一到6 年級的數學公式?一年級 第一單元：準備課 1、數一數，我來為大家講解一下關于一到6 年級的數學公式?跟着小編一起來看一看吧!

一到6 年級的數學公式

一年級 第一單元：準備課

1、數一數

數數：數數時，按一定的順序數，從1開始，數到最後一個物體所對應的那個數，即最後數到幾，就是這種物體的總個數。

2、比多少

同樣多：當兩種物體一一對應後，都沒有剩餘時，就說這兩種物體的數量同樣多。

比多少：當兩種物體一一對應後，其中一種物體有剩餘，有剩餘的那種物體多，沒有剩餘的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應的方法。

第二單元：位置

1、認識上、下

體會上、下的含義：從兩個物體的位置理解，上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

2、認識前、後

體會前、後的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是後。

同一物體，相對于不同的參照物，前後位置關系也會發生變化。

确定兩個以上物體的前後位置關系時，要找準參照物，選擇的參照物不同，相對的前後位置關系也會發生變化。

3、 認識左、右

以自己的左手、右手所在的位置為标準，确定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

要點提示：在确定左右時，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準。

第三單元：1-5的認識和加減法

一、 1-5的認識

1、1-5各數的含義：每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。

2、1-5各數的數序

從前往後數：1、2、3、4、5。

從後往前數：5、4、3、2、1。

3、1-5各數的寫法：根據每個數字的形狀，按數字在田字格中的位置，認真、工整地進行書寫。

二、比大小

1、前面的數等于後面的數，用“＝”表示，即3＝3，讀作3等于3。前面的數大于後面的數，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數小于後面的數，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。

2、填“＞”或“＜”時，開口對大數，尖角對小數。

三、第幾

1、确定物體的排列順序時，先确定數數的方向，然後從1開始點數，數到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。

2、區分“幾個”和“第幾”

“幾個”表示物體的多少，而“第幾”隻表示其中的一個物體。

四、分與合

數的組成：一個數（1除外）分成幾和幾，先把這個數分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4、2和3、3和2、4和1。

把一個數分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重複或遺漏。

五、加法

1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。

2、加法的計算方法：計算5以内數的加法，可以采用點數、接着數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。

六、減法

1、減法的含義：從總數裡去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計算。

2、減法的計算方法：計算減法時，可以用倒着數、數的分成、想加算減的方法來計算。

七、0

1、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。

2、0的讀法：0讀作：零。

3、0的寫法：寫0時，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。

4、0的加、減法：任何數與0相加都得這個數，任何數與0相減都得這個數，相同的兩個數相減等于0。如：0＋8＝8 9－0＝9 4－4＝0

第四單元：認識圖形

1、長方體的特征：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。

如圖：

2、正方體的特征：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。

如圖：

3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。

如圖：

4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。

5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個角度是看不到的，要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。

第五單元：6-10的認識和加減法

一、6-10的認識：

1、數數：根據物體的個數，可以用6-10各數來表示。數數時，從前往後數也就是從小往大數。

2、10以内數的順序

（1）從前往後數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（2）從後往前數：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比較大小：按照數的順序，後面的數總是比前面的數大。

4、序數含義：用來表示物體的次序，即第幾個。

5、數的組成：一個數（0、1除外）可以由兩個比它小的數組成。如：10由9和1組成。

記憶數的組成時，可由一組數想到調換位置的另一組。

二、6-10的加減法

1、10以内加減法的計算方法：根據數的組成來計算。

2、一圖四式：根據一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。

3、“大括号”下面有問号是求把兩部分合在一起，用加法計算。“大括号 ”上面的一側有問号是求從總數中去掉一部分，還剩多少，用減法計算。

三、連加連減

1、連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的和，再與第三個數相加。

2、連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的差，再用所得的數減去第三個數。

四、加減混合

加減混合的計算方法：計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數相加（或相減），再用得數與第三個數相減（或相加）。

第六單元：11-20各數的認識

1、數數：根據物體的個數，可以用11-20各數來表示。

2、數的順序：11-20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。

3、比較大小：可以根據數的順序比較，後面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。

4、11-20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。

5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。

6、11-20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。

7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0占位。

8、十加幾、十幾加幾與相應的減法

（1）10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。

如：10＋5＝15 17－7＝10 18－10＝8。

（2）十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。

（3）加減法的各部分名稱

在加法算式中，加号前面和後面的數叫加數，等号後面的數叫和。

在減法算式中，減号前面的數叫被減數，減号後面的數叫減數，等号後面的數叫差。

9、解決問題

求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計算法（用大數減小數再減1的方法來計算）。

第七單元：認識鐘表

1、認識鐘面

鐘面：鐘面上有12個數，有時針和分針。

分針：鐘面上又細又長的指針叫分針。

時針：鐘面上又粗又短的指針叫時針。

2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種：挂鐘，鐘面上有12個數，分針和時針。另一種：電子表，表面上有兩個點“：”，“：”的左邊和右邊都有數。

3、認識整時：分針指向12，時針指向幾就是幾時；電子表上，“：”的右邊是“00”時表示整時，“：”的左邊是幾就是幾時。

4、整時的寫法：整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數字的形式。如：8時或8:00。

第八單元：20以内的進位加法

1、9加幾計算方法：計算9加幾的進位加法，可以采用“點數”“接着數”“湊十法”等方法進行計算，其中“湊十法”比較簡便。

利用“湊十法”計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數拆成1和幾，10加幾就得十幾。

2、8、7、6加幾的計算方法：（1）點數；（2）接着數；（3）湊十法。可以“拆大數、湊小數”，也可以“拆小數、湊大數”。

3、5、4、3、2加幾的計算方法：（1）“拆大數、湊小數”。（2）“拆小數、湊大數”。

4、解決問題

（1）解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。

（2）求總數的實際問題，用加法計算。

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▼ 二年級

第一單元長度單位

1、常用的長度單位：米、厘米。

2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3、測量物體長度的方法：将物體的左端對準直尺的“0”刻度，看物體的右端對着直尺上的刻度是幾，這個物體的長度就是幾厘米。

4、米和厘米的關系：1米＝100厘米 100厘米＝1米

5、線段

（1）線段的特點：①線段是直的；②線段有兩個端點；③線段有長有短，是可以量出長度的。

（2）畫線段的方法：先用筆對準尺子的’0”刻度，在它的上面點一個點，再對準要畫到的長度的厘米刻度，在它的上面也點一個點，然後把這兩個點連起來,寫出線段的長度。

（3）測量物體的長度時，當不是從“0”刻度量起時，要用終點的刻度數減去起點的刻度數。

6、填上合适的長度單位。

小明身高1（米）30（厘米）

練習本寬13（厘米）

鉛筆長17（厘米）

黑闆長2（米）

一張床長2（米）

學校進行100（米）賽跑

教學樓高25（米）

跳繩長2（米）

一把鑰匙長5（厘米）

一個文具盒長24（厘米）

講台高90（厘米）

教室長12（米）

筷子長20（厘米）

一棵小樹苗高1（米）

第二單元100以内的加法和減法

一、兩位數加兩位數

1、兩位數加兩位數不進位加法的計算法則：把相同數位對齊列豎式，在把相同數位上的數相加。

2、兩位數加兩位數進位加法的計算法則：①相同數位對齊；②從個位加起；③個位滿十向十位進1。

3、筆算兩位數加兩位數時，相同數位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進“1”，十位上的數相加時，不要遺漏進上來的“1”。

4、和 = 加數 ＋ 加數

一個加數 = 和 － 另一個加數

二、兩位數減兩位數

1、兩位數減兩位數不退位減的筆算：相同數位對齊列豎式，再把相同數位上的數相減。

2、兩位數減兩位數退位減的筆算法則：①相同數位對齊；②從個位減起；③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。

3、筆算兩位數減兩位數時，相同數位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。

4、差=被減數－減數

被減數=減數 差

減數=被減數＋差

三、連加、連減和加減混合

1、連加、連減

連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。

①連加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相加一樣，都要把相同數位對齊，從個位加起。

②連減運算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相減一樣，都要把相同數位對齊，從個位減起。

2、加減混合

加、減混合算式，其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

3、加減混合運算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數相加（減）一樣，要把相同數位對齊，從個位算起；也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結果加（減）第二個數。

四、解決問題（應用題）

1、 步驟：①先讀題 ；②列橫式，寫結果，千萬别忘記寫單位（單位為：多少或者幾後面的那個字或詞）；③作答。

2、求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少、少多少？用減法計算。用“比”字兩邊的較大數減去較小數。

3、比一個數多幾、少幾，求這個數的問題。先通過關鍵句分析，“比”字前面是大數還是小數，“比”字後面是大數還是小數，問題裡面要求大數還是小數，求大數用加法，求小數用減法。

4、關于提問題的題目，可以這樣提問：

①……和……一共……？

②……比……多多少／幾……？

③……比……少多少／幾……？

第三單元角的初步認識

1、角的初步認識

（1）角是由一個頂點和兩條邊組成的；

（2）畫角的方法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條直線；

（3）角的大小與邊的長短沒有關系，與角的兩條邊張開的大小有關，角的兩條邊張開得越大，角就越大，角的兩條邊張開得越小，角就越小。

2、直角的初步認識

（1）直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比（頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一條邊是否重合）。

（2）畫直角的方法：①先畫一個頂點，再從這個點出發畫一條直線；②用三角尺上的直角頂點對齊這個點，一條直角邊對齊這條線；③再從這點出發沿着三角尺上的另一條直角邊畫一條線；④最後标出直角标志。

（3）比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角＜直角＜鈍角。

（4）所有的直角都一樣大。

（5）每個三角尺上都有1個直角，兩個銳角。紅領巾上有3個角，其中一個是鈍角，兩個是銳角。一個長方形中和正方形中都是有4個直角。

第四、六單元表内乘法（一）（二）

1、乘法的含義

乘法是求幾個相同加數連加的和的簡便算法。如：計算：2 2 2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6。

2、乘法算式的寫法和讀法

⑴連加算式改寫為乘法算式的方法。求幾個相同加數的和，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以先寫相同的加數，然後寫乘号，再寫相同加數的個數，最後寫等号與連加的和；也可以先寫相同加數的個數，然後寫乘号，再寫相同加數，最後寫等号與連加的和。

如：4＋4＋4＝12改寫成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12。

4×3＝12 或3×4＝12。

⑵乘法算式的讀法。讀乘法算式時，要按照算式順序來讀。如：6×3=18讀作：“6乘3等于18”。

3、乘法算式中各部分的名稱及實際表示的意義

在乘法算式裡，乘号前面的數和乘号後面的數都叫做“乘數”；等号後面的得數叫做“積”。

4、乘法算式所表示的意義

求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數連加的和。如：4×5表示5個4相加或4個5相加。

5、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

6、乘法算式中，兩個乘數交換位置，積不變。

7、算式各部分名稱及計算公式。

乘法：乘數×乘數＝積

加法：加數＋加數＝和

和－加數＝加數

減法：被減數－減數＝差

被減數＝差＋減數

減數＝被減數－差

8、在9的乘法口訣裡，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數。

如：1×9＝10－1、9×5＝50－5。

9、看圖，寫乘加、乘減算式時：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然後再把多算進去的減去。

計算時，先算乘，再算加減。

如： 加法：3＋3＋3＋3＋2＝14

乘加：3×4＋2＝14

乘減：3×5－1＝14

10、“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區别

求幾和幾相加，用幾加幾；如：求4和3相加是多少？用加法（4＋3＝7）求幾個幾相加，用幾乘幾。

如：求4個3相加是多少？（3＋3＋3＋3＝12或3×4＝12或4×3＝12）

補充：幾和幾相乘，求積？用幾×幾。如：2和4相乘用2×4=8。

2個乘數都是幾，求積？用幾×幾。如：2個8相乘用8×8=64。

11、一個乘法算式可以表示兩個意義，如“4×2”既可以表示“4個2相加”，也可以表示“2個4相加”。

“5＋5＋5”寫成乘法算式是（3×5＝15）或（5×3＝15），都可以用口訣（三五十五）來計算，表示（3）個（5）相加。

3×5＝15讀作：3乘5等于15。

5×3＝15讀作：5乘3等于15

第五單元觀察物體

1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的。

2、觀察物體時，要抓住物體的特征來判斷。

3、觀察長方體的某一面，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形。

4、觀察圓柱體，看到的可能是長方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形。

第七單元認識時間

1、認識時間

（1）鐘面上有時針和分針，走得快的，較長的是分針；走得慢的，較短的是時針。

（2）鐘面上有12個大格，60個小格，1個大格有5個小格。時針走1大格是1小時，分針走1大格是5分鐘。

（3）時針走1大格分針要走一圈，所以1時=60分。

（4）半小時=30分，一刻鐘=15分鐘。

（5）時間的讀與寫：如3：30，可以讀作3時30分，也可以讀作3點半；8時零5分應寫作8:05。

2、運用知識解決問題

（1）要按着時間的先後順序安排事件，時間上不能重複。

（2）問過幾分鐘後是幾時，先要讀出現在是幾時，再推算過幾分鐘後是幾時幾分。

（3）時針和分針能形成直角的時刻是3時和9時。

第八單元 數學廣角--搭配

1、用兩個不同的數字（0除外）組合時可以交換兩個數字的位置；用三個不同的數字組合成兩位數時，可以讓每個數字（0除外）作十位數字，其餘的兩個數字依次和它組合。

2、借用連線或者符号解答問題比較簡單。

3、排列與順序有關，組合與順序無關。

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▼

三年級

第一單元時分秒

1、鐘面上有3根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時針）。

2、鐘面上有(12)個數字，(12)個大格，(60)個小格；每兩個數間是(1)個大格，也就是(5)個小格。

3、時針走1大格是(1)小時；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。

5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

6、時針從一個數走到下一個數是(1小時)。分針從一個數走到下一個數是(5分鐘)。秒針從一個數走到下一個數是(5秒鐘)。

7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3點整）、（9點整）。

8、公式。

（每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60）

1時=60分 1分=60秒

半時=30分 60分=1時

60秒=1分 30分=半時

第二、四單元萬以内的加法和減法（一）（二）

1、最大的幾位數和最小的幾位數

最大的一位數是9，最小的一位數是0。

最大的二位數是99，最小的二位數是10。

最大的三位數是999，最小的三位數是100。

最大的四位數是9999，最小的四位數是1000。

最大的五位數是99999，最小的五位數是10000。

最大的三位數比最小的四位數小1。

2、讀數和寫數

（讀數時寫漢字 寫數時寫阿拉伯數字）

①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。

②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都隻讀一個0。

3、數的大小比較

①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的最高位上的數，如果最高位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

4、求一個數的近似數

記憶：看最位的後面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

最大的三位數是位999，最小的三位數是100，最大的四位數是9999，最小的四位數是1000。最大的三位數比最小的四位數小1。

5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟

① 列豎式時相同數位一定要對齊；

② 減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。

6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10後，還要從十位退1當10，借給個位，那麼十位隻剩下9，而不是10。（兩個三位數相加的和，可能是三位數，也有可能是四位數）

7、筆算加減法時：相同數位要對齊；從個位算起。哪一位上的數相加滿10，就向前一位進1；哪一位上的數不夠減，就從前一位退1當作10，加本位再減；如果前一位是0，則再從前一位退1。 （兩個三位數相加的和可能是三位數，也有可能是四位數）

特别注意：中間是0的退位減法，例如：309－189、1000－428等。

8、

加法公式：加數 另一個加數=和

加法的驗算：

①交換兩個加數的位置再算一遍。

另一個加數 加數=和

②和-另一個加數=加數

減法公式：被減數-減數=差

減法的驗算:

①差 減數=被減數

②減數 差=被減數

③被減數-差=減數

特别注意：驗算時“驗算”别忘了寫！

第三單元測量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公裡）。

2、1厘米的長度裡有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計算長度時，隻有相同的長度單位才能相加減。

小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

5、長度單位的關系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10）

① 進率是10：

1米=10分米 1分米=10厘米,

1厘米=10毫米 10分米=1米,

10厘米=1分米 10毫米=1厘米

② 進率是100：

1米=100厘米 1分米=100毫米

100厘米=1米 100毫米=1分米

③ 進率是1000：

1千米=1000米 1公裡==1000米

1000米=1千米 1000米 =1公裡

6、當我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（噸）做單位。

小技巧：在“噸”與“千克”的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

1噸=1000千克 1千克＝1000克

1000千克= 1噸 1000克＝1千克

第五單元倍的認識

1、倍的意義：要知道兩個數的關系，先确定誰是1倍數，然後把另一個數和它作比較，另一個數裡有幾個1倍數就是它的幾倍。

2、求一個數是另一個數的幾倍用除法： 一個數÷另一個數=倍數。

3、求一個數的幾倍是多少用乘法; 這個數×倍數=這個數的幾倍。

第六單元多位數乘一位數

1、多位數乘一位數（進位）的筆算方法：相同數位對齊，從個位乘起，用一位數分别去乘多位數每一位上的數，哪一位上乘得的數積滿幾十，就向前一位進幾，與哪一位相乘，積就寫在哪一位下面。

2、一個因數中間有0的乘法：

①0和任何數相乘都得0。

②因數中間有0，用一位數去乘多位數每一位數上的數，與中間的0相乘時，如果後面沒有進上來的數，這一位上要用0來占位，如果有進上來的數必須加上。

③一個因數末尾有0的乘法的簡便計算：筆算時，可以把一位數與多位數0前面那個數字對齊，再看多位數的末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

3、① 0和任何數相乘都得0。

② 1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

4、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。

公式：速度×時間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=時間

5、（關于“大約）應用題：

問題中出現“大約”、“約”、“估一估”、 “估算”、 “估計一下”，條件中無論有沒有大約都是求近似數，用估算。（估算時要用 ≈）

例：387×5≈

把387看作390（個位是7，四舍五入，7大于5所以進1，看作390）再算390×5=1950。

所以：387×5≈1950。

第七單元 長方形和正方形

1、有4條直的邊和4個角的封閉圖形我們叫它四邊形。

2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個角都是直角，對邊相等。

4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

6、平行四邊形的特點：①對邊相等、對角相等。

②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）

7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

8、公式：

長方形的周長＝（長 寬）×2

變式：①長方形的長＝周長÷2－寬

②長方形的寬＝周長÷2－長

正方形的周長＝邊長×4

變式： 正方形的邊長＝周長÷4

第八單元 分數的初步認識

1、分數的意義：把一個整體平均分成若幹份，表示幾份就是這個整體的幾分之幾，所分的份數作分母，所取的份數作分子。

分子表示：其中的幾份。

分母表示：平均分成幾份。

2、幾分之一：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

幾分之幾：把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

3、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

4，比較大小的方法

①當分子相同時，分母越小分數越大，分母越大分數越小。

② 當分母相同時，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

5、分數加減法

①相同分母的分數加、減法的計算方法：分母不變，分子相加、減。

② 1減幾分之幾的計算方法：計算1減幾分之幾時，先把1寫成與減數分母相同的分數，再計算。（1可以看作所有分子分母相同的分數）

6，求一個數是另一個數的幾分之幾是多少的計算方法

例：把12個圓的3/4有（ ）個圓。

分析：先找整體12；再找分母4，表示平均分成4份；求出12÷4=3，表示每一份有3個；最後找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9；所以把12個圓的3/4有9個圓。

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1. 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

相鄰兩個計數單位之間的進率是“十” ，這種計數方法叫做十進制計數法。

特别注意：計數單位與數位的區别。

2、在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

3、位數：一個數含有幾個數位，就是幾位數，如652100是個六位數。

4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

6、億以上數的讀法

① 先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最後讀個級。

② 億級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加上一個“億”字。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加上一個“萬”字。

③ 每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數位有一個“0”或連續幾個“0”，都隻讀一個“0”。

7、億以上數的寫法

① 從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最後寫個級。

② 哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

8、比較數的大小

① 位數不同的兩個數，位數多的數比較大。

② 位數相同的兩個數，從最高位開始比較。

9、求近似數

省略萬位後面的尾數，要看千位上的數；省略億位後面的尾數，要看千萬位上的數。

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數最高位上的數是小于5 還是等于或大于5 。小于5就舍去尾數，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數。

10、表示物體個數：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示， 0也是自然數。所有的自然數都是整數。

11、最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

12、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

13、ON╱CE：開關及清除屏鍵，清除顯示屏上的内容。

AC:清除鍵，清除所有内容。

第二單元公頃和平方千米

1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1公頃＝10000平方米

2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

1平方千米＝1000000平方米

1平方千米＝100公頃

3、從大單位變到小單位，乘進率。

從小單位變到大單位，除以進率。

4、國土面積（中國、省、市、區等）、海洋面積等特别大的面積适合用平方千米。如

香港特别行政區的面積約1100（ ）；廣場、校園等稍大土地面積适合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44（ ）；操場、教室等較小的面積适合用平方米。如一個教室的面積約60（ ）。

5、長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長

第三單元角的度量

1、直線、射線、線段

直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。

射線：可以向一端無限延伸，隻有一個端點。

線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。

2、直線、射線與線段有什麼聯系和區别？

①直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

②線段可以量出長度。

③線段有兩個端點，直線沒有端點，射線隻有一個端點。

名稱

形狀

端點

延伸

線段

直的

2

不能

射線

直的

1

一端

直線

直的

0

兩端

3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

4、角的計量單位是“度”，用符号“ °”表示。

将圓平均分成360 份，每一份所對的角的大小是l 度，記做1°。

5、角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。

6、度量角的工具叫量角器。

7、量角的步驟：

①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

8、角可以看作由一條射線繞着它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

9、一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°。

10、一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°。

1周角=2平角=4直角 1直角=90°

11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角

12、畫角的步驟：

（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

（2）在量角器上找到要畫的角的度數（如65°）的地方，并點一個點。

（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。

13、經過一點可以畫無數條直線；經過兩個點，隻能畫一條直線。

14、用三角闆可以畫的角：180°、165°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、60°、45°、30°、15°。

第四單元三位數乘兩位數

1、三位數乘兩位數的筆算方法

先用兩位數個位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的十位對齊；最後把兩次乘得的積加起來。

2、積的變化規律

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數量；一共用的價錢，叫做總價。

單價×數量＝總價

單價＝總價÷數量

數量＝總價÷單價

4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。

速度×時間＝路程

速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度

5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。

第五單元平行四邊形和梯形

1、在同一個平面内不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

記作：a∥b 讀作：a平行于b。

2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b 讀作：a垂直于b。

3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。 經過直線上一點（或外一點）作垂線，可以畫一條。

5、同一平面内，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。

6、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機。

9、平行四邊形和梯形有無數條高。

10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。 特點：有一條腰就是梯形的高。

12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

15、三角形三個内角的和是180°，四邊形四個内角的和是360°。

16、四邊形小結

兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形。

隻有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

四個角都是直角的四邊形叫長方形。

四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

第六單元除數是兩位數的除法

1、去零法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

2、除數是兩位數的除法的計算方法：

從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。求出每一位商，餘下的數必須比除數小。

3、商的變化規律：

被除數和商的變化相同。

除數和商的變化相反。

商不變的性質：被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。

除數×商＋餘數＝被除數

（被除數－餘數）÷商＝除數

第七單元條形統計圖

1、條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。

2、在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來确定

第八單元數學廣角--優化

1、沏茶問題：

合理安排時間的過程：

（1）明确完成一項工作要做哪些事情；

（2）明确每項事情各需要多少時間；

（3）合理安排工作的順序，明确先做什麼，後做什麼，哪些事情可以同時做。

2、烙餅問題：烙餅的最優方案是每一次盡可能的讓鍋裡按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節省時間。

3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學會尋找最優方案。可以用列舉法選擇最優方案。

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第一單元小數乘法

1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。

3、規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法。

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：

加法交換律：a＋b＝b＋a

加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法：

乘法交換律：a×b＝b×a

乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1時，省略b）

變式： (a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c

減法：

減法性質：a－b－c＝a－(b＋c)

除法：

除法性質：a÷b÷c＝a÷(b×c)

第二單元位置

8、确定物體的位置，要用到數對（先列：即豎，後行即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐标途中标出物體所在位置的點。二是給出坐标中的一個點，要能用數對表示。

第三單元小數除法

9、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。

10、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。

11、除數是小數的除法的計算方法：先将除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

13、除法中的變化規律：

①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。

②除數不變，被除數擴大（縮小），商随着擴大（縮小）。

③被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。

14、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32。

15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。

第四單元可能性

16、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。

17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。

第五單元簡易方程

18、在含有字母的式子裡，字母中間的乘号可以記作“·”，也可以省略不寫。加号、減号除号以及數與數之間的乘号不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方，2a表示a a。

特别地，1a=a，這裡的“1“我們不寫。

20、方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

22、10個數量關系式：

加法：

和＝加數＋加數

一個加數＝和－另一個加數

減法：

差＝被減數－減數

被減數＝差＋減數

減數＝被減數－差

乘法：

積＝因數×因數

一個因數＝積÷另一個因數

除法：

商＝被除數÷除數

被除數＝商×除數

除數＝被除數÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的解是一個數； 解方程式一個計算過程。

第六單元多邊形的面積

26、公式：

多邊形

面積公式

面積公式的變式

正方形

正方形的面積＝邊長×邊長

S正＝a×a

已知：正方形的面積，求邊長。

長方形

長方形的面積＝長×寬

S長＝a×b

已知：長方形的面積和長，求寬。

平行四邊形

平行四邊形的面積＝底×高

S平＝a×h

已知：平行四邊形的面積和底，求高。

h＝S平÷a

三角形

三角形的面積＝底×高÷2

S三＝a×h÷2

已知：三角形的面積和底，求高。

h＝S三×2÷a

梯形

梯形形的面積＝（上底＋下底）×高÷2

S梯＝（a＋b）X2

已知：梯形的面積與上下底之和，求高。

高＝面積×2÷（上底＋下底）

上底＝面積×2÷高－下底

組合圖形

當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。

當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；

長方形的長相當于平行四邊形的底；

長方形的寬相當于平行四邊形的高；

長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；

平行四邊形的高相當于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2。

29、梯形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底 下底)×高÷2。

30、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等。

31、等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

33、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。

當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。

當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

第七單元植樹問題

34、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔 1；已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔 1）×2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術假設法1：假設幾隻都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的隻數。

雞的隻數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

兔的隻數：總頭數-雞的隻數

算術假設法2：假設幾隻都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的隻數。

兔子的隻數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

雞的隻數：總頭數-兔子的隻數

（2）方程法：設兔子有x隻，則兔子腳有2x隻。那麼雞有（總頭數-x)隻。

根據“兔子腳 雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子隻數，再算出雞的隻數。

即：4x 2×（總頭數-x）=總腳數

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統稱三視圖）

37、圖形的運動：軸對稱圖形。

（1）沿一條直線對折後，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

（2）軸對稱圖形的特點：�沿對稱軸對折，兩邊完全重合。‚每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。

（3）要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

38、數字編碼：

（1）數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

（2）郵政編碼由6位數字組成，前2位表示省；前3位表示郵區，前4位表示縣市，最後2位表示投遞局（大地基鄉投遞局）。

（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日；倒數第二位的數字表示性别，單數-男，雙數-女。

（4）根據卡号信息、運動員編号信息、門牌信息填寫編碼規律。

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第一單元 分數乘法

（一）分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。

2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。

“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）

（二）分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）

（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）。

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。

（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分别在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）。

（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。

（三）積與因數的關系：

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。a×b＝c，當b＞1時，c＞a。

一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數。a×b＝c,當b＜1時，c＜a(b≠0)。

一個數（0除外）乘等于1的數，積等于這個數。a×b＝c，當b＝1時，c＝a。

在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。

（四）分數乘法混合運算

1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括号的先算括号裡面的，再算括号外面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣适用；運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：a×b＝b×a

乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c

（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一标準是：兩數相乘的積是否為“1”。例如：a×b＝1，則a、b互為倒數。

3、求倒數的方法：

①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。

②求整數的倒數：整數分之1。

③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。

④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。

4、1的倒數是它本身，因為1×1=1。

0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。

假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。

（六）分數乘法應用題——用分數乘法解決問題

1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字後面的量是單位“1”。

3、什麼是速度？

速度是單位時間内行駛的路程。

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度

路程=速度×時間

單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

第二單元位置與方向（二）

1、什麼是數對？

數對：由兩個數組成，中間用逗号隔開，用括号括起來。括号裡面的數由左至右為列數和行數，即“先列後行”。

數對的作用：确定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

2、确定物體位置的方法：

（1）先找觀測點；（2）再定方向（看方向夾角的度數）；（3）最後确定距離（看比例尺）。

描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向标，确定方向和路程。

位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在叙述兩地的位置關系時，觀測點不同，叙述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。

第三單元 分數的除法

一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。

1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b＝c，當b＞1時，c＜a。

②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c，當b＜1時，c＞a。 (a≠0，b≠0)

③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b＝c，當b＝1時，c＝a。

三、分數除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等号寫在第一個數字的左下角。

2、運算順序：

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括号的先乘、除後加、減，有括号的先算括号裡面，再算括号外面。

（a±b）÷c＝a÷c±b÷c

第四單元 比

比：兩個數相除也叫兩個數的比

1、比式中，比号（∶）前面的數叫前項，比号後面的項叫做後項，比号相當于除号，比的前項除以後項的商叫做比值。

連比，如：3:4:5讀作：3比4比5。

2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20=12÷20=0.6

12∶20讀作：12比20。

區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。

比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。

3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

4、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。

（1）用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。

（2）兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。

5、求比值：把比号寫成除号再計算，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。

6、比和除法、分數的區别：

除法：被除數除号（÷） 除數（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算。

分數：分子分數線（—）分母（不能為0） 分數的基本性質 分數是一個數。

比：前項比号（∶） 後項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數的關系。

商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分數除法和比的應用

1、已知單位“1”的量用乘法。

2、未知單位“1”的量用除法。

3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾

乙＝甲÷幾分之幾

幾分之幾＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，标出已知和未知。

（2）分析數量關系。

（3）找等量關系。

（4）列方程。

兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

第五單元圓

一、圓的特征

1、圓是平面内封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之後，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心确定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓裡，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑确定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓裡，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓内最長的線段。

同圓或等圓内直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14。

所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半 直徑= πr d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若幹份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以，圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）。

S圓 =πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數）

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的内切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第六單元百分數（一）

一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。

1、百分數和分數的區别和

（1）都可以用來表示兩個量的倍比關系。

（2）區别：意義不同：百分數隻表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子隻可以是整數。

注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正确率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數、分數、百分數之間的互化

（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。

（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。

（5）小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

（6）分數化小數：分子除以分母。

二、百分數應用題

1、求常見的百分率,如：達标率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：（甲－乙）÷乙

求乙比甲少百分之幾：（甲－乙）÷甲

3、求一個數的百分之幾是多少。一個數（單位“1”）×百分率

4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

部分量÷百分率＝一個數（單位“1”）

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數＝幾分之幾、百分之幾、小數

八折＝八成＝十分之八＝百分之八十＝0.8

八五折＝八成五＝十分之八點五＝百分之八十五＝0.85

五折＝五成＝十分之五＝百分之五十＝0.5＝半價

6、利率

（1）存入銀行的錢叫做本金。

（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。

（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝利息－利息的應納稅額＝利息－利息×5%

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

7、百分數應用題型分類

（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾

（2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%

（3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%

第七單元扇形統計圖的意義

1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓内各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統計圖的優點：

（1）條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

（2）折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

（3）扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

第八單元數學廣角--數與形

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）

規律：從2開始的n個連續偶數的和等于n×(n＋1)。

10×(10＋1)＝10×11＝110

從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。

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