題目（貴港中考題）：
如圖，過C（2，1）作AC//x軸，BC//y軸，點A，B都在直線y=-x 6上，若雙曲線y=k/x（x>0）與△ABC總有公共點，則k的取值範圍是________.
解析：
方法—：
當雙曲線y=k/x（x>0）與△ABC的公共點為C（2，1）時，k=xy=2×1=2；
當雙曲線y=k/x（x>0）與△ABC的唯一公共點在直線y=-x 6上時，
該公共點的橫坐标即為關于x的方程k/x=-x 6的解，
因為公共點是唯一的，所以該方程，即x²-6x k=0有兩個相等的實數根，
于是，得Δ=（-6）²-4×1×k=0，解得k=9；
由反比例函數中，比例系數k值的幾何意義知，2是k的最小值，9是k的最大值；
綜上，k的取值範圍為：2≤x≤9.
故空中需填：2≤x≤9
方法二：
因為點C（2,1），BC//y軸，AC//x軸，
所以，當x=2時，y=-2 6=4，
當y=1時，-x 6=1，解得x=5，
所以，點A為（5，1），點B為（2，4），
由反比例函數中比例k的幾何意義知，
當反比例函數的圖象，過△ABC的頂點C（2,1）時，
k=2×1=2，
并且2是k的最小值；
設反比例函數的圖象與直線AB相交于點（x，-x 6），
則k=x(-x 6)=-x² 6x=-（x-3）² 9，
因為2≤x≤5，
所以，當x=3時，k值最大，
此時交點坐标為（3，3），
此時k=9；
所以，k的取值範圍為：2≤x≤9.
故空中需填：2≤x≤9
點撥：
1.熟悉k的幾何意義；
2.熟悉一元二次方程的解與其根的判别式的關系；
3.熟悉把二次函數解析式配成頂點式的方法.
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