我們先來認識下,什麼是分式方程的增根?
官方定義:分式方程有增根,指的是解分式方程時,在把分式方程轉化為整式方程的變形過程中,方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式,從而擴大了未知數的取值範圍而産生的未知數的值。
也就是說,我們在解分式方程時,按照去分母→去括号→移項→合并同類項→系數化1後,得出的未知數的值,代入最簡公分母當中後,公分母=0,那麼這個時候我們就把這個未知數的值稱為分式方程的增根,增根意味着分式方程無解!!
為了更直觀的感受這個過程,我們看個例題↓
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那麼我們對增根有了比較清晰的認識後,再來看道與之相關的題型:
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針對這種類型的題,我們可以總結出如下方法:
①把分式方程化為整式方程;
②有增根可使最簡公分母為零,求出增根;
③把增根代入整式方程求出字母的值即可;
由以上可知增根可使分式方程無解,那麼分式方程無解是不是都是由增根産生的呢?
官方解釋:分式方程無解是指不論未知數取何值,都不能使方程兩邊的值相等.它包含兩種情形:(一)原方程化去分母後的整式方程無解;(二)原方程化去分母後的整式方程有解,但這個解卻使原方程的分母為0,它是原方程的增根,從而原方程無解.
為了更容易的弄明白定義當中說的是什麼鬼,我們還是來看一個例題:
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通過例題可以發現,當分式方程無解時應分為兩種情況來讨論:
①整式方程無解(即合并同類項後,未知數系數值為0);
②分式方程有增根時;
以上就是關于分式方程有增根和無解兩種情況的詳細闡述,如有遺漏,歡迎補充,如果感覺不錯,可以點擊關注,轉發給更多有需要的學生。
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