求sint^2dt的積分，即求∫sint^2dt，就是要找到sint^2的原函數。很多人把它和求(sint)^2的積分混為一談。其實這是完全不同的兩個積分。
不過sint^2的原函數并不是一個初等函數。也就是說它是由無限個基本初等函數構成的。原函數不是初等函數的函數積分，稱為超越積分。在高中數學，甚至是大學數學中，都可以認為這個積分是不存在的。
如果非要得出 sint^2的不定積分，可以利用它的泰勒展開式，它是無限個單項式的和，這些單項式是有規律的，因此它們的積分也是有規律的。最後再利用和的積分公式，即和的積分等于積分的和，就可以得到sint^2的不定積分了。注意，不能使用麥克勞林公式。因為麥克勞林公式隻是sint^2在t=0處的多項式表達式。
不過我們還是來嘗試一下，求出sint^2在t=0的不定積分。首先由sint^2的泰勒展開式：
sint^2=sint0^2 2t0(t-t0)sin(t0^2 π/2) 4t0^2(t-t0)^2sin(t0^2 π)/2 … [2t0(t-t0)]^nsin(t0^2 nπ/2)/n! o((t-t0)^n)，其中t0是常數，說明sint^2在每一個點的多項式表達式都是不同的。
得到∫sint^2dt=∫[sint0^2 2t0(t-t0)sin(t0^2 π/2) 4t0^2(t-t0)^2sin(t0^2 π)/2 … [2t0(t-t0)]^nsin(t0^2 nπ/2)/n! o((t-t0)^n)]dt=tsint0^2 t0(t-t0)^2sin(t0^2 π/2) 4t0^2(t-t0)^3sin(t0^2 π)/3! … [2t0(t-t0)]^n(t-t0)sin(t0^2 nπ/2)/(n 1)!=tsint0^2 ∑(i=1->n)(2t0)^i(t-t0)^(i 1)sin(t0^2 iπ/2)/(i 1)! C. 就是說sint^2在每一個點的不定積分都是不同的。
相對而言，如果要求(sint)^2的不定積分，那就容易得多了。根據cos2t=1-2(sint)^2，可以得到(sint)^2=(1-cos2t)/2。∫(sint)^2dt=∫(1-cos2t)/2 dt=t/2-sin2t /4 C.
如果求sint^2的定積分，則要具體問題具體分析。而如果求(sint)^2的定積分，則隻要運用牛頓萊布尼茨公式即可。
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