說過了創業者需要知道的統計學之一 · 說說平均數，很多人都會想到最近非常流行的兩句調侃 “被平均” 和 “拖後腿” 。既然我們說了均數是非常好的代表總體的一個指标，那這種感覺是怎麼來的呢？直覺錯了麼？除了故意擡杠，這個直覺是有一定道理。

相信大部分人聽說過 “正态分布”。這個正态分布的英文名有兩個，一個是高斯分布，為的是紀念它的發現者數學天才高斯。而另外一個呢，就是 Normal Distribution，也就是 “正常分布”。為什麼這麼說呢，因為這個分布在真實世界裡實在是太常見了（和斐波那契數列差不多了）。這裡我們不展開正态分布的事，以後會講。現在我們隻要知道正态分布很常見。在正态分布中大部分的數據（如果算平均薪水的話，就是大部分人的薪水的數值）是集中在整體數據的平均數的附近的。換句話講，就是這個 “均數” 可以代表大部分數據。這個就是我們在統計意義上，對“平均”這個事情的信心來源，通常來說 “均數” 代表了大多數，而且這才叫 “正常” 。

好了，那麼問題來了，既然隻是“集中在平均數附近”，就說明并不是所有數據都正好等于均數（廢話）。超過大家沒意見，少了就有人覺得被平均了。這裡就可以給出一個概念，離均差。顧名思義，就是每個數據離開均數的差距，公式就是做減法。若 代表數據，表示均數，那麼離均差就是。

一個數據如此，那全部數據呢？最簡單的想法就是，把離均差都加起來呗。問題又來了，稍微算一下就知道離均差有正有負。如果簡單地加總，那麼答案永遠是零，就失去的比較不同總體（比如上海和北京的平均薪水）的意義，零等于零麼？

這裡需要進行一下數學上的處理，把離均差先平方以後再加總。一來是方便，平方一般都會算的；另外呢，平方也不影響單調性。通俗地說，就是3比2大，那麼3的平方9也比2的平方4大，這樣就不影響比較了。于是公式就成了：

問題又來了。不同的總體擁有的數據量是不同的，比如北京和上海的在職人數不同，那麼人數多的總體就有可能怎麼都比人數少的那個大。北京上海還不明顯，你要北京和某四線城市比呢？對吧。這時，我們肯定會很自然的想，那麼再除以這個城市人數不就可以了？對的，所以式子就變成了：

這裡直接把方差的希臘字母放上去了，因為這個公式就是方差的定義公式。通過考察每個數據離開均數的差距，我們可以描述這個“被研究的總體”到底有多少人是“被平均”了，統計上說就是一個數據集的離散程度有多少。

好了，問題又來了.....（怎麼這麼多問題！[淚奔]）

平方僅僅是個數學處理，在現實生活中一般沒有啥意義，薪水的平方啥意思？又不能領了薪水先平方下再去花[呲牙]。所以，在統計指導意義上，還是再把方差求平方根。當然一般隻取正值，或者叫絕對值，但實際上表達的是正負都可以。這個平方根就是标準差(sigma)。

如果有人對前幾年大流行的精益管理還有印象的話，這個西格瑪就是6西格瑪裡的西格瑪。精益的 six sigma 就是用到了正态分布的雙側檢驗，以後有機會再讨論。

6σ Analysis

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