為要求過高，因為這裡展開圖隻是用于發展學生空間觀念的載體。在學生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學生觀察，但不宜讓學生作為知識點來記憶。因為形式化地記憶、識别并不能真正起到發展學生空間觀念的作用。

　　六年級下冊︱為什麼要在正式學習正比例、反比例之前安排“變化的量”一課？

　　我們生活在一個“變化”的世界中，生活中存在大量互相依賴的量。從數學的角度研究變量和變量之間的關系，将有助于人們更好地認識現實世界、預測未來。同時，研究現實世界中的變化規律，也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。

　　我們知道，函數是研究現實世界變量之間關系的一個重要模型。函數的學習一直是中學階段數學學習的一個重要内容。而國際數學課程發展的趨勢表明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式地開始，早期豐富對函數的經曆是十分重要的。在小學階段滲透函數思想，運用運動和變化的觀點、幾何和對應的思想來分析問題的數量關系，可以使學生懂得一切事物都是不斷變化且相互聯系的，從而了解事物的變化趨勢及運動的規律，也為學生進一步學習奠定良好的基礎。

　　正比例與反比例就是刻畫變量之間相互關系的重要模型，在正式學習正比例、反比例之前，教材設計了“變化的量”一課，通過日常生活中的問題，使他們體會變量和變量之間相互依存的關系，并嘗試對這些關系進行大緻的描述。教材這樣安排的目的是拓寬了學生理解正比例、反比例的背景，使學生能較好地運用“變化的量”理解正比例和反比例，體會如何用列表、畫圖等方式表達變量之間的關系，有助于學生運用運動和變化的觀點、幾何和對應的思想分析數量關系，初步體會函數思想。

　　需要說明的是，這節課的本質是認識變量及變量之間的變化關系，但對于小學生來說，變量和常量的概念比較抽象，所以這節課用了“變化的量”這樣一個生活化的概念作标題，以有利于學生的理解。教師自身要清楚關于變量的知識，具體教學時，隻要引導學生用“變化的量”“一個量随着另一個量的變化而變化”等通俗的語言描述就可以了。

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（1）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（2）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（3）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（4）

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　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（6）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（7）

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