對于算術平方根，課本上是這樣定義的：一個正數的正的平方根叫做這個數的算術平方根，零的算術平方根為零。
在實際課堂教學反饋中，學生接受理解的效果非常的好，一般性的題目學生也很容易解答出來。但是，筆者發現一個現象，如果就這個算術平方根的概念，對學生進行進一步的拔高，班級大部分學生就無從下手了，而産生這樣的現象唯一的解釋就是：學生隻是膚淺的對這個概念的記憶，沒有真正理解其内涵和外延。
就此，下面取幾個例子加以說明。
例1、如下圖所示：
這個題目，很多學生開始使用作差法來做，可隻能列出第一步，再往下，就無法進行了，如下圖所示：
還有部分學生，注意到：要想比較這兩個式子的大小，必須要讨論a的取值範圍，就開始對a進行分類讨論，進行運算，他們其中有的人發現運算複雜，還是懷疑自己的做法了，直接放棄了；剩下的人硬着頭皮做下去，越做越複雜。
其實這道題，我們隻要始終緊扣算術平方根的概念，就能發現一個重要的隐含條件：a－8≥0，從而得出a範圍已經确定好了，即a≥8，在此基礎上，本題就容易解出來了，如下圖所示：
我們再來看看例2、如下圖所示：
在課堂教學中，絕大部分學生提筆就開始進行後面的根号内進行通分，如下圖：
可是發現也做不出來下一步。學生總是肯動腦筋的，在上面的方法做不出來的時候，他們開始帶值一個一個的嘗試，雖然這個方法很繁瑣，也是一個方法。再此題中，當然不建議這樣做了，費事費力不說，能不能得到一個正确的結果還是一個未知數。
那麼到底如何正确快速的解答此題呢？方法還是緊扣算術平方根的概念！由其定義可知：1－8x≥0且8x－1≥0，很快得出x得值，y得值也顯而易見，具體步驟如下圖所示：
繼續看看例3、如下圖所示：
這是一道初中數學競賽試題，粗一看上去，覺得很難，無處下手，找不到解題思路。
但是，隻要認真觀察分析題目，很容易得出這裡面主要是和算術平方根有着密切的聯系的，借此回顧算術平方根的概念，加以應用，很容易得到下圖中的解題過程：
以往人們一看到數學競賽題就覺得很難，隻有那些有數學天賦的人才能做出來。
而從這道競賽題，我們至少可以得出這樣的一個結論：競賽題考查的也是從課本基礎概念定義出發的，隻不過複雜的一定的式子和運算，因此對數學課本的重視，對數學基礎知識概念理解把握運用，應該是數學教學中重中之重，而非刷題！
最後，這些都是本人對數學學習的一些淺陋之見，耐本人能力眼界有限，有不當之處，還望讀者不吝賜教。
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