課題：正比例的意義

課型

新授

教學目标： 1、知識與技能：

通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的意義。能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。

2、過程與方法：

通過學生分析、比較等方法，提升學生抽象、概括的能力。

3、 情感态度與價值觀：

培養學生運用數學解決生活中的實際問題的能力。

教學重、難點：

重點：正确理解正比例的意義，并能準确判斷成正比例的量。

難點：有條理的分析兩個量是否成正比例。

課前準備：課件

課時安排： 1課時

教學過程 ：

1、課件出示：六一節的時候，小明作為文娛委員要去給舞蹈隊的同學買一些彩帶，一共花了元28元……你想到什麼？

師：請觀察上表，從表中你可以知道什麼？

結合表格和學生的回答，再提問：

你發現哪兩個相關聯的量在變化？（數量和總價）

它們是如何變化?誰随着誰變化？（總價随着數量的增多而增多）

像這樣，數量變化，總價也變化，我們可以說，這兩種量是相關聯的量。

它們的比分别是多少？比值是多少？

3.5：1=3.5 7：2=3.5 10.5：3=3.5 14：4=3.5 17.5：5=3.5 21：6=3.5 ……

總價的變化規律和數量的變化規律相同嗎？為什麼？同桌互相交流一下。

變化規律相同，數量增多，總價也增多。因為它們的比值始終沒變。

相對應的兩個量的比值都一樣，在數學上叫做“一定”。（闆書）

這個比值表示什麼？（單價）

（2）小結：通過剛才的學習我們知道，總價和數量是兩種相關聯的量，總價随着數量的變化而變化。數量增多，總價也增多；數量減少，總價也随着減少。它們的規律是：

（闆書）

（3）研究路程和時間的關系

張老師暑假的時候駕車出去自駕遊，他的駕駛路程和駕駛時間的關系如下表（休息時間不計算）：

小組讨論，并彙報結果：請同學們根據研究“總價、數量、單價”三者的方法，研究一下張老師行駛的“路程、速度、時間”的關系。

A、哪兩個量在變化，它們是相關聯的量嗎？

路程和時間在變化，它們是相關聯的量。

B、它們是如何變化的？誰随着誰變化？

時間越久，行駛的路程越遠。路程随着時間在變化。

C、它們的規律是什麼？

路程÷時間=速度（一定）

D、你是如何得出它們的規律的？

140÷2=70 210÷3=70 280÷4=70 350÷5=70 420÷6=70 ……

因為它們的商(比值)都是70，是一定的。

得出：

（闆書）

（4）正比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量的商（比值）一定，那麼這兩個量就是成正比例的量，他們的關系叫正比例關系。（闆書）

如果用字母x和y來表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，怎樣用字母表示？

2、鞏固練習

（1）、王老師打字的時間和打字的字數關系如下表：

觀察上表，引導學生明确：

①表中有字數和時間這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②字數随時間的變化情況是：時間越多，打的字也越多。

③相對應的字數和時間的比的比值是一定的。

120：1=120 240：2=120 360：3=120 480：4=120 600：5=120 720：6=120 ……

④比值120，實際就是王老師打字的工作效率。它們的關系就是：正比例關系。用式子表示為：

（2）暑假小明在家看電視，通過觀察電度表得出如下的的數據：

根據上表，你能得出什麼規律，說說理由。

得出：

因為表中的時間和用電量是兩個相關聯的量，用電量随着時間的增多而增多，它們的比值始終是0.12，所以它們是成正比例的量，而得出了上面的結論。

3、拓展思考

（1）思考：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

這兩個量必須是相關聯的量；其中一個變化另一個也要變化；它們的比值一定。

（2）判斷：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

根據正比例的意義，由學生讨論解答。

彙報判斷結果，并說明判斷的根據。

因為總重量和袋數的比值是一定的，所以它們成正比例。

4、正比例圖像

（1）出示

（1）觀察思考

A、從圖中你發現了什麼？

答：圖像是一條線段。

B、把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，并和圖像連接起來，你發現什麼？

答：線段延長了

C、小明打算買7米彩帶，要多少錢？如果小麗要買的彩帶是小明的2倍，小麗要花多少錢？

答：小明要24.5元，小麗要49元。

（3）小結：兩個量成正比例，在圖像上表示出來是一條直線。

二次備課

作業設計：課本自主訓練1--7題

教學反思：