第1課時

教學内容

教科書P88第4題，完成教科書P88“做一做”第2題，P90~91“練習十八”中第9、13、15題。

教學目标

1.進一步掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征，能從整體上把握這些圖形的聯系與區别，進一步認識并能辨析從不同方向看到的物體的形狀圖。

2.讓學生在操作、讨論等活動中，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯系，幫助學生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，進一步掌握這些圖形的特征。

3.使學生在系統複習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點

明确長方體、正方體、圓柱和圓錐等立體圖形的特征。

教學難點

發展空間觀念。

教學準備

課件，長方體、正方體、圓柱、圓錐、球教具各1個，若幹個小正方體。

教學過程

一、口算比賽，揭示課題

師：在小學階段，我們除了學過平面圖形的知識以外，還學過

立體圖形的知識。同學們回憶一下，我們學過了哪些立體圖形？

根據學生回答，教師闆書：長方體、正方體、圓柱、圓錐。

師：這節課，我們一起來複習這些立體圖形。［闆書課題：立體圖形的認識與測量(1)］

【設計意圖】開門見山，宣布複習的内容，明确複習任務,讓學生很快進入整理複習的學習氛圍中。

二、歸納整理，溝通聯系

1.複習長方體和正方體的特征及聯系。

師：如果把這些立體圖形分兩類，你打算怎樣分?

【學情預設】學生可能會說：因為長方體和正方體的面都是平面，所以分為一類；而圓柱和圓錐都有曲面，它們分為一類。

（1）課件出示長方體和正方體示意圖。

師：長方體與正方體分别有什麼特點？你能歸納整理嗎？小組合作整理。

學生彙報，可以讓學生拿着學具一邊指一邊說。

【學情預設】預設1：長方體有6個面，每個面一般是長方形，相對的兩個面面積相等；它有12條棱，相對的4條棱互相平行且相等；它有8個頂點，相交于同一頂點的3條棱分别叫長、寬、高。(教師可以追問：長方體的6個面都是長方形嗎？引導學生說出長方體在特殊情況下有兩個面是正方形。)

預設2：正方體有8個頂點，有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等；它有12條棱，每條棱長度都相等。

讓學生自由複習，小組整理，教師巡視指導。培養學生的合作意識以及自主整理知識的能力。

(2)師：同學們從頂點、面、棱這三個方面整理了長方體、正方體的特點，想一想，它們有什麼相同點和不同點呢？

課件出示表格。

【教學提示】

在歸納整理的過程中，先讓學生獨立思考，再組織學生在小組内讨論交流，突出比較異同，并結合實物、模型來表達。教師注意抓住重點，幫助學生建立知識結構。

【教學提示】

讓學生自由複習，小組整理，教師巡視指導。培養學生的合作意識以及自主整理知識的能力。

學生讨論後彙報，課件出示表格内容，并在黑闆上闆書：

(3)猜一猜遊戲。（出示課件）

【學情預設】學生都會猜“長方體”。

教師出示課件。

師：這個遊戲帶給大家小小的震撼，你有什麼想說的?(學生自由表達想法)數學是一門非常嚴謹的學科，語言的表述一定要嚴謹準确!

【設計意圖】借助一個反例鞏固長方體的特征，理解數學學科的嚴謹性，培養學生科學的學習态度。

2.複習圓柱與圓錐的特征及聯系。

（1）課件出示圓柱、圓錐示意圖。

師：圓柱與圓錐分别有什麼特點？你能歸納整理嗎？小組合作整理。

學生彙報，可以讓學生拿着學具一邊指一邊說。

【學情預設】預設1：圓柱有兩個底面，是相同的兩個圓，有一個側面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形(當底面周長和高相等時是正方形)；圓柱有無數條高，每條高長度都相等。

預設2：圓錐有一個頂點，有一個底面，底面是個圓形；它有一個側面，是個曲面，展開是個扇形；圓錐隻有一條高。

(2)師：想一想，圓柱和圓錐可以各由什麼平面圖形旋轉而成？

學生彙報，再出示課件。

【學情預設】引導學生說出：以互相垂直的一組邊中的其中一條邊為軸旋轉，則這條邊就是立體圖形的高，另一條邊就是這個立體圖形的底面半徑。

【設計意圖】溝通立體圖形與平面圖形之間的聯系，幫助學生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，進一步掌握這些圖形的特征。

(3)師：圓柱與圓錐之間有什麼關系？

學生在組内交流後彙報，根據彙報課件出示表格。

三、複習立體圖形的三視圖

1.課件出示教科書P88“做一做”第2題。

學生獨立完成後，在小組内訂正。

【學情預設】學生完成這道題比較輕松，想象後畫出從不同方向看到的立體圖形的形狀圖，并能表達自己的想法。教師可以用直觀教具搭成立體圖形，然後讓學生從不同方向觀察，對想象的結果加以驗證。

【教學提示】

引導學生比較圓柱、圓錐的異同點，進一步掌握它們的特點。

2.完成教科書P90“練習十八”第9題。

學生獨立完成後集體交流。

【學情預設】學生經過讨論、判斷，完成這道題并不難。學生可能對第二幅圖有争議，認為從下面看也可以，要引導學生發現圓錐從下面看就看不到圓錐的頂點，所以第二幅圖是從上面看到的。

【設計意圖】通過練習，複習從不同方向觀察物體的知識，發展空間觀念。

四、練習鞏固，提升思維

1.完成教科書P91“練習十八”第13題。

學生在小組内交流，動手擺一擺。

【學情預設】學生通過擺一擺，發現這堆貨物可能是10箱，也可能是9箱。

2.課件出示教科書P91“練習十八”第15題。

學生獨立完成，教師巡視指導，再彙報交流。

【學情預設】指導學生用學具擺一擺、看一看、想一想、數一數，借助模型直觀解答。

【設計意圖】在解決問題的過程中，加強操作，用擺一擺、數一數等方法直觀解決問題，培養學生的空間觀念。

五、課堂小結

師：通過本節課的複習，你們有哪些收獲呢？

教學反思

教學中，主要以表格的形式讓學生梳理相關知識，通過觀察、交流，将立體圖形的知識連貫起來，加強了知識間的相互聯系。同時，在比較、辨析中完善了學生的認知結構，發展了空間觀念。本課的亮點是充分利用小組合作探究的形式，讓學生通過合作探究互相學習，取長補短，得到提高。

【教學提示】

先讓學生想一想、猜一猜，如果遇到困難，可以通過擺一擺的方式解決問題，也可以通過擺一擺來驗證自己的猜想。

第2課時

教學内容

教科書P88第5題，完成教科書P88“做一做”第1題，P90~91“練習十八”中第10、11、12、14、16、17題。

教學目标

1.進一步理解立體圖形的表面積和體積的内涵，能靈活地計算它們的表面積和體積，加強溝通知識之間的内在聯系，将所學知識進一步條理化和系統化，發展空間觀念。

2.感受數學與生活的聯系，體會數學的價值，體會轉化、類比、數形結合等數學思想和方法，增強創新意識，發展數學思考能力，提高解決實際問題的能力。

3.學會整理數學知識的方法，培養學習能力。

教學重點

理解立體圖形的特征，溝通表面積和體積計算公式之間的聯系。

教學難點

立體圖形表面積、體積計算方法的熟練掌握。

教學準備

課件。

教學過程

一、談話引入，明确目标

課件出示立體圖形。

師：上節課我們已經複習了這幾種立體圖形的特征，今天這節課我們将共同複習它們的表面積和體積。［闆書課題：立體圖形的認識與測量(2)］

【設計意圖】開門見山，揭示複習的内容，明确複習任務,讓學生很快進入整理複習的學習氛圍中。

二、整理知識，溝通聯系

1.複習表面積。

師：立體圖形的表面積指的是什麼?

【學情預設】立體圖形的表面積是指它表面的面積總和。

師：請你寫出長方體、正方體和圓柱體的表面積計算公式。

學生依次彙報三種立體圖形的表面積的計算公式，教師闆書：

S長方體=2(ab ah bh)

S正方體=6a2

S圓柱=2πrh 2πr2

師：進一步想一想，它們的表面積有沒有相同的地方?(學生可能會感到困難)

師：大家覺得有困難，我們來看看展開圖。

課件演示立體圖形的表面展開圖。

【學情預設】引導學生發現三種立體圖形的表面積計算都是“2個底面 1個側面”。

師：2個底面好計算，關鍵是側面，它們的側面積分别怎樣計算?

【學情預設】學生先說出長方體的側面積=(長×高 寬×高)×2；正方體的側面積=棱長×棱長×4；圓柱的側面積=底面周長×高，教師可以引導學生發現它們的側面積都可以用底面周長×高來計算。

師：我們發現長方體、正方體的側面是4個長方形或正方形，用長方形或正方形的面積計算公式可以求出它們的面積。通過觀察立體圖形的特征，我們發現用公式S表=2S底 S側可以表示三種立體圖形的表面積。

【教學提示】

教師可指導學生說出長方體、正方體、圓柱的表面積分别指的是幾個面的面積，還可以在寫下公式之後，讓學生說說公式的具體含義，如S長方體=2(ab ah bh)中ab求的是長方體哪個面的面積。

教師完善闆書：S表=2S底 S側

2.複習體積。

(1)師：什麼是立體圖形的體積?

【學情預設】學生說出體積是指立體圖形所占空間的大小。

師：請你寫出長方體、正方體和圓柱、圓錐的體積計算公式。

學生依次彙報四種立體圖形的體積計算公式，教師闆書：

V長方體=abh

V正方體=a3

V圓柱=πr2h

V圓錐=πr2h

引導學生回憶立體圖形體積之間的聯系，如正方體的體積計算公式是由長方體的體積計算公式推導而來，圓柱的體積轉化成長方體計算，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。

師：在推導立體圖形的體積計算公式時，我們都是通過把新知轉化成已學過的知識來解決，這是我們學習數學的好方法。

（2）溝通聯系。

師：你能不能像研究表面積一樣找到體積計算的共同之處？

學生會說出長方體、正方體和圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計算。

師：長方體、正方體和圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計算是因為這三個立體圖形上、下底相等，橫截面處處相等。這種立體圖形在數學上統稱為柱體，柱體的體積都可以用“底面積×高”計算。

闆書：V=Sh

（3）區别體積和容積。

師：當物體作為容器時就需要計算容積，體積和容積有什麼區别和聯系?

【學情預設】體積和容積采用的計算方法相同，不同的是體積計算數據是從物體外面量得的，容積計算數據需要從裡面量。

【教學提示】

教師不僅要指導學生掌握四種立體圖形的體積計算公式，還要幫助學生厘清這些計算公式是怎樣推導出來的，溝通立體圖形體積之間的聯系，幫助學生建立知識網絡。

(4)課件出示表格。

師：通過我們的梳理，得到了這張表格，結合剛才的過程想一想，以後在複習的時候可以怎麼做?

學生自由回答後教師小結。

師：我們可以先在頭腦中再現相關的知識點，并将知識點進行梳理、歸類,就可以将淩亂、無序的知識形成一個知識串，以後我們再來回憶的時候就會形成一串知識，也就是形成了知識網絡。我們在計算立體圖形的表面積和體積時，你覺得要注意什麼呢?

【學情預設】學生可能會提醒求圓錐體積時不要忘記乘；列式時要先考慮單位是否統一；要仔細認真審題，分清求的是表面積還是體積；求表面積時分清要求幾個面的面積總和等等。

【設計意圖】引導學生經曆知識建構的過程，學會建構的方法，在頭腦中形成知識串，促進學生的後續發展。

三、實踐應用，深化提高

1.課件出示教科書P88“做一做”第1題。

學生在小組内說說自己的想法。

【學情預設】學生會說出用轉化的方法，利用排水法把馬鈴薯的體積轉化成上升部分水的體積、下降部分水的體積或溢出部分水的體積。

【教學提示】

在解決實際問題中複習轉化的方法，把不規則物體的體積轉化成規則物體的體積。

2.學生獨立解答教科書P90“練習十八”第10題。

解答完畢後，集中展示交流、訂正。

【學情預設】可以先讓學生根據空間想象來回答問題，然後動手把展開圖折成長方體進行驗證。

3.完成教科書上P90~91“練習十八”第11、12、14題。

學生獨立完成後，在小組内交流，再集體彙報。

【學情預設】第11題：可借助直觀圖形，幫助學生厘清解題思路。一種思路是先算出能切成多少個小正方體，然後用所有小正方體表面積的總和減去原大正方體的表面積；另一種是直接求出切割後增加的表面積，沿着長、寬、高三個方向各切2次，共切6次；每切一次增加2個大正方形的面積，共增加12個大正方形的面積。相比較而言，第二種方法更簡便一些。

第12題：這道題是等積變形問題，學生利用圓錐的體積計算公式列方程求出圓錐的高時不容易出錯，但如果用算術法解決問題，學生易錯的是忘記将正方體體積乘3之後，再除以底面積得到圓錐的高。可以通過檢驗發現問題并訂正。

第14題：學生求工具箱的體積時比較容易，求表面積時容易出錯。可收集錯例進行展示、評議，找到錯誤原因并訂正。

4.小組内合作完成教科書P91“練習十八”第16、17題。

學生讨論完成後集體交流。

【學情預設】第16題：因為10不是兩個相同整數相乘的積，學生無法利用開平方的知識來求正方形的邊長，也就無法求出圓的半徑。引導學生觀察後發現可以把半徑的平方(即正方形面積)作為一個整體代入到圓的面積計算公式中求值。

第17題：要讓學生通過嘗試、驗證，發現在長方體棱長總和一定的情況下，長、寬、高越接近，即越接近正方體，它的體積越大，表面積也越大。當長、寬、高分别為2cm、2cm、2cm時，圍成正方體的表面積最大。

【設計意圖】對于這一組練習，在放手讓學生探究、解決問題的同時，也要适時進行指導和點撥，幫助學生進一步發展空間觀念及提高思維的靈活性。

【教學提示】

練習中鼓勵學生嘗試用多種方法解題。例如排水法求不規則物體體積，第12題可以用算術法、方程法來解決；第14題求工具箱的表面積，可用5個正方形面積加上圓柱表面積的一半；也可以用5個正方形面積，加上一個圓的面積，再加上圓柱側面積的一半。

四、課堂小結

師：通過本節課的複習，你們有哪些收獲呢？

教學反思

本節課較好地體現了教師引導學生對所學的立體圖形的知識進行系統整理的過程。引導全班學生共同梳理知識，在整理中溝通知識之間縱向的聯系，如長方體與正方體、圓柱與圓錐、圓柱與長方體，最終在學生頭腦中形成一個内容充實、結構相對完整的立體圖形體系。因為表面積及體積的計算方法在實際生活中的運用千變萬化，學生在解答與實際相關的問題時，會出現困難，因此教學中教師要注意根據學生的實際情況，引導學生聯系生活實際解決問題，以此加深學生對表面積及體積的理解。

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