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正方形和直角三角形的面積哪個大

教育 更新时间:2024-07-24 22:24:56

一道初中題-直角三角形面積與正方形之比

通過直角三角形斜邊上的一點,與三角形的兩條邊平行畫線,這樣三角形就被分成一個正方形和兩個較小的直角三角形。其中一個小直角三角形的面積是正方形的面積的m倍。求另一個小直角三角形的面積與正方形的面積之比為多少?

正方形和直角三角形的面積哪個大(一道初中題-直角三角形面積與正方形之比)1

解:如圖,設AE為x, 正方形的邊長為1,那麼正方形的面積為1,三角形AED的面積為x/2, 假定三角形AED的面積是正方形的面積m倍,

正方形和直角三角形的面積哪個大(一道初中題-直角三角形面積與正方形之比)2

根據假定x·1/2=m, 所以x=2m, 令FB=y, 根據三角形相似:

BF/DF=BC/AC

即得:

y/1=(1 y)/(1 x)=(1 y)/(1 2m)

求出:

y=1/2m

三角形BDF的面積為A=DF·BF/2=1/4m

所以另一個三角形面積與正方形的面積之比為1/4m.

注:此題還可以利用直角三角形AED相似于直角三角DFB, 由此可以确定,

AE/DF=ED/FB, 即x/1=1/y, 因此xy=1, 故y=1/x。

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