平行四邊形的存在是近年來的熱門話題。因為涉及的知識點比較廣，需要根據條件來讨論，難度相對較大，容易被曲解和遺漏。這是本專欄的第二節，主要介紹二次函數中平行四邊形的存在性。掌握三種解題方法，很容易解決平行四邊形的存在。精選2019年中考真題，解答過程詳細，解答方式多樣，題目難度大，需要慎重考慮。

一、解決二次函數中平行四邊形存在的必要知識點

1.二次函數的三種常見表達式 (1)通式；(2)頂點；(3)交點。

2.平行四邊形的性質

3.平行四邊形的判定

兩邊平行的兩組四邊形是平行四邊形 對邊平行且相等的一組四邊形是平行四邊形 兩邊相等的兩組四邊形是平行四邊形 對角線被二等分的四邊形是平行四邊形

4.全等三角形的判定定理 兩個三角形同餘的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理 5.線段中點坐标公式

在平面直角坐标系中，A點的坐标為(x1，y1)，B點的坐标為(x2，y2)，所以線段AB中點P的坐标為：(x1 x2/2，y1 y2/2) 6.線段的轉換 在平面直角坐标系中，如果線段AB平移到線段A'B '，那麼四邊形ABB'A '就是平行四邊形，即(1)ABA ' B和AB=A ' B(2)AA 'BB '和AA'=BB '。

方法一：(翻譯法) a點到a點的平移過程：向右9個單位，向上3個單位，那麼b點到b’的平移過程應該是一樣的，所以b’點的橫坐标是-4 9=5，縱坐标是-1 3=2，所以b’點的坐标是(5，2)。

方法二：(中點坐标公式) 由于四邊形ABB‘A’是一個平行四邊形，從平行四邊形對角線的二等分可以知道線段AB’和線段A‘b的中點是同一點。

7.打磨和移動的問題 在平面直角坐标中，點A (-1，0)，B (1 1，2)和C (3 3，1)是已知的，點D是平面内的移動點。如果以A、B、C、D點為頂點的四邊形是平行四邊形，那麼D點的坐标是多少？

二、平行四邊形存在問題的解決策略 解決平行四邊形的存在一般有三個步驟： 第一步是找分類标準，第二步是畫圖，第三步是計算。

分類标準： (1)已知三個固定點(三個固定移動問題) 給定三個不動點坐标的具體值，可以根據坐标平移的性質直接寫出第四個頂點的坐标。值得注意的是，如果不同意由三個點組成的三條線段中的哪一條是邊或對角線，則必須考慮所有三種情況。如果已知三個不動點，搜索平行四邊形的第四個頂點，有三個點滿足要求：以已知的三個不動點為三角形的頂點，通過每個點在相對的兩邊畫平行線，三條直線成對相交，産生三個交點。

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