大家好我是正在不斷學習，然後将自己的内容不斷輸出的小楊，

每日勵志的話：20 幾歲，該策馬奔騰。想要就争取，得到就珍惜，錯過就忘記。人生也許不盡完美，正因為不完美，我們才需要不斷地努力創造，努力奮鬥。時間确實就是生命，所以我們必須珍惜寶貴的生命，執着地守候生命中每一個必經的十字路口。高中三年決定了大學的思念，現在的努力決定未來的幾十年，要“拼命”，對的時間，做對的事情，遇見對的人。

寫在之前的話：之前一個老師給我說學習的過程就是慢慢的把書變薄的過程，所以我整理了最精簡的資料分析給大家，也方便我回頭複習整理，也希望大家能多多點贊關注留言，方便大家第一時間收到我文章的更新。

最強資料分析幹貨總結

一、基期與現期的總結（就是比較與算這些了嘛）

基期量小結：（比較和計算）

1.識别：求前面某個時期的量。

2.公式：基期=現期-增長量；基期=現期/（1 r）。

3.速算：r 大截位直除，r 小化除為乘（增長率小于5%）。

（1）A/（1-r）≈A*（1 r）=A A*r。

（2）A/（1 r）≈A*（1-r）=A-A*r。

4.基期和差：先用現期坑和正負排除，再計算（截位直除）

1.公式：A/（1 a）-B/（1 b）。

2.方法：

（1）以坑治坑：很多同學粗心，例如：問 2012 年，但是根據 2013 年進行列式。

①先看大小關系，排除。

②再觀察現期坑，選擇。

（2）治不了，用估算/截位直除。

5、基期比較（一大一小看在哪，同大看速度）

現期量小結：

1.識别：求後面某個時期的量。

2.公式：①現期=基期 增長量。 ②現期=基期*（1 r）。

3.速算：截位計算；特殊數字（湊數法）

二、增長率總結又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等

定義：增長率指的是現期量與基期量的差值（即增長量）與基期量之間的比較，即指在基期量的基礎上增長了多大的幅度。

識别：選項帶百分号，然後還有增長那個含義

公式：增長率（r）=增長量/基期量=（現期量- 基期量）/基期量=現期量/基期量-1=發展速度-1

1.計算類：

公式：r=增長量/基期量。

方法：截位直除。

r=增長量/基期量=（現期量- 基期量）/基期量=增長量/（現期-增長量）。

或者給出參考進行計算如；求增長率超過10%可以用增長量大于基期乘10%的計算

2、比較類

識别：增速最快/最慢、增長幅度最大/最小。

已知：現期、基期，比較增長率→r=（現期- 基期）/基期=現期/基期-1。

方法：看現期和基期的倍數關系是否明顯（是否大于2倍以上），然後直接瞪出答案

1.第一步：找出現期、基期。

2.第二步：直接看“現期/基期”，能否得到唯一答案。

3.第三步：不能得出，再比較“增長量/基期量”

增長率比較小結：

1.給現期、基期：

（1）倍數明顯，用“現期/基期”。

（2）倍數不明顯，用“增長量/基期”。

2.給現期、增長量：直接用“增長量/現期量”比較，先排再列，因為列式子很浪費時間。

三、增長量

1、增長量的計算

識别：年均 增長 單位（絕對量）

公式：年均增長量=（現期量- 基期量）/n。年均增長量每年的增長量相同

1.百化分推導：

r＞0，把 r 轉化為 1/n 的形式，增長量=現期量/（1 r）*r=[現期÷（1 1/n）]*（1/n）=現期÷[（n 1）/n]*（1/n）=現期/（n 1）。

（2）r＜0，把 r 轉化為-1/n 的形式，r=-1/n，增長量=現期量/（1 r）*r=[現期÷（1-1/n）]*（-1/n）=現期÷[（n-1）/n]*（-1/n）=-現期/（n-1）。

【知識點】

1.百化分（基礎版本）：1/2～1/19 都要記。

（1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%。一半又一半的關系。

（2）1/5=20%、1/10=10%、1/20%=5%。

（3）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。

（4）1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。7 和 14 倒過來。

（5）1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。

（6）1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。

（7）1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。5.9、5.6、5.3，是相差 0.3的等差數列。

（8）死記硬背，都是上岸的分數，如果你不背，那麼你的競争對手在背，100 斤磚頭從 1 樓到 2 樓可能背不動，100 斤人民币從 1 樓到 100 樓都能背動。

2.倒數法：整數%，即 N%，利用記憶 1/N 記憶。

例：（1）8%=？，1/8=12.5%，1/12.5=8/100，則 8%=1/12.5。

（2）13%=？，1/13≈7.7%，則 13%≈1/7.7。

（3）18%=？，1/18≈5.6%，則 18%≈1/5.6。

（4）14%=？，1/14≈7.1%，則 14%≈1/7.1。

3.放縮法：增長率百化分之倍數轉化，利用與背過的百分數的倍數關系，實現百化分。

練習：（1）2.5%=？，25%=1/4，則2.5%=1/40。

（2）67%=？，不能寫成2/3，6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。

（3）22%=？，11%≈1/9，22%≈2/9=1/4.5。

4.增長率百化分之取中法。取中法：如果遇到百分數左右難取舍，且選項接近，取中即可。

例：（1）18.5%=？，20%=1/5，16.7%≈1/6，18.5%介于兩者之間，取1/5.5。

（2）15.4%=？，15.4%介于16.7%≈1/6和14.3%≈1/7之間，取1/6.5。

（3）28.7%=？，28.7%介于33.3%≈1/3和25%=1/4之間，取1/3.5。

5.增長率百化分之公式法（沒招了）。公式法：如果遇到百分數實在想不起來，或者你就不想背那麼請記住：N=100/百分号前的數字（保留小數點後一位）。

練習：（1）37%=？，100/37≈2.7，37%≈1/2.7。

（2）42%=？，100/42≈2.4，42%≈1/2.4。

【注意】：1、增長量，r 為正，現期/（n 1）；r 為負，現期量/（n-1）

2、百化分一定要熟記，取中法，類似精算。

2、增長量的比較

識别：增長最多/最少、下降最多/最少。

公式：

（1）增長量=現期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差（工具）。

（2）增長量=現期/（1 r）*r。口訣：大大則大，一大一小百化分

四比例相關（比重、平均數與倍數）

比重定義：比重指部分在總體中所占的比率，有時也用貢獻率、利潤率等表述方式。增長貢獻率指部分增量在總體增量中所占的比例。資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。

現期比重：

1.識别：現期時間„„A 占 B 的比重；在 B 中，A 占的比重。

2.公式：比重=部分（A）/總體（B）。

3速算：截位直除、湊整、百化分

比重中的餅圖問題：

1.構圖原則：12 點鐘方向，根據表格數據依次順時針排布。

2.看各部分的倍數關系。

3.特殊值（一眼瞪）：告訴部分和總體，看占總體的 1/4 或 1/2 或 3/4。餅圖的 1/4 是 90°，1/2 是一半，3/4 是下圖陰影部分。

二、基期比重

1.識别：求基期的比重。

2.公式：基期比重=A/B*[（1 b）/（1 a）]。A：部分的現期量；B：總體的現期量；a：部分的增長率；b：總體的增長率。

3.速算也是估算：

（1）先截位直除 A/B。現期比重和基期比重都有 A/B，所以先算 A/B。

（2）再看（1 b）/（1 a）與 1 的關系（＞，＜，=），結合選項選答案。比如（1 10%）/（1 5%）＞1，（1 5%）/（1 10%）＜1。

（3）注意：A/B。

①隻算 A/B 的時候，做一步除法，隻截分母，是為了保證精确度。

②看看材料有沒有已經給出現期比重的值，做題的時候結合選項看，有時候題目選項會給出 A/B。

精算怎麼做？

①選項有多個滿足，選項差距小，就是能不看出來呢（考官有點壞壞的）需要精算。A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（1 a-a b）/（1 a）]=A/B*[1 （b-a）/（1 a）

三、兩期比重比較——升降：

1.題型識别：兩個時間 比重 問升/降。

2.推導：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[1-（1 b）/（1 a）]=A/B*[（1 a）/（1 a）-（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。往往 A/B、（1 a）都是正的，隻看（a-b）。

（1）a＞b 時，a-b＞0，則現期比- 基期比＞0→現期比重＞基期比重，比重上升。

（2）a＜b 時，a-b＜0，則現期比- 基期比＜0→現期比重＜基期比重，比重下降。

（3）a=b 時，a-b=0，則現期比- 基期比=0→現期比重=基期比重，比重不變。

3.計算公式：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。

（1）分子（增速 a）/分母（增速 b）。

（2）利用結論：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變。

4.升降判斷：

（1）a＞b，比重上升。

（2）a＜b，比重下降。

（3）a=b，比重不變。

（4）注意：

①a：分子的增長率，b：分母的增長率。

②比較時需帶正負号比較。

兩期比重比較——上升/下降幾個百分點：

1.為什麼是“百分點”？因為現期比- 基期比=%-%=百分點。

2.題型識别：兩個時間 比重（反正隻會在比重與平均這點用所以你記住就好了）

3.推導：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/

（1 a）]=A/B*[1/（1 a）]*（a-b）。

（1）A/B：比重=部分/總體=A/B＜1。

（2）1/（1 a）：假如 a＞0，那麼 1/（1 a）＜1；假如 a＜0，注意考試不考-200%、-100%（三觀要正），即使 a＜0，1/（1 a）也近似為 1，所以 1/（1a）＜1。

（3）A/B*[1/（1 a）]*（a-b）=（＜1）*（＜1）*（a-b）＜|a-b|。比如：0.8*0.7*（a-b）＜1*1*|a-b|。

4.計算公式：現期比- 基期比=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/

（1 a）]=A/B*[1/（1 a）]*（a-b）＜|a-b|。

5.解題步驟：

（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）。

（2）定大小：小于|a-b|。

（3）a：分子的增長率，b：分母的增長率。

（4）注意：①a 和 b 比較時，帶符号（ /-）比較。②定大小是方向下的大小（上升/下降）。

兩期比重計算：

1.識别：兩個年份，一個比重（占比上升/下降 百分點）。

2.公式：現期比重- 基期比重=A/B*[（a-b）/（1 a）]=A/B*[1/（1 a）]*

（a-b）＜|a-b|。

3.速算：判升降，定大小（選最小：有 90%的正确率，今年 2020 年 719 山

東省考，沒有選最小）。

（1）判方向（a＞b 上升，a＜b 下降）。

（2）如果＜|a-b|的隻有 1 個，直接選這個選項。

（3）如果＜|a-b|的有多個，代入公式 A/B*[（a-b）/（1 a）]簡單估算。比如：|a-b|=2 個百分點，A 項：0.1 個百分點、B 項：0.5 個百分點，需要代入式估算。

（4）增長率有正有負，代入公式估算

平均數

一、現期平均數

.題型識别：問題時間與材料一緻 平均（均/每/單位）。

計算公式：平均數=總數/個數=A/B。

速算技巧：截位直除，削峰填谷：

削峰填谷步驟

1.定基準，算差距。

2.彙總除以個數，再加上基準。

3.引例：求 11、12、9、12、12 的平均值。以 10 為标準，1 2-1 2 2=6，6/5=1.2，

則平均值=10 1.2=11.2

【注意】做題的時候要邊算、邊看。

二、基期平均數

【知識點】基期平均數——給增長量：與基比重類似的方法

.題型識别：問題時間在材料時間之前 平均（均、每、單位）。

公式：A/B—A/B[1 b/1 a]略算=A/B—A/B[1 a—a b/1 a]=A/B—A/B[1 (b-a/1 a)]用于精算

4.速算：

（1）方法一：截位直除（多步除法，上下都截）

（2）方法二：先截位直除 A/B，再看（1 b）/（1 a）與 1 的關系（＞，＜，=），結合選項選答案

三、兩期平均數

題型識别：題幹中涉及兩個時間 平均數問法。

2.公式：現期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。

3.方法：比 a（分子增速）和 b（分母增速）大小。

（1）a＞b，平均數上升。

（2）a＜b，平均數下降。

（3）a=b，平均數不變。

4.比重和平均不可以混，比重是“誰占誰”，平均是“平均”。

倍數

一、現期倍數

1.識别：時間 倍數（比、比例）。

①A 是 B 的幾倍：A/B。如 2017 年我對應 A、a，你對應 B、b，我是你的幾倍，為 A/B；2016 年我是你的 A/（1 a）÷B/（1 b）=A/B*[（1 b）/（1 a）]倍。

②A 比 B 多（增長）幾倍：倍數=r 1=增長倍數 1，則 A 比 B 多幾倍就是增長率，列式：（A-B）/B=A/B-1

（2）基期倍數：A/B*[（1 b）/（1 a）]。

3.速算：

（1）現期倍數：截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）基期倍數：先截位直除 A/B，再看（1 b）/（1 a）與 1 的關系。

4.倍數 VS 多幾倍（增長率）：

（1）A 是 B 的幾倍：A/B。

（2）A 比 B 多幾倍（r）：（A-B）/B=A/B-1。

（3）A 超過 B 的 n 倍→A＞B*n。如你的分數超過了競争對手，“超過”即大于。

二、基期倍數與平均比重差不多

【知識點】基期倍數：

識别：基期 倍數。

公式=A/B*[（1 b）/（1 a）]。

.速算：

（1）截位直除（多步除法，上下都截）。

（2）先截位直除 A/B，再看（1 a）/（1 a）與 1 的關系。

精算隻要記住那個化簡後的公式就可以了

.倍數與增長：

（1）A 是 B 的 n 倍：n=A/B。

（2）A 比 B 增長（多）r 倍：A/B-1。

總結比重、平均數、倍數問題考點辨析：

1.現期：A/B。方法：截位直除。

2.基期：A/B*[（1 b）/（1 a）]。方法：先算 A/B，再看（1 b）/（1 a）與 1 的大小關系。

3.兩期：倍數沒有兩期，無意義，不考。

（1）比重：現期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*[（a-b）/（1 a）]。

①問正負（升降）：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不變。

②問百分點：判方向；定大小；多個選項都小于|a-b|，估算。

（2）平均數：現期平均數- 基期平均數=A/B-A/B*[（1 b）/（1 a）]=A/B*（a-b）/（1 a）。

①問升降：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不變。

②平均數的增長量：A/B*（a-b）/（1 a），隻能估算。

③平均數的增長率：（現期平均- 基期平均）/基期平均=（a-b）/（1 b），是唯一一個分母是 1 b 的公式。

4.注：a 代表分子的增長率，b 代表分母的增長率。

【注意】倍數=r 1，r=倍數-1。【注意】做題的時候要邊算、邊看。

特殊增長率：間隔增長率。年均增長率。混合增長率

一、間隔增長率

1.公式推導：r=r1 r2 r1*r

2.識别：2018 年比 2016 年增長 %？（隔一年，求增長率）。

3.公式：間隔 r=r1 r2 r1*r2（和 積）。

4.r1、r2怎麼找？R1我現期增長率，R2為間隔增長率

（1）例：2018 年比 2016 年增長了百分之幾？r1：2018 年（現期時間）的同比增長率；r2：2017 年（中間年份）的同比增長率。

5.識别：間隔一年（考試中常考間隔一年，可以間隔多年，但考試中很少考），

求增長率。如果已知 2018 年現期量為 100，2016 年基期量為 50，r 間=（100-50/50，但是在間隔增長率題目中，不給出現期量和基期量，間隔增長率指的是以率求率。

6.速算：間隔 r=r1 r2 r1*r2，加法容易計算，難點是乘法。都小于10忽略，一個變一個不變來計算

（1）r1、r2 的絕對值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（10%*10%=1%）。例：5%*6%=30/10000=0.3%，結果特别小。

（2）一個化成分數，一個不變；一個化成小數，一個不變。因為間隔 r、r1、r2的單位都是百分号，隻有“一個不變”才能保證結果帶百分号。

（3）結合選項看答案。

7.技巧：比如 15%*20% 15%*20%，考試中不允許這樣列式。

（1）寫成 r1 r2 △*△。

（2）然後看選項。

（3）注意：10%*10%=1%。

2.間隔基期量：

（1）識别：間隔一年，求基期量。

（2）公式：因為基期量=現期量/（1 增長率），則間隔基期量=現期量/（1

間隔增長率）。

（3）做題步驟：

①先求間隔增長率。

②計算：現期量/（1 間隔 r）。

間隔增長量。

1.特征：間隔一年，求增長量。

2.三步走：

（1）先求 r 間。

（2）百化分|r 間|=1/N。

（3）增長量=現期/（N 1）；減少量=現期/（N-1），增長量=-現期/（N-1）

二、年均增長率

1.識别：年均增長最快、年均增速排序、年均增長率為多少。

2.公式：（1 r）n次方=現期/基期（n 為現期和基期的年份差）

題型

比較類：①公式：基期量*（1 r）n=現期量→（1 r）n=現期量/基期量（n 為現期和基期的年份差），同時開根号，1 r= √現期/基期，r= √現期/基期-1，都-1，且都開 n 次根号，不影響内在的順序，即 n 相同，直接比較現期/基期。如果是 n不相同，計算開5√現期/基期、8√現期/基期、6√現期/基期，

②比較技巧：n 相同，直接比較現期/基期。

（2）計算：平方數居中代入/近似估算。

年均增長率計算：

1.r= √現期/基期-1，不會開根号，則平方數居中代入/近似估算。

2.平方數回顧：

（1）11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289，

18²=324，19²=361。

（2）21²=441，22²=484，23²=529，24²=576，25²=625，26²=576 100=676，

27²=529 200=729，28²=484 300=784，29²=441 400=841。

2010 年農村居民得到的轉移性收入人均 453 元，比 2005 年增加 305 元，增長 2.1 倍。

【拓】（2012 浙江）“十一五”期間，我國農村居民人均轉移性收入的年均

增長率約為：

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%

【解析】拓.“十一五”期間，n=5，2005 年為基期，2010 年為現期，（1 r）5 =2010 年/2005 年=453/（453-305）=453/148，“比 2005 年增加 305 元，增長 2.1倍”，r=210%，倍數=r 1=2.1 1=3.1，即（1 r）5 =3.1，不會開 5 次根号。

方法一：居中代入（中間的，好算的），觀察選項，代入 20%，（1 20%）5次方 =1.25 =1.2²*1.2²*1.2=1.44*1.44*1.2，1.4²=1.96，則原式≈2*1.2=2.4，當年均增長率為 20%時，是 2.4 倍，不到 3.1 倍，說明慢了，則對應 D 項。【選 D】

方法二：（1 r）5 =2.1 1=3.1，代入 20%，（1 20%）5 =1.25 =1.24 *1.2≈2.0*1.2=2.4，不到 3.1 倍，說明率代小了，則對應 D 項。【選 D】

【注意】排序題，用最值代入排除。

三、混合增長率

【知識點】混合增長率：

1.題型識别：部分與總體之間的增長率關系。部分 1 部分 2=整體。例：左

手 右手混合成雙手；老師喝的是濃度為 0%的水，同學喝的是濃度 50%的咖啡，

兩人混合後一起喝，混合後一定有味道，濃度大于 0%，一定被稀釋，濃度小于

50%；第二天，老師拿了一桶水，同學拿了一杯咖啡，混合後一定有味道，濃度

大于 0%，一定被稀釋，濃度小于 50%，且濃度趨近于 0%；第三天，老師拿了一

桶水，濃度為 0%，同學拉了一火車的咖啡，濃度一定大于 0%、小于 50%，且濃

度偏向于 50%。

2.線段法：

（1）推導：濃度為 13%的溶液 A 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合後的濃度為 17%。13%A 23%B=（A B）*17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，23%-17%和 17%-13%為距離，B 和 A 是量，距離*量=距離*量，距離和量的乘積相等，距離和量成反比。距離都是和混合後的濃度 17%的距離，即濃度差。

①距離和量成反比。

②距離指和混合後的距離（也就是作差）。

（2）線段法口訣：

①混合之前寫兩邊（小左大右：小的寫在左側，大的寫在右側），混合之後寫中間。（保持方向的一緻性）。

②距離和量成反比。

（3）注：線段法與“十字交叉”原理相同，形式更加簡便、易懂，僅此而已。

（4）練習 2.濃度為 13%的溶液 200 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合後的濃

度為 15%。

答：混合之前寫兩邊，小的 13%寫在左側，大的 23%寫在右側（符合數軸習

慣），混合後濃度大于 13%、小于 23%，混合之後 15%寫中間，距離為 15%-13%=2%和 23%-15%=8%，距離之比=2：8=1：4，距離與量成反比，量之比=4：1=200g：Bg，則 B=50g

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