“祖沖之在數學方面的主要貢獻是關于圓周率的計算。……而是祖氏父子……明确提出了‘幂勢既同，則積不容異’的公理。”——摘自《中國大百科全書》數學卷

“……專功數術。搜練古今，博采沈奧，莫不揆量。”——祖沖之

祖沖之字文遠，是中國數學家、天文學家。生于429年(劉宋文帝元嘉六年)，卒于500年(南齊東昏侯永元二年)，祖籍河北涞源縣(原範陽郡道縣)。

祖沖之的祖父任劉宋朝大匠卿(管理土木工程的官吏)。父親做奉朝請，學識淵博。祖沖之青年時代進入專門研究學術的華林學府鑽研古代經典。他勤奮好學，思維機敏，熱愛天文、曆法，經常觀測和記錄日月星辰的運行情況。他曾任州從事史，公府參軍、縣令，長水校尉等官職。

祖沖之的研究工作踏實認真，努力發掘前人的研究成果，他曾說：“……專攻數術。搜練古今，博采沈奧，莫不揆量。周正漢朔，鹹加該驗。罄策籌之思，究疏密之辨。”這說明祖沖之一方面博覽群書，汲取諸家精髓；同時又不因循舊章，墨守成規。從而對數學、天文學都作出了傑出貢獻。

圖一 祖沖之的數學成就

在數學上：他繼劉徽之後對圓周率π的計算達到了更精确的程度，即3.1415926<π<3. 1415927，并定π=3.14159265為“正率”使圓周率值準确到小數點後7位，是當時世界上最精确的紀錄。這個紀錄一直保持近一千年，直到1427年才被中亞細亞數學家阿爾·卡西(AI. Kashi)更精确的推算打破。π是一個無理數，為了使用方便，祖沖之用π≈22/7稱為“約率”，而用π≈355/113稱為“密率”。這在數學史上具有重大意義。約率雖然早為阿基米德所得，而密率卻是祖沖之首先得到的，比荷蘭工程師安托尼茲(Anthonisz)的同一發現要早一千多年。密率355/113=3.141592920…，其相對誤差隻有9/10^8。設直徑是10公裡，用密率算出的圓周長隻比真值大不到3毫米，能達到這樣高的精确度，正是祖沖之對數學的卓越貢獻。密率355/113還便于記憶，因為它的分母分子恰好是三個最小奇數的重複。

祖沖之和他的兒子祖暅在計算球體體積時建立了一條定理:“幂勢既同，則積不容異”。其中幂指面積，勢指關系，積指體積。這句話的意思是“若兩立體的截面面積之間的關系處處相等，則兩立體的體積之間也有同樣關系。”這一原理，我們稱之為“祖暅原理”，它包含了一千多年後，才由意大利數學家卡瓦列利提出的“卡瓦列利原理”的基本内容。

祖沖之和祖暅共同完成的專著《綴術》在唐代(公元618-907)曾被規定為官學中高級班的教材，學習期限為4年，其博大精深由此可見。可惜“學官莫能究其深奧，是故廢而不理”，後來竟在11世紀失傳。他的另一數學著作《九章術義注》也已失傳，這是中國學術界的重大損失。

天文、曆法成就

祖沖之在天文、曆法方面也取得了卓越成就。他考慮了計算日月運行周期的歲差問題，修正了當時所采用的《元嘉曆》中的許多錯誤，編制了《大明曆》。為了更符合天象的實際，他還改進了閏法，把19年有7個閏月，改為391年有144個閏月。他首次求出了曆法中通常稱為交點月的日數為27.21223日，這與近代測得交點月的日數27.21222日僅差不到1秒。

圖二 指南車

祖沖之還是一位機械制造專家。他曾根據當時農業生産、交通運輸的需要，制造了“千裡船”和“水碓磨”，制作了結構複雜的指南車。

祖沖之在哲學、文學和音樂上也很有造詣。他注釋過“易經”、“論語”，“老子”、“莊子”等古代著作，寫過小說《述異記》，還創造了一種為樂器正音用的銅尺。

祖沖之在數學、天文、曆法方面的成就，在世界科學史上占有很重要的地位、享有很高的國際聲譽：在法國巴黎的“發現宮”科學博物館的牆上刻有祖沖之的名字及其所計算的π值；在莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的彩色大理石雕像；現代科學家在月球上命名的重要山川中有“祖沖之山脈”以紀念這位偉大的中國科學家。

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