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立體幾何切接公式

生活更新时间:2025-02-22 17:09:06

日本築波大學生物學教授芳賀和夫（Kazuo Haga），在等待實驗結果的時候喜歡用折紙打發時間，他發現了以下的有趣結果。

一、芳賀折紙第一定理：

如圖，将正方形 ABCD 對折找到中點 E，展平，随後将紙的右下角向上翻折，使點 C 與點 E 重合并将紙折平，底邊 CD 翻折至 IE，IE 與 AD 交于點 H。則：H 為 AD 邊三等分點。

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）1

以下為證明過程：

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）2

二、芳賀折紙第二定理：

如圖，正方形 ABCD，E 為 AD 邊上的三等分點（ED<AE），将△CDE 沿着CE 翻折得到△CFE，延長 EF 與 AB 交于點 G。則：G 為AB中點

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）3

以下是證明過程：

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）4

三、芳賀折紙第三定理

在正方形紙 ABCD 中，取 AD 中點 E，将 CD 邊翻折，使 CD 經過點 E，C點的對應點落在 AB 上，如下圖，得到折痕線 FG。則：點 C'是線段 AB 的三等分點。

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）5

以下為證明過程：

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）6

四、我們看n等分

如果我們已經得到了n-1等分一張紙，如下圖：

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）7

立體幾何切接公式（幾何模型芳賀折紙定理）8

由上面的式子可知，我們得到了一種n等分的方式。

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