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如圖，将三角形紙片ABC沿直線DE折疊後，使得點B與點A重合，折痕分别交BC,AB于點D，E.如果AC=5cm,△ADC的周長為17cm，那麼

BC的長為（ ）。

A.7cm

B.10cm

C.12cm

D.22cm

[解答]

解:将△ABC沿直線DE折疊後，使得點B與點A重合，

∴AD=BD,

∴AC=5cm，△ADC的周長為17cm，

∴AD CD=BC=17-5=12(cm).

故選:C.

[解析]

上題利用翻折變換的性質，根據題意得出AD=BD，進而利用AD CD=BC得出即可.

[知識清單:折疊的性質與運用]

⑴ 翻折變換(折疊問題）實質上就是軸對稱變換.折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

⑵在解決實際問題時，對于折疊較為複雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關系.首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隐含的并且可利用的條件。

解題時，我們常常設要求的線段長為x，然後根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇适當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.我們運用方程解決時，應認真審題，設出正确的未知數。

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN ∠ANM的度數為（ ）。

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

[解答]

作A關于BC和CD的對稱點A′，A”，連接A'A"，交BC于M，交CD于N，則A'A”即為△AMN的周長最小值。作DA延長線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA'=60°，

∴∠AA'M ∠A"=∠HAA'=60°,

∵∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A",

且∠MA'A ∠MAA'=∠AMN,

∠NAD ∠A"=∠ANM,

∴∠AMN ∠ANM

=∠MA'A ∠MAA' NAD ∠A"

=2(∠AA′M ∠A")=2×60°=120°，

故選:B.

[解析]

根據題意要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱性，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A'，A”，即可得出∠AAM ∠A"=∠HAA'=60°,進而得出∠AMN ∠ANM=2(∠AAM ∠A")即可得出答案.

[知識點清單:最短路線問題]

解幾條線段之和最小(短)類問題，一般是運用軸對稱變換将處于直線同側的點轉化為直線異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短來确定方案，使兩條線段之和轉化為一條線段。

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