如圖，點A的坐标為（0，2），點B是x軸正半軸上的一點，将線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐标為（m，3），則m的值為（ ）
A．4√3/3 B．2√21/3 C．5√3/3 D．4√21/3
【解析】解決此題的關鍵是已知條件的運用，如何利用已知條件建立m的方程.
解法一：如圖，過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，
根據旋轉，得△ABC是等邊三角形，
因為A（0，2），C（m，3），
所以OA=2，AE=1，CE=OD=m，
所以AC=√(m2 1）=BC=AB，
所以BD=√(BC2-CD2)=√(m2-1)，
OB=√(AB2-OA2)=√(m2-3)，
從而√(m2-3) √(m2-8)=m，
解之，得m=5√3/3．故選C.
解法二：設點B的坐标為（a，0），
連接BC.
由旋轉，得△ABC是等邊三角形，
所以AB=BC=AC，
由兩點間距離公式，得：
4 a2=(m-a)2 9=m2 1，
由4 a2=(m-a)2 9，得
a=(m2 5)/2m，代入4 a2=m2 1，得
4 [(m2 5)/2m]2=m2 1，
整理，得：3m4-22m2-25=0，
所以(3m2-25)(m2 1)=0，
所以3m2=25，
所以m>0，所以m=5√3/3.故選C.
解法三：如圖，過點A作y軸的垂線，過點C作x軸的垂線，兩線相交于點D，
則AD=m，CD=1，
考慮到△ACD的邊AD與AB相等，且夾角為60°，
所以将△ACD繞點A順時針旋轉60°，得△ABE，則BE=CD=1，AD=AE，∠OAE=90°-60°=30°，
設AE交x軸于點F，則在Rt△OAF中，
AF=OA/cos30°=2/(√3/2)=4√3/3；
在Rt△BEF中，
∠BFE=∠AFO=60°，
EF=BE/tan60°=1/√3=√3/3，
所以AE=AF EF=4√3/3 √3/3=5√3/3.故選C.
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