高考數學選做題，參數方程的考查重點在于對參數t的幾何意義的理解和應用。在近幾年的考題中着重考查參數t在标準和非标準參數方程中幾何意義的區别。下面将其規律和應用程序歸納如下：

一、參數t的幾何意義

1.過定點M0(x0,y0),傾斜角為α的直線的參數方程為x=x0 tcosα,y=y0 tsinα(t為參數)①

通常稱①為直線l的參數方程的“标準式”.其中參數t的幾何意義是:|t|是直線上任一點M(x,y)到M0(x0,y0)的距離,即|M0M|=|t|.

若直線上任意兩點P1,P2對應的參數分别為t1,t2,則|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中點對應的參數為1/2(t1 t2).

對于參數方程形如x=x0 tcosα,y=y0 tsinα(t為參數)的直線,當a2 b2≠1時,應先化為标準形式後才能利用t的幾何意義解題.

2.參數t經常用在直線截圓錐曲線的弦長和距離問題中,解題時通常過某定點作一直線與圓錐曲線相交于A,B兩點,所求問題與定點到A,B兩點的距離有關.解題時主要應用定點在直線AB上,參數t的幾何意義,結合根與系數的關系進行處理,巧妙求出問題的解.

二、參數方程解題程序

将普通方程化為參數方程時．一般隻涉及直線、圓、橢圓及抛物線的方程變化，所以一定要熟記它們的參數方程，并且會運用參數方程解決相關問題．破解此類題的關鍵點如下．

①根據曲線的類型确定參數及參數方程的曲線形式．

②根據題意直接寫出特殊曲線的參數方程；當涉及動點問題時，設所求點的坐标為(x，y)，利用已知點與所求點坐标間的關系及相關點法求參數方程．

③根據題目中的幾何條件，确定參數的範圍．

經典例題:[2008全國卷,22,10分]

在直角坐标系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x| 2．以坐标原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐标系，曲線C2的極坐标方程為ρ2 2ρcosθ-3=0．

(1)C2的直角坐标方程；

⑵若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．

思路分析:(1)運用公式代入化簡即可求值;(2)由題知曲線C1是過定點(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線,結合圓心到直線的距離等于半徑時,一條射線與圓相切可求得k值.

總結:求解本題時應借助數形結合思想判斷曲線C1的方程為y=k|x| 2與圓C2有三個交點的條件.

經典例題:[2007全國卷,22,10分]

思路分析:先把直線與橢圓的參數方程化為直角坐标方程,聯立解得交點坐标.利用橢圓的參數方程可表示橢圓上任一點的坐标,根據點到直線的距離公式,表示出橢圓上的點到直線的距離,利用三角函數的有界性确定最值,進而求得參數a的值.

總結:将直線與橢圓的參數方程都化為普通方程後求兩曲線的交點，圓或橢圓上任意一點到一條直線距離的最值，化為點參式代入點到直線的距離公式構建目标函數，利用三角函數的有界性求最值，進而得出參數的值。一般涉及橢圓或圓上的點的最值、軌迹、定值問題時，如果直接處理直線方程不方便時，可以考慮圓或橢圓的參數方程，利用點參式代入求解比較方便，将問題轉化為三角函數的最值或在一定區間上函數問題來求解。

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