等腰三角形的性質是青島版八年級上冊第二章第六節第一課時的内容，它被安排在軸對稱和全等三角形的判定之後。本節課主要的學習内容是“軸對稱”“等邊對等角”“三線合一”三個性質，這節課的内容既是前面知識的深化和應用，也是今後學習等邊三角形的基礎知識，還是今後證明角相等、線段相等、兩直線相互垂直的依據，因此這節課具有承上啟下的作用。

八年級的學生已經初步具備了一定的抽象思維能力，一定的獨立思考、實踐操作、合作探究、歸納概括的能力，能夠進行簡單的推理論證，同時也掌握了一般三角形和軸對稱的知識。

《數學課程标準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何數學應該把試驗方法與邏輯分析集合起來。

基于以上認識和學情分析，在備課時我認真地研究課程标準，反複閱讀教材，最後确定了本節課的三個學習目标：

1、探究并掌握等腰三角形的性質

2、運用性質解決角或線段的計算、證明問題

3、體會轉化、分類讨論等數學思想

為了能夠更好的完成教學目标，我決定從學生的已有知識儲備和生活經驗出發進行教學設計，堅持學生主體，教師主導，師生互動，生生互動的理念，緻力于激活學生已有知識來調動學生的興趣和積極性，充分挖掘學生潛力，着意指導學生親自動手實驗，親身經曆觀察，猜想，驗證，歸納。

複盤整節課，我覺得有以下幾個方面做的較為成功：

1、對教材内容的大膽調整。

教材通過作圖、對折、思考等活動引導發現三個性質。對此，我設計了“剪一剪、折一折、猜一猜、證一證、歸一歸”五個教學活動，旨在幫助學生由觀察比較到猜想歸納，由猜想歸納到推理論證;由個别形象到一般抽象;由感性認識到理性認識，使學生的思維由形象直觀到抽象的邏輯推理，層層展開，步步深入，揭開對“等邊對等角”、“三線合一”正确理解的疑難。

這裡調整最大的是課本上沒有對性質2、3進行嚴格的邏輯推理，因為數學是“求真”的，所以對性質的探索上我大膽地增加了“證一證”這一教學環節，本環節通過學生小組合作交流，分享不同作輔助線的方法，拓寬了學生思路，發展了學生的思維能力；同時這種作法不僅使學生“感到自然，好接受”，更重要是體現數學性質定理的探究過程“實驗-猜想-證明-歸納”，為以後的數學性質定理的學習建好模型。同時，為了降低“三線合一”包含的3個含義的難度，我以填空的形式引導學生一起給出1種情況的規範幾何語言，生再仿寫另2種情況。從課堂教學效果來看，這些調整很有效果很成功。

2. 對例題的精心選擇

本節課，在例題的選擇上既源于教材又優于教材。課本例1是對“等邊對等角”的應用，我改為以“刮刮樂”的3個有梯度的填空題形式呈現，擴大例題的輻射面，實現了一題多變，無疑提高了學生的解題能力和思維嚴密性。課本上對“三線合一”沒有對應的例題，我設計的例1、例2都采用讓學生先獨立思考，再小組合作交流，并讓學生闆演講解的形式，給學生提供交流的空間和展示的空間，讓學生教學生，增強學生的自信心。通過例題的一題多解及層層變式，學生對“三線合一”理解又深了一步， 拓寬了學生的思維空間，有助于學生打破思維定勢（證明兩條線段相等就去證明三角形全等的固有模式），而又形成新的思維定勢（利用等腰三角形的“三線合一”證明線段相等、角相等、線段垂直的新方法）。例1例2的設置提供了學生自主探索幾何學習的舞台，營造了思維馳騁的空間，有利于培養學生思維的變通性和靈活性，較好地對課本知識進行了遷移應用，較為成功。

刮刮樂：

1.已知等腰三角形的底角為40°，則另兩個角的度數為_________

2.已知：△ABC中，AC=BC，∠A=100°，則∠B=____，∠C=____.

3.等腰三角形中一個角為40°，則另兩個角分别等于_________

學案例1變式：如圖，在△ABC中，AB=AC.

(1)若∠1=∠2，BD=3， 則BC=___.

(2)若AD⊥BC，∠1=20°,則∠BAC=___.

(3)若BD=CD，則AD與BC的位置關系是_____.

3. 對課本知識從數學思想、數學方法上滲透升華。

“解題千萬遍，解後抛九霄”，難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解題後的方法的歸納、數學思想的提煉、技巧的揣摩是數學學會的根本。本節課，對性質的證明中滲透“轉化”思想；對“等邊對等角”的應用中滲透“分類讨論”思想；在仿寫“三線合一”的幾何語言中滲透“類比”的思想；在限時測試求角度中滲透“方程思想”。性質的證明及例2中等腰三角形常見的輔助線的作法引導，這些思想和方法的滲透，都有助于學生對所學知識的理解，同時還培養學生的數學能力和數學品質，促進學生核心素養的發展，從而内化成自己的一種特殊素養！

4. 對作業的分層設計

課堂檢測是課堂教學效果評價最為直接和有效的手段，同時學生的基礎也具有不平衡性，為此，在作業的設計上我采用了分層設置作業的形式，以滿足不同層次學生的個性化需求，收到了很好的效果。

本節課基于“數學來源于生活又服務于生活”理念的教學設計讓學生體會的淋漓盡緻。從“生活中美麗等腰三角形建築的圖片”的情景設置導入新課，到讓學生動手“剪一剪”“折一折”，到最後“數學之用——利用‘三線合一’測試水平面是否水平”結束。通過演示自制教具，激發學生的探索能力、熱愛數學的激情、培養學生科學的研究方法、實事求是的做事态度，這些都是值得堅持的地方。

當然，本節課也諸多的遺憾和不足值得反思和改進：

1. 對學情把握不夠精準。

這一點在備課時處理的不夠精細和精準，也導緻在課堂教學中對性質的證明探索分享環節用時長；巡視各小組的讨論時，老師沒有控制好，導緻學生分享時用時過長；對學生讨論的“有效性”沒有充分的把握，教師應調控好讨論的“收”、“放”、“度”。

2. 對教學環節取舍把握不當。

為了提升課堂效果，45分鐘的課堂設計不可能面面俱到，必須大膽做出取舍。本節課，“剪一剪”對學活動改為剪好的不同形狀的等腰三角形提前發給學生可節省時間；本節是等腰三角形的第一課時，對等腰三角形常作的輔助線很生疏、對“三線合一”應用不熟練很符合學情，例2可以舍去。例1讓學生充分的展示，并落實好規範的解題步驟，對例1的變式作為開放性題目，自選一個寫出規範的幾何語言，同位再對批，這樣不僅降低了難度，節省時間，同時對“三線合一”理解的進一步再夯實及幾何語言的再規範，最重要的是給學生創造出碰撞思維火花的“契機”與“舞台”，學生應該更樂于參與。

3. 對“數學生活之用”這一環節處理過于倉促。

如果每個組有一套提前準備好的工具，再小組讨論如何測試課桌面是否水平，最後小組演示分享，這樣更能體現“數學服務于生活”、“學生主宰課堂”。

4. 對于學生的評價過于單一。

評價應該及時多樣，這樣才能充分調動學生的學習激情，讓學生更投入課堂。分層教學環節隻體現在限時測試中或作業的布置中，太表面性，如何設計在整節課中實施分層教學是今後應深思的問題，也是以後教學值得研究的課題。同時小組合作的形式太局限，缺乏小組之間的交流。

總之，課堂教學永遠都是一門缺憾的藝術，教學一途，吹沙拾金，我們隻有在不斷的研究課标、教材，研究學情、教法上不斷努力；在教學實踐中不斷反思，最終才能千淘萬漉，吹盡黃沙始到金。

附：教學設計

2.6等腰三角形（1）（個性超市）——當堂測 （根據自身情況，任選一層） 姓名——班級——

A層【基礎固本】（共15分）

1（5分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為________．

2. （5分）等腰三角形的兩條邊長分别為1和2，則這個三角形的周長是 （ ）

A. 4 B. 5 C.4或5 D.不能确定

3.（5分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，若AB=6，CD=4，則△ABC的周長為_______

B層【中檔淘金】（共20分）

1（5分）等腰三角形的一個内角為70°，則另外兩個内角的度數分别是 __________________

2.（15分）在△ABC中，AB=AC, 點D在AC上， 且BD=CB=AD，則∠C=_____

試說明理由.

C層【拔高培優】（20分）

（挑戰中考）已知：點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE

求證：BD=CE(你有幾種證法？一種證法20分）

作者：楊豔麗

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