
題目:在△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,DF平分∠ADB,點G與點D關于直線AC對稱,用等式表示線段AE,BE,DG之間的數量關系,并加以證明.
知識點回顧:
直角三角形性質定理- 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(勾股定理)
- 在直角三角形中,兩個銳角互餘。
- 直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。
- 直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
- Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(AD)²=BD·DC;(AB)²=BD·BC;(AC)²=CD·BC。
全等三角形性質定理:- 全等三角形的對應角相等。
- 全等三角形的對應邊相等。
- 能夠完全重合的頂點叫對應頂點。
- 全等三角形的對應邊上的高對應相等。
- 全等三角形的對應角的角平分線相等。
- 全等三角形的對應邊上的中線相等。
- 全等三角形面積和周長相等。
- 全等三角形的對應角的三角函數值相等。
全等三角形判定定理:- 三邊對應相等的三角形是全等三角形。
- 兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。
- 兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。
- 兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。
- 在一對直角三角形中,斜邊及另一條直角邊相等。
- 三角相等,不能證全等,但能證相似三角形。
- 一角相等,且非夾角的兩邊相等。
粉絲解法1:

粉絲解法2:

粉絲解法3:

粉絲解法4:

變式題目:在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是BC邊的中點,作射線DE,與邊AB交于點E,射線DE繞點D按順時針方向旋轉120°,與直線AC交于點F.
變式題目一:依題意将圖補全;證明:DE=DF變式題目二:在點E運動的過程中,直接寫出BE,CF,AB之間的數量關系

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