二次函數的圖象與性質教學重點及題型介紹（上）

一．會用配方法将二次函數的一般式 化成頂點式

步驟：

将二次項系數提到括号外括号内加上一次項系數一半的平方與原式比較，多加的減去，多減的加上配成頂點式

舉例：（1）y=2x²-3x-4

（2）y=-2x²-3x-4

二．掌握二次函數 的對稱軸及頂點坐标公式

所以二次函數的對稱軸為直線,頂點坐标

舉例：求二次函數 的對稱軸和頂點坐标

解：

對稱軸為直線

三．掌握二次函數 的圖象與性質

a的正負決定抛物線的開口方向， 決定開口大小（ 越大開口越小）

當 時，

抛物線開口向上

對稱軸是直線

頂點坐标是 (是圖象的最低點)

在對稱軸左側，圖象下降,即當 時，y随着x的增大而減小，即若 ; 在對稱軸右側，圖象上升；當 時，y随着x的增大而增大,即若

當 時，y取最小值為 （頂點處取最小值）

當 時，

抛物線開口向下

對稱軸是直線

頂點坐标是 (是圖象的最高點)

在對稱軸左側，圖象上升,即當 時，y随着x的增大而增大，即若 ; 在對稱軸右側，圖象下降，即當 時，y随着x的增大而減小,即若

當 時，y取最大值為 （頂點處取最大值）

四．已知二次函數圖象上兩個點的橫坐标，比較兩個縱坐标的大小

方法1：分别将橫坐标代入解析式，算出兩個函數值y，通過解析式的形式比較大小

方法2：數形結合，知道兩個點在圖象的大緻位置，利用函數的增減性比較兩個縱坐标（函數值）的大小（注意與對稱軸的位置關系）

五．二次函數 的圖象與各項系數a,b,c的關系

（1）a：決定抛物線的開口

a>0 開口向上

a<0 開口向下

（2）對稱軸 （a,b共同決定對稱軸的位置）

a,b同号

a,b異号

b=0

(3)c：決定抛物線與y軸交點的位置((0,c)是圖象與y軸的交點坐标)

c>0 圖象與y軸正半軸相交

c<0 圖象與y軸負半軸相交

c=0 圖象經過原點

常見考題：

第一類是給出二次函數圖象，判斷系數a、b、c的符号或含有a、b、c的代數式的符号

注意：

當x=0時，函數值y=c

當x=1時，函數值y=a b c

當x=-1時，函數值y=a-b c

當x=2時，函數值y=4a 2b c

當x=-2時，函數值y=4a-2b c

第二類是給出a,b,c的符号，判斷二次函數的大緻圖象

第三類是将二次函數圖象和一次函數或者反比例圖象結合起來考查，選出正确的函數圖象

六．待定系數法求二次函數的解析式

方法1：當給出圖像上任意三點的坐标，設解析式為一般式

将三個點的坐标代入解析式，得到關于a,b,c的三元一次方程組，解出a,b,c,得出解析式

方法2：當給出頂點坐标和另一個其他點的坐标，或者知道對稱軸以及最值，最高（低）點，設解析式為頂點式,根據條件求出a,h,k,得出解析式

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!