上海曆年中考數學分類彙編?第1課　　實數的有關概念，下面我們就來說一說關于上海曆年中考數學分類彙編?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

上海曆年中考數學分類彙編

第1課　　實數的有關概念

考查重點：

1． 有理數、無理數、實數、非負數概念；

2．相反數、倒數、數的絕對值概念；

3．在已知中，以非負數a2、|a|、(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題。

實數的有關概念 (1)實數的組成

(2)數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺一不可)，

實數與數軸上的點是一一對應的。 數軸上任一點對應的數總大于這個點左邊的點對應的數，

(3)相反數： 實數的相反數是一對數(隻有符号不同的兩個數，叫做互為相反數，零的相反效是零)．

從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱．

(4)絕對值

從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離

(5)倒數： 實數a(a≠0)的倒數是(乘積為1的兩個數，叫做互為倒數)；零沒有倒數．

第2課　　實數的運算

考查重點：

1． 考查近似數、有效數字、科學計算法；

2． 考查實數的運算；

3． 計算器的使用。

實數的運算 (1)加法： 同号兩數相加，取原來的符号，并把絕對值相加；

異号兩數相加。取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

任何數與零相加等于原數。

(2)減法 a-b=a (-b)

(3)乘法： 兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數

都得零．即

(4)除法

(5)乘方

(6)開方 如果x2＝a且x≥0，那麼

＝x； 如果x3=a，那麼

在同一個式于裡，先乘方、開方，然後乘、除，最後加、減．有括号時，先算括号裡面．

3．實數的運算律

(1)加法交換律 a b＝b a

(2)加法結合律 (a b) c=a (b c)

(3)乘法交換律 ab＝ba．

(4)乘法結合律 (ab)c=a(bc)

(5)分配律 a(b c)=ab ac

其中a、b、c表示任意實數．運用運算律有時可使運算簡便．

第3課 整式

考查重點：

1．代數式的有關概念． (1)代數式：代數式是由運算符号(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．

(2)代數式的值；用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果p叫做代數式的值．

求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．

(3)代數式的分類

2．整式的有關概念

(1)單項式：隻含有數與字母的積的代數式叫做單項式．

對于給出的單項式，要注意分析它的系數是什麼，含有哪些字母，各個字母的指數分别是什麼。

(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式

對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什麼，對各項再像分析單項式那樣來分析

(3)多項式的降幂排列與升幂排列

把一個多項式按某一個字母的指數從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降幂排列

把—個多項式按某一個字母的指數從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升幂排列

給出一個多項式，要會根據要求對它進行降幂排列或升幂排列．

(4)同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也分别相同項，叫做同類頃． 要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并．即 { 注意：其中

的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。}

3．整式的運算 (1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括号把每一個整式括起來，再用加減号連接．整式加減的一 般步驟是： (i)如果遇到括号．按去括号法則先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“ ”号去掉。括

号裡各項都不變符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号裡各項都改變符号．

(ii)合并同類項： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變．

(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分别相乘(除)，對于隻在一個單項式(被除式)裡含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數幂的運算性質：

* 多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．

*多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

*遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：

(3)整式的乘方

單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分别相乘所得的幂作為結果的因式。

單項式的乘方要用到幂的乘方性質與積的乘方性質：

多項式的乘方隻涉及

考查重點與常見題型

1、 考查列代數式的能力。題型多為選擇題，如：

下列各題中，所列代數式錯誤的是（ ）

（A）表示“比a與b的積的2倍小5的數”的代數式是2ab－5 （B）表示“被5除商是a，餘數是2的數”的代數式是5a 2 （C）表示“a與b的平方差的倒數”的代數式是a－b2(1) （D）表示“數的一半與數的3倍的差”的代數式是2(a)－3b

2、 考查整數指數幂的運算、零指數。題型多為選擇題，在實數運算中也有出現，如：

下列各式中，正确的是（ ）（A）a3 a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6

整式的運算，題型多樣，常見的填空、選擇、化簡等都有。

第4課　因式分解

〖考查重點與常見題型〗

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

因式分解知識點：多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法： 如多項其中m叫做這個多項式各項的公因式， m

既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．

(2)運用公式法，即用

寫出結果．

(3)十字相乘法：

對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a b=p的a，b，如有，則

對于一般的二次三項式

尋找滿足

a1a2=a，c1c2=c, a1c2 a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

(4)分組分解法：把各項适當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．

分組時要用到添括号：括号前面是“ ”号，括到括号裡的各項都不變符号；括号前面是“-”号，括到括号裡的各項都改變符号.

(5)求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那麼

第5課 分式

考查重點與常見題型:

1．考查整數指數幂的運算，零運算，有關習題經常出現在選擇題中，如：下列運算正确的是（ ）

（A）-40 =1 (B) (-2)-1=2(1) (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a b)-1=a-1 b-1

2.考查分式的化簡求值。在中考題中，經常出現分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡後求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：

2(x). x2 xy y2(x3-y3) (x-y(2x 2)–2),其中x=cos30°,y=sin90°

知識要點

1．分式的有關概念： 設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

2、分式的基本性質： （M為不等于零的整式）

3．分式的運算： (分式的運算法則與分數的運算法則類似)．

(異分母相加，先通分)；

4．零指數

5．負整數指數注意正整數幂的運算性質

可以推廣到整數指數幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數．

第6課 數的開方與二次根式

内容分析：

1．二次根式的有關概念

(1)二次根式： 式子叫做二次根式．注意被開方數隻能是正數或O．

(2)最簡二次根式： 被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．

(3)同類二次根式： 化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式．

2．二次根式的性質

3．二次根式的運算： (1)二次根式的加減： 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分别合并。(2)三次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各個因式的被開方數的積的算術平方根，即

二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個三次根式互為有理化因式．

(3)二次根式的除法： 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母約分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

〖考查重點與常見題型〗

1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。

2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。

3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多。

考查題型

1．下列命題中，假命題是（ ）

（A）9的算術平方根是3 （B）的平方根是±2（C）27的立方根是±3 （D）立方根等于－1的實數是－1

2．在二次根式， ， ， 4(5)， 4(x)中，最簡二次根式個數是（ ）

（A） 1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

（2）下列各組二次根式中，同類二次根式是（ ）

（A）3(1)，3 （B）3， （C）2(1)，3(1) （D），3(2)

3. 化簡并求值， b(ab)＋ab(ab－b)，其中a＝2＋，b＝2－

4．＋1的倒數與－的相反數的和列式為 ，計算結果為

5．（－4(1)）2的算術平方根是 ，27的立方根是 ，9(4)的算術平方根是 ，81(49)的平方根是 .

第7課 整式方程

[内容分析]

1．方程的有關概念： 含有未知數的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解(隻含有—個未知數的方程的解，也叫做根)．

2．一次方程(組)的解法和應用：隻含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為零的方程，叫做一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括号、移項、合并同類項和系數化成1．

3.一元二次方程的解法

(1)直接開平方法 形如(mx n)2=r(r≥o)的方程，兩邊開平方，即可轉化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做直接開平方法．

(2)把一元二次方程通過配方化成(mx n)2=r(r≥o) 的形式，再用直接開平方法解，這種方法叫做配方法．

(3)公式法 通過配方法可以求得一元二次方程 ax2 bx c=0(a≠0) 的求根公式：

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(4)因式分解法 如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那麼根據兩個因式的積等于O，這兩個因式至少有一個為O，原方程可轉化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法．

〖考查重點與常見題型〗

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關習題常出現在填空題和選擇題中。

第8課 分式方程與二次根式方程

〖内容分析〗

1．分式方程的解法

(1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步驟是： (i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； (ii)解這個整式方程； (iii)把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去. 在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根隻需代入最簡公分母.

(2)換元法

用換元法解分式方程，也就是把适當的分式換成新的未知數，求出新的未知數後求出原來的未知數．

2．二次根式方程的解法

(1)兩邊平方法 用兩邊平方法解無理方程的—般步驟是：

(i)方程兩邊都平方，去掉根号，化成有理方程；

(ii)解這個有理方程；

(iii)把有理方程的根代入原方程進行檢驗，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必須舍去

在上述步驟中，兩邊平方是關鍵，驗根必須代入原方程進行．

(2)換元法

用換元法解無理方程，就是把适當的根号下台有未知數的式子換成新的未知數，求出新的未知數後再求原來的未知數．

〖考查重點與常見題型〗

　　考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分隻考查換元的能力，常出現　在選擇題中另一部分習題考查完整的解題能力，習題出現在中檔解答題中。

第9課 方程組

〖内容分析〗

1. 方程組的有關概念

含有兩個未知數并且未知項的次數是1的方程叫做二元一次方程．兩個二元—次方程合在一起就組成了一個—。元一次方程組．二元一次方程組可化為 (a，b，m、n不全為零)的形式.

使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程組的解．

2.一次方程組的解法和應用

解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法．

3. 簡單的二元二次方程組的解法 (1)可用代入法解一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組．

(2)對于兩個二元三次方程組成的方程組，如果其中一個可以分解因式，那麼原方程組可以轉化為兩個由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組來解．

〖考查重點與常見題型〗

考查二元一次方程組、二元二次方程組的能力，有關試題多為解答題，也出現在選擇題、填空題中，近年的中考試題中出現了有關的閱讀理解題。

第10課 判别式與韋達定理

〖内容分析〗

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac

當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根； 當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，

當△＜0時，方程沒有實數根．

2.一元二次方程的根與系數的關系

(1)如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼，

(2)如果方程x2 px q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1 x2=-P，x1x2=q

(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是x2-(x1 x2)x x1x2=0．

3.二次三項式的因式分解(公式法) 在分解二次三項式ax2 bx c的因式時，如果可用公式求出方程ax2 bx c=0的兩個根是x1,x2，那麼ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2)．

〖考查重點與常見題型〗

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情況，有關試題出現在選擇題或填空題中，

如：關于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那麼梗的情況是（ ）

（A）有兩個相等的實數根 （B）有兩個不相等的實數根 （C）沒有實數根 （D）不能确定

2.利用一元二次方程的根與系數的關系求有關兩根的代數式的值，有關問題在中考試題中出現的頻率非常高，多為選擇題或填空題，

如：設x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3

3．在中考試題中常出現有關根的判别式、根與系數關系的綜合解答題。在近三年試題中又出現了有關的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力。

第11課 應用題.

〖内容分析〗：列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

(i)弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個(或幾個)未知數;

(ii)找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;

(iii)根據找出的相等關系列出需要的代數式，從而列出方程(或方程組);

(iv)解這個方程(或方程組)，求出未知數的值;

(v)寫出答案(包括單位名稱)．

〖考查重點與常見題型〗

考查列方程（組）解應用題的能力，其中重點是列一元二次方程或列分式方程解應用題，習題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現了一些經濟問題，應引起注意

第12課 不等式

〖内容分析〗：一元一次不等式、一元一次不等式組的解法

(1)隻含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為零的不等式，叫做一元一次不等式．

解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括号、移項、合并同類項和系數化成1．要特别注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，要改變不等号的方向．

(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：

(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；

(ii)再利用數軸确定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．

考查重點與常見題型

考查解一元一次不等式（組）的能力，有關試題多為解答題，也出現在選擇題，填空題中。

第13課 坐标系與函數

〖内容分析〗： 1．平面直角坐标系的初步知識

在平面内畫兩條互相垂直的數軸，就組成平面直角坐标系，水平的數軸叫做x軸或橫軸 (正方向向右)，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐标平面．

x軸和y把坐标平面分成四個象限(每個象限都不包括坐标軸上的點)，要注意象限的編号順序及各象限内點的坐标的符号：

由坐标平面内一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐标叫做這個點的橫坐标，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐标叫做這個點的縱坐标，這個點的橫坐标、縱坐标合在一起叫做這個點的坐标（橫坐标在前，縱坐标在後)．一個點的坐标是一對有序實數，對于坐标平面内任意一點，都有唯一一對有序實數和它對應，對于任意一對有序實數，在坐标平面都有一點和它對應，也就是說，坐标平面内的點與有序實數對是一一對應的．

2．函數 設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變量， y是x的函數．

用數學式子表示函數的方法叫做解析法．在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值範圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．

當自變量在取值範圍内取一個值時，函數的對應值叫做自變量取這個值時的函數值．

3．函數的圖象

把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數值分别作為點的橫坐标和縱坐标，可以在坐标平面内描出一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．也就是說函數圖象上的點的坐标都滿足函數的解析式，以滿足函數解析式的自變量值和與它對應的函數值為坐标的點都在函數圖象上．

知道函數的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數的圖象：

(i)列表．在自變量的取值範圍内取一些值，算出對應的函數值，列成表．

(ii)描點．把表中自變量的值和與它相應的函數值分别作為橫坐标與縱坐标，在坐标平面内描出相應的點．

(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結起來．

第14課 正比例、反比例、一次函數

〖内容分析〗：1、一次函數

（1）一次函數及其圖象

如y=kx b（K，b是常數，K≠0），那麼，Y叫做X的一次函數。 特别地，如y=kx（k是常數，K≠0），那麼，y叫做x的正比例函數

一次函數的圖象是直線，畫一次函數的圖象，隻要先描出兩點，再連成直線

（2）一次函數的性質 當k>0時y随x的增大而增大，當k<0時，y随x的增大而減小。

2、反比例函數

(1) 反比例函數及其圖象 如果,那麼，y是x的反比例函數。

反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數的圖象

（2）反比例函數的性質 當K>0時，圖象的兩個分支分别在一、二、三象限内，在每個象限内， y随x的增大而減小；

當K<0時，圖象的兩個分支分别在二、四象限内，在每個象限内，y随x的增大而增大。

3.待定系數法

先設出式子中的未知數，再根據條件求出未知系數，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數法可用待定系數法求一次函數、二次函數和反比例函數的解析式

〖考查重點與常見題型〗

1． 考查正比例函數、反比例函數、一次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中

2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數的圖像,習題的特點是在同一直角坐标系内考查兩個函數的圖像,試題類型為選擇題

3． 用待定系數法求正比例,反比例,一次函數的解析式,有關習題出現的頻率很高,類型有中檔解答題和選拔性的綜合題

4． 利用函數解決實際問題，并求最值，這是近三年中考應用題的新特點。

第15課 二次函數

〖知識點〗二次函數、抛物線的頂點、對稱軸和開口方向

〖大綱要求〗

1． 理解二次函數的概念；

2． 會把二次函數的一般式化為頂點式，确定圖象的頂點坐标、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；

3． 會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；

4． 會用待定系數法求二次函數的解析式；

5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐标和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。

内容分析

（1） 二次函數及其圖象 如果y=ax2 bx c(a,b,c是常數,a≠0),那麼y叫做x的二次函數.二次函數的圖象是抛物線,可用描點法畫出二次函數的圖象.

（2）抛物線的頂點、對稱軸和開口方向

抛物線y=ax2 bx c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，

當a>0時，抛物線開口向上，當a<0時，抛物線開口向下。抛物線y=a（x h）2 k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.

〖考查重點與常見題型〗

1． 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：

已知以x為自變量的二次函數y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經過原點， 則m的值是

2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐标系内考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：

3． 考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：

已知一條抛物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝3(5)，求這條抛物線的解析式。

4． 考查用配方法求抛物線的頂點坐标、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：

已知抛物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐标是－1、3，與y軸交點的縱坐标是－2(3)（1）确定抛物線的解析式；（2）用配方法确定抛物線的開口方向、對稱軸和頂點坐标.

5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。

第16課 統計初步

〖考查重點與常見題型〗

1． 通過具體問題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，有關試題常出現在選擇題中，如：

為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正确的是（ ）

（A）7000名學生是總體 （B）每個學生是個體（C）500名學生是所抽取的一個樣本 （D）樣本容量是500

2． 考查平均數的求法，有關習題常出現在填空題或選擇題中，如：

(1)已知一組數據為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數為7，則x＝

(2)某校籃球代表隊中，5名隊員身高如下（單位：厘米）：185，178，184，183，180，則這些隊員的平均身高為（）

（A）183 （B）182 （C）181 （D）180

3． 考查樣本方差、标準差的計算，有關試題常出現在選擇題或填空題中，如：

（1）數據90，91，92，93的标準差是（ ）（A） （B）4(5) （C）4(5) （D）2(5)

（2）甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環數是8、7、9、7、9，乙所中的環數的平均數x2＝8，方差S2乙＝0.4，那麼，對甲、乙的射擊成績的正确判斷是（ ）

（A）甲的射擊成績較穩定 （B）乙的射擊成績較穩定

（C）甲、乙的射擊成績同樣穩定 （D）甲、乙的射擊成績無法比較

4． 考查頻率、頻數的求法，有關試題常出現在選擇題中，如：

第十中學教研組有25名教師，将他的年齡分成3組，在38～45歲組内有8名教師，那麼這個小組的頻數是（ ）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12

第17課 概率

〖考查重點與常見題型〗

考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其計算，概率的簡單應用（生命表、中獎率、期望值），如：(1)有左、右兩個抽屜，左邊抽屜有2個紅球，右邊抽屜有1個紅球和2個白球，從中任取一球是紅球的概率是

(2)連續二次抛擲一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ） （A）1 （B）2(1) （C）4(1) （D）4(3)

第18課 線段與角、相交線與平行線

〖考查重點與常見題型〗

1． 求線段的長、角的度數等，多以選擇題、填空題出現，如：

已知∠а＝112°，則∠а的補角的度數是

2． 利用平行線的判定與性質證明或計算，常作為主要定理或公理使用，如：

如圖，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， A E B

交CD于D，則∠EDF＝

第19課 三角形與全等三角形

考查重點與常見題型

1.三角形三邊關系，三角形内外角性質，多為選擇題，填空題；

2.論證三角形全等，線段的倍分，常見的多為解答題

第20課 等腰三角形

〖考查重點與常見題型〗

等腰三角形和等邊三角形的性質和判定的應用，證明線段、角相等，求線段的長度、角的度數，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時也考中檔解答題，如：

（1）如果，等腰三角形的一個外角是125°，則底角為 度；

（2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（ ）

A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形

第21課 直角三角形

〖考查重點與常見題型〗

直角三角形性質及其判定的應用，角平分線性質定理及其逆定理，線段中垂線的性質定理及其逆定理的應用，逆命題的概念，中考題中多為選擇題或填空題，有時也考查中檔的解答題，如：

（1） 在直角三角形中，已知一條直角邊的長為6，斜邊上的中線長為5，則另一條直角邊的長為

（2） 命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是

（3） 在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那麼△ABC是（ ）

(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形

第22課 平行四邊形及特殊平行四邊形

〖考查重點與常見題型〗

1． 考查特殊四邊形的判定、性質及從屬關系，此類問題在中考中常以填空題或選擇題出現，也常以證明題的形式出現。如：下列命題正确的是（ ）

（A） 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形

（B） 對角線相等的四邊形一定是矩形

（C） 兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形

（D） 兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

2． 求菱形、矩形等的面積，線段的長，線段的比及面積的比等，此類問題以不同種題型常以如選擇題,填空題出現，也常以論證題型和求解題型出現。如：

若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數之比是1：2，則菱形的面積是（ ）

（A） 4cm （B）8cm （C）16cm （D）20cm

3． 三角形和四邊形與代數中的函數綜合在一起

4． 求多邊形的邊數、内角和、外角和及正多邊形的角、邊長及半徑、邊心距，以正五邊形、正六邊形為常見，多見于填空題和選擇題，如：

(1)正五邊形的每一個内角都等于 度

(2)若正多邊形的邊心距與邊長的比是1：2，則這個正多邊形的邊數是

(3)已知正六邊形的邊長是2，那麼它的邊心距是

第23課時　梯形

1、中考考點分析：(1)考查梯形的判定、性質及從屬關系，在中考題中常以選擇題或填空題出現，也常以證明題的形式出現。

(2) 求梯形的面積、線段的長，線段的比及面積的比等，在中考題中常以選擇題或填空題出現，也常以證明題的形式出現。

(3) 梯形與代數中的方程、函數綜合在一起。

2. 考綱要求：(1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質和判定；

(2)四邊形的分類和從屬關系。

難點：1. 把梯形或其它多邊形的問題轉化為三角形或平行四邊形的問題求解，優化幾何基本圖形的組合；

2.熟練掌握梯形的常見輔助線添法。

知識點：梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性質和判定、四邊形的分類

考查重點與常見梯形

1．

考查梯形的判定、性質及從屬關系，在中考題中常以選擇題或填空題出現，也常以證明題的形式出現。如：

（A） 圓内接平行四邊形是矩形；

（B） 一組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形一定是梯形；

（C） 順次連結等腰梯形各邊中點構成的四邊形是菱形；

（D） 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

2． 求梯形的面積、線段的長，線段的比及面積的比等，在中考題中常以選擇題或填空題出現，也常以證明題的形式出現。 如：如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O點，

S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，則S⊿DOC：S⊿BOC＝

3． 梯形與代數中的方程、函數綜合在一起，

如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10，AD、BC 的長是x2-20x 75=0方程的兩根，那麼以點D為圓心、AD長為半徑的圓與以C圓心，BC為半徑的圓的位置關系是 。

第24課 中位線與面積

〖考查重點與常見題型〗

1． 考查中位線、等分線段的性質，常見的以選擇題或填空題形式，也作為基礎知識應用，如：

一個等腰梯形的周長是100cm，已知它的中位線與腰長相等，則這個題型的中位線是

2． 考查幾何圖形面積的計算能力，多種題型出現，如：

三角形三條中位線的長分别為5厘米，12厘米，13厘米，則原三角形的面積是 厘米2

3． 考查形式幾何變換能力，多以 中檔解答題形式出現

第25課 相似三角形

〖考查重點與常見題型〗

1． 論證三角形相似，線段的倍分以及等積式，等比式，常以論證題型 或計算題型出現；

2． 尋找構成三角形相似的條件，在中考題中常以 選擇題或填空題形式出現，如：下列所述的四組圖形中，是相似三角形的個數是

① 有一個角是45°的兩個等腰三角形；②兩個全等三角形；③有一個角是100°的兩個等腰三角形；④兩個等邊三角形。（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

第26課 相似三角形性質及其應用

考查重點與常見題型

1． 相似三角形性質的應用能力，常以選擇題或填空形式出現，如：

若兩個相似三角形的對應角的平分線之比是1∶2，則這兩個三角形的對應高線之比是---------，對應中線之比是------------，周長之比是---------，面積之比是-------------，若兩個相似三角形的面積之比是1∶2，則這兩個三角形的對應的角平分線之比是----------，對應邊上的高線之比是-------- 對應邊上的中線之比是----------，周長之比是--------------，

2． 考查直角三角形的性質,常以選擇題或填空題形式出現，如：

如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°,

CD⊥AB與D，AC=6，BC=8， 則AB=--------，CD=---------，

AD=---------- ，BD=-----------。，

3． 綜合考查三角形中有關論證或計算能力，常以中檔解答題形式出現。

第27課 直角三角形

〖考查重點與常見題型〗 近三年的中考題中多見解直角三角形的應用

1．△ABC中，∠C＝90°，根據表中的數據求其它元素的值：

2.在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那麼AD等于（ ）

(A)asin2α (B)acos2α (C)asinαcosα (D)asinαtanα

3．半徑為10cm的圓内接正三角形的邊長為 ，内接正方形的邊長為 ，内接正六邊形的邊長為

4.已知正六邊形的面積為3cm2，則它的外接圓半徑為

5.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，則S△ABC＝

6.等腰三角形的腰長為2cm，面積為1 cm2，則頂角的度數為

7.已知一山坡的坡度為1:3，某人沿斜坡向上走了100m，則這個人升高了 m

8.一錐形零件的大頭直徑為20cm，小頭直徑為5cm，水平距離為35cm，則該錐形零件的錐度為

第28課 銳角三角函數

〖考查重點與常見題型〗

1． 求三角函數值，常以填空題或選擇題形式出現，如：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，則∠A＝ ，sinA＝

2． 考查互餘或同角三角函數間關系，常以填空題或選擇題形式出現，如：

(1) sin53°

cos37°＋cos53°

sin37°＝

(2) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ）

(A) sinA＝sinB (B)sinA＝cosB (C)tanA＝tanB (D)c0tA＝cotB

3． 求特殊角三角函數值的混合運算，常以中檔解答題或填空題出現，如：

1－2sin30°cos30°＝

第29課 圓的有關性質

〖大綱要求〗

1． 正确理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關系；

2． 熟練地掌握确定一個圓的條件：即圓心、半徑;直徑;不在同一直線上三點。一個圓的圓心隻确定

圓的位置，而半徑也隻能确定圓的大小，兩個條件确定一條直線，三個條件确定一個圓，過三角形的三個頂點的圓存在并且唯一；

3． 熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半徑的2倍；

直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一條直線都是對稱軸；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；圓具有旋轉不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系；

4． 掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的圓周角的2倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；

5． 掌握圓内接四邊形的性質定理：它溝通了圓内外圖形的關系，并能應用它解決有關問題；

6． 注意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓心”②“垂直于另一條弦”③“平分這另一條

弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“ 平分這另一條弦所對的優弧”的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制），條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的10條定理的記憶且便于解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關系等的重要依據；

（2）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；

（3）見到四個點在圓上想到有4組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓内接四邊形的性質。

〖考查重點與常見題型〗

1． 判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學生對基本概念和基本定理的正确理解，如：下列語句中，正确的有（ ）

(A)相等的圓心角所對的弧相等 (B)平分弦的直徑垂直于弦 (C)長度相等的兩條弧是等弧 (D)弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸

2． 論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現。

第30課 直線和圓的位置關系

大綱要求：

1．掌握直線和圓的位置關系的性質和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應用它們解決有關問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=R；(3)切線的判定定理 (應用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質并能綜合運用切線判定定理和性質定理解決有關問題：（1）切線與圓隻有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4) 經過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7) 弦切角定理及其推論。

4．掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質及應用；

5．注意：(1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是确定的，在寫條件時應說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過确定的半徑；當證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明确給出直線和圓有公共點時，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2) 見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質，可再聯想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質應用。（3）任意三角形有且隻有一個内切圓，圓心為這個三角形内角平分線的交點。

考查重點與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正确理解，如：已知命題：(1)三點确定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有 ( )

(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質及切線的性質，弦切角等有關圓的基礎知識。

第31課 圓與圓的位置關系

注意點： (1)圓與圓的五種位置關系相交和相切是重點；(2)在解題中把兩個圓中有關問題利用圓的性質和直線圓的位置關系的定理和性質轉化為一般圓的問題；(3)涉及相交兩圓的問題常可作出公共弦，利用圓周角定理及其推論或連心線垂直乎分公共弦。公共弦可溝通兩個圓的角之間關系，有了連心線，公共弦不僅可取應用相交兩圓的性質定理且還能溝通兩圓半徑、公切線等之間的關系；(4)涉及相切兩圓問題主要可從以下幾個方面考慮；①過切點作兩圓的公切線，利用弦切角定理或切線長定理；②作出連心線，利用連心線過切點的性質；③利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差；④當兩圓外切時，利用連心線、外公切線及過公切線切點的兩條畢徑組成的直角梯形，将有關圓的間題轉化為直線形間題，把梯形問題轉化為直角三角形問題，通過解直角三角形來解決有關兩圓公切線等問題。

考查重點與常甩題型：

1．判斷基本概念、基本定理等的正誤。在中考題常以選擇題或填空題的形式考查學生對基本概念和基本定理的正确理解，如：已知兩圓的半徑分别為2、5，且圓心距等于3，則兩圓位置關系是 (A)外離 (B)外切 (C)相交 (D) 内切

2．考查兩圓位置關系中的相交及相切的性質，可以以各種題型形式出現， 多見于選擇題或填空題，有時在證明、計算及綜合題申也常有出現。

第32 課 和圓有關的計算

知識點：正多邊形和圓、正多邊形的有關計算、等分圓周、圓周長、弧長、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、面積變換

注意：（1)任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓，反之也成立；

(2) 證多邊形是軸對稱圖形，且正n邊形有n條對稱軸；

(3)正多邊形不一起是中心對稱圖形，有奇數條邊的正多邊形沒有對稱中心，有偶數條邊的正多邊形有對稱中心就是它的中心；

(4)解訣正多邊形問題經常需要作出它的外接圓，可轉化成解直角三角形問題。

考查重點與常見題型

求解線段的長及線段的比，角的大小，三角函數的值及陰影部分的面積等。此類問題問題在近三年的中考題中也是多見，求線段的長及比，角的大小等多數是利用恰當地設未知數、列方程的思想方法來加以解決。求陰影部分的面積除考查了扇形等圖形面積的求法，還重點考查學生靈活應用知識的能力，求陰影部分的面積多半用兩種方法解決:一種是将所求陰影部分的面積轉化為所學過的易求圖形的面積的和或差；一種是恰當地引輔助線，将所求陰影部分的面積轉化為所學過的易求圖形的面積。

第33講 軌迹與作圖

一．考綱要求

1．了解軌迹概念及五種基本軌迹。2．能利用軌迹進行簡單的作圖，計算動點所經過的路程的長。

本節内容的知識點：五種基本軌迹和基本作圖。

二．基礎回顧

1．到點O的距離等于3cm的點的軌迹是 。

2．和線段AB兩個端點距離相等的點的軌迹是 。

3．到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹是 。

4．半徑為2cm，且與已知直線l相切的圓的圓心的軌迹是 。

5．和兩條已知直線l1和l2 相切的圓的圓心軌迹是 。

三．典型例題

例1．如圖，在直角坐标系平面内，線段AB的兩端點A、B分别在x軸、y軸的正半軸上滑動，AB=8cm，求線段AB中點M的軌迹。

例2．如圖，A、B、C三點表示三個村莊，要建一個電視轉播站，使它到三個村莊的距離相等，求作電視轉播站的位置（要求尺規作圖，保留作圖痕迹，不寫作法和證明）

例3．如圖，已知：線段r和∠ACB求作一圓O，使它與∠ACB的兩邊相切，且圓的半徑等于r。要求用直尺和圓規作圖）

例4．如圖，已知線段a、b、∠α，求作：平行四邊形ABCD，使BD=a，AC= b，BD、AC的夾角為α。（要求用直尺和圓規作圖，保留作圖痕迹）

例5．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分别是位于公路AB 兩側的村莊。（1）設汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近。請在圖中的公路AB上分别畫出點P，Q的位置。（保留作圖痕迹）。（2）當汽車從A出發向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M，N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠？（分别用文字表述你的結論，不必證明）。（3）在公路AB上是否存在這樣一點H，使汽車行駛到該點時，與村莊M，N的距離相等？如果存在，請在圖中的AB上畫出這一點（保留作圖痕迹，不必證明）；如果不存在，請簡要說明理由。

第34講 空間圖形的基本知識

一．考綱要求

1．了解平面的概念、畫法及表示法，平面的基本性質，直線 和平面、平面和平面的垂直及其應用．

2．會畫長方形的直觀圖；會畫立方體、長方體的直觀圖．

3．了解圓柱、圓錐、圓台的底面、高線、母線、軸截面等概念．

通過畫長方體等的直觀圖，以此為基本模型，來研究直線與平面，平面與平面的垂直與否，逐步培養學生空間想象能力。圓柱、圓錐、圓台的軸截面及其在生産生活中的實際應用不可忽視。

第35課 圖形折疊型問題解法淺析

折疊型問題是近年中考的熱點問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前後圖形變換的相互關系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養學生的識圖能力及靈活運用數學知識解決問題的能力非常有效。下面我們一起來探究這種題型的解法。

折疊的規律是:折疊部分的圖形，折疊前後，關于折痕成軸對稱，兩圖形全等。

1.如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D落在邊BC上的F點處，如果∠BAF=60°，則∠DAE=___。

答案：A，15°

分析 根據折疊的規律：可證△ADE≌△AFE,從而∠DAE=∠FAE=(90°-60°)÷2=150

A.15° B.30° C.45° D.60°

2.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.

答案：AG =

分析 折疊後的圖形（如圖一），

設A點落在BD上的位置為A1，

則 A 點關于直線 DG 的對稱點為點 A1，

連結 A1G，（如圖二）

可知△ADG ≌ △A1DG，AG = A1G，

AD = A1D。∵矩形ABCD，AB = 2，

BC = 1，∴BD =

=

，

BA1 =

–1，∵∠ BA1G = ∠ A = 90°。

設AG = A1G= X，在Rt△BA1G中，

利用勾股定理列出方程：x2 (

–1)2 = ( 2 – x )2,

∴ x = ，即：AG =.

3.如圖将矩形紙片ABCD沿直線BD

折疊一次（折痕與折疊後得到的圖形用虛線表示）将得到的所有

全等三角形（包括實線虛線在内）用符号寫出來.

答案：

△ABD≌△CDB △DBE≌△BDA △DBC≌△DBE

△ABF≌△EDF

（如圖∠1=∠2，∠A=∠E，AB=ED，所以△ABF≌△EDF）

4.（

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A<∠B，CM是斜邊AB的中線，将△ACM沿直線CM折疊，點A落在D處，如果CD恰好與AB垂直，那麼∠A等于_____.

答案：30°

解析：

根據折疊規律：可知△CMA≌ △CMD，

∴ ∠ 1 = ∠ 2，∵CM為斜邊AB的中線，

∴ CM = AM ，∴ ∠ A= ∠ 1。設∠ A= x

∵ CD ⊥ AB于點E ，∴∠ A ∠ 1 ∠ 2=90°

∴ x 2x = 90° ，

∴ x = 30°，即∠A = 30°。

同類變式：

5.如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC=10cm ,

求EC的長.

答案：3cm。

分析：設，EC=x,則EF=DE=8-x

在Rt△ABF中，AF=AD=10，

AB=8，所以BF=6，FC=4

在Rt△EFC中，由勾股定理，得，

解得x=3(cm)

6.用一張矩形紙，如圖，矩形ＡＢＣＤ紙對折，設折痕為ＭＮ，再把Ｂ點疊在折痕線上，得到Rt△ＡＢＥ，沿着ＥＢ線折疊，得到△ＥＡＦ（如圖二）。判斷△ＥＡＦ的形狀。

答案：△ＥＡＦ為等邊三角形。

分析：根據圖一折疊情況，可知，N為CD中點，PN//AD

∴點P是AE的中點，

∴在Rt△ABE中，PA=PB

∴∠ 2 = ∠ 3

又∵PN//AD ∴ ∠ 1 = ∠3

根據折疊規律（圖三）：∠4= ∠ 2

∴∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 4=30°

∴∠ EAF=60°=∠ AEF

∴△ＥＡＦ為等邊三角形。

第39課 中考圖表信息問題的解題思路

一次函數的圖象和性質是各地中考命題的一個熱點，是中考中重點考查的知識，縱觀近年來的中考試題，從能力層面上加強了對一次函數考查的力度，它往往結合實際知識，用一次函數的有關知識解決應用問題。通過對近幾年中考試題的進一步研究,發現：在一次函數應用題中,把反映數量關系的圖象作為已知條件,進行分析解答的試題不斷增多,成為中考命題的又一新趨勢。試題可以有填空、選擇和解答題等各種形式。下面僅以各地中考題為例加以說明.

一、填空題

例1在空中,自地面算起,每升高1千米,氣溫下降若幹度（℃）.某地空中氣溫t (℃)與高度h（千米）間的函數的圖象如圖1所示,觀察圖象可知：該地地面氣溫為______℃,當高度h______千米時,氣溫低于0℃.

分析:題中地面高度可視為0千米,觀察圖形可發現：當h=0（千米）時,t=24(℃),即地面氣溫為24℃.當氣溫t=0（℃）時,h=4（千米），即距離地面4千米處氣溫為0℃.由此結合圖象可知：當h>4（千米）時,氣溫低于0℃.

二、選擇題

例2如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池， 如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大緻表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖像是( )

分析：該題有兩個變化過程，因為單位時間内注水量一定，所以蓄水池内水量在單位時間内的變化是一定的。由于深水池部分體積較小，所以随着時間t的增加，高度h變化較快。注淺水池時，體積增大，所以随着時間t的增加，高度h變化較慢。故選C。

三、解答題

例3 （河北） 圖10表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數圖像（分别為正比例函數和一次函數）．兩地間的距離是80千米．請你根據圖像回答或解決下面的問題：

圖10

　　（1）誰出發的較早？早多長時間？誰到到達乙地較早？早到多少時間？

　　（2）兩人在途中行駛的速度分别是多少？

　　（3）請你分别求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值範圍）；

（4）指出在什麼時間段内兩車均行駛在途中（不包括端點）；在這一時間段内，請你分别按下列條件列出關于時間x的方程或不等式（不要化簡，也不要求解）：①自行車行駛在摩托車前面；②自行車與摩托車相遇；③自行車行駛在摩托車後面．

分析：該題是圖表問題的綜合題。重點考察了學生通過識圖，捕捉數學信息的能力。

解：（1）由圖可以看出：自行車出發較早，早3個小時；

　　摩托車到達乙地較早，早3個小時．

　　（2）對自行車而言：行駛的距離是80千米，耗時8個小時，

　　所以其速度是：80÷8＝10（千米/時）；

對摩托車而言：行駛的距離是80千米，耗時2個小時，

所以其速度是：80÷2＝40（千米/時）；

（3）設表示自行車行駛過程的函數解析式為：y＝kx，

　　∵　x＝8時，y＝80，

　　∴　80＝8k，解得k＝10，

　　∴　表示自行車行駛的函數解析式為y＝10x；

　　設表示摩托車行駛過程的函數解析式為：y＝ax＋b，

　　∵　x＝3時，y＝0，而且x＝5時，y＝80；

　　∴　

，解得

．

　　∴　表示摩托車行駛過程的函數解析式為y＝40x－120．

　　（4）在3＜x＜5時間段内兩車均行駛在途中，

　　自行車在摩托車前面：10x＞40x－120，

　　兩車相遇：10x＝40x－120，

自行車在摩托車的後面：10x＜40x－120．

　 通過對以上各題的研究，我們得到了解圖表問題的一般步驟:

（1）觀察圖象，捕捉有效信息；

（2）對已獲信息進行加工，分清變量之間的關系；

（3）處理信息，作出合理的推斷，并加以解決。

圖形運動問題的分析 　

常見的圖形運動有三種：旋轉 、平移和翻折。運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題。這類問題注重培養學生用動态的觀點去看待問題，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，這類問題的解題關鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”。

　　平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據确定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關系。這類實體的特點是：結論開放，注重考查學生的猜想、探索能力；便于與其它隻是相聯系，解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力；其中所含的數學思想和方法豐富，有數型結核方程的思想及數字建模，函數的思想，分類讨論的思想方法等。

　　 一、平移

　　在平面内，将一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。

　　例1在直角坐标平面内，點O為坐标原點，二次函數y=x2 (k-5)x-(k 4)的圖象交x軸于點A(x1,0)點B(x2,0)，且(x1 1)(x2 1)=8。

　　(1)求二次函數的解析式(2)将上述二次函數圖像沿x軸向右平移兩個單位，設平移後的圖象與y軸交點為C，頂點為P，求△POC的面積。

　　分析：抛物線的運動問題隻需抓住頂點和開口方向這兩個要素的變化規律即可。一般地總是先配方使之成為頂點式後再求解。關于平移的變化規律是：平移-頂點改變("左加右減，上加下減")，開口不變。

　　解：⑴由題意知x1,x2是方程x2 (k-5)x-(k 4)=0的根，則x1 x2=5-k，x1·x2=-(k 4)，由(x1 1)(x2 1)=-8，即x1x2 (x1 x2)=-9，得-(k 4) (5-k)=-9

　　解k=5，則所求二次函數解析式為y=x2-9

　　⑵由題意，平移後的函數解析式為y=(x-2)2-9，則點C的坐标為(0，-5)，頂點P的坐标為(2,-9)，所以△POC的面積S=

×5×2=5。

二、翻折：　翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180﹤後所形成的新的圖形的變化。

　　關于翻折還有二個基礎知識點：　1、一個圖形沿一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸。

　　2、平面上的兩個圖形，将其中一個圖形沿着一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。解這類題抓住翻折前後兩個圖形是全等的，弄清翻折後不變的要素。

　　翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多。另外，從運動變化得圖形得特殊位置探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意。比如2004年畢業考最後一題中函數和幾何的綜合題中的求定義域的問題，這裡的特殊位置實際上就是運動中的一種"靜态"要素。

　　三、旋轉：在平面内，将一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉，這個定點叫做旋轉中心，圖形轉動的角叫做旋轉角。圖形旋轉時，圖形中的每一點旋轉的角都相等，都等于圖形的旋轉角。

　　一個圖形繞着某一點旋轉180°，如果旋轉後的圖形與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。

　　例2如果一個正方形繞着它的中心旋轉後與原圖形s重合，那麼小于360°的一個旋轉角是____度.

　　解析：此題較為簡單，屬考查概念的基本題.

=72，為72度

平移中，直線平移K不變，抛物線平移，a不變；翻折中，翻折前後二個圖形全等及其推出的性質；旋轉中，抓住旋轉角。

人人如龍，自強不息！

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