正态分布(Normal Distribution)是統計學中一個非常重要的連續性分布，又稱為高斯分布。我們在高中或者大學概率論中都學過，正态分布基本上能描述所有常見的事物和現象，如正常人的身高、體重等。同時，不少醫學現象是服從正态分布或近似正态分布的，如同性别健康成人的紅細胞數、血紅蛋白量、脈搏數等；醫學實驗中的随機誤差，一般表現為正态分布；當然，也有的醫學資料雖不呈正态分布，但可經過變量變換，轉換為正态分布，由此在轉換後可按正态分布規律來處理。

正态曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。

正态分布是一種概率分布，通常記作N（μ，σ）；μ是遵從正态分布的随機變量的均值，σ是該随機變量的方差。從整體分布圖上可看出，正态分布以均數 μ 為中心，左右對稱，當x < μ ，f(x)随着x的增大而增大；當 x> μ 時，f(x)随着x的增大而減小；

正态分布有兩個參數，即均數 μ 和标準差σ，其中μ是位置參數，當 恒定後， μ增大，則曲線沿橫軸向右移動；反之，則向左移動。 σ是形狀參數，當μ恒定時， σ越大，表示數據越分散，曲線就變“矮胖”， σ越小，表示數據集中，曲線越“瘦高”

正态分布的特征，歸納起來有兩點：一是對稱性，二是峰度。分布不對稱的就是偏态，有正偏态和負偏态，峰度也有兩種，一是尖峭峰，另一個是闊峰。

在SPSS中有兩種檢驗方法：

一是圖示法，主要采用概率圖 P-P圖 和 Q-Q圖，其中 P-P圖中有以正态分布标準參考線，若散點在參考線周圍，則符合正态分布。可通過SPSS中的“分析-描述統計—P-P圖/Q-Q圖”和“分析—描述統計—探索性分析”中實現

二是計算法，可用 K-S 檢驗和 S-W檢驗。可使用“分析—描述統計—探索性分析”和“分析—非參數檢驗—舊對話框—單樣本K-S檢驗”。

P-P圖名為“Probability-Probability Plot”，指橫坐标為某種理論分布的累計概率，而縱坐标為當前數據分類累計概率的數據圖。

示例：打開數據，某市從城市工業園地區抽取15名7歲以下兒童測量其體内血鉛含量，那麼計算該工業園地區兒童的血鉛含量是否符合正态分布。

1. 打開 分析—描述統計—P-P圖

2. 參數說明：

• 變量：需分析的變量，可選擇多個或一個
• 檢驗分布：檢驗分布類型，默認是正态分布，在下拉列表中可供選擇類型包括β分布、χ2分布、指數分布、拉普拉斯分布、Logistic分布、對數正态分布、帕累托分布等
• 分布參數：定義所檢驗的分布參數，默認是“根據數據估算”，即根據樣本數據估計總體參數。
• 轉換：對原始數據進行一定的變換後再進行相應的分布檢驗，默認是不進行任何變換。可供選擇變化：自然對數變換、數值标準化、差分變化和季節差分變化。當選擇差分和季節差分變換時，需填入差分變化的數值，季節性變化僅當數據為時間序列數據時可選。
• 比例估算故事和分配給綁定的秩：較少選擇，采取默認即可

3. 結果輸出與說明

• 首先呈現的是個案處理摘要和估算的分布參數，給出了數據的樣本數、正态分布的均值以及标準差。

• 對于P-P圖可看出，數據點基本分布在對角線周圍，表明期望累計概率和實際累計概率較為吻合，說明數據服從正态分布，從去趨勢的整體P-P圖來看，殘差基本在y=0上下均勻分布，并且沒有呈現一定的趨勢，說明數據的正态分布比較好。

4. 語法：

PPLOT /VARIABLES=xqhl /NOLOG /NOSTANDARDIZE /TYPE=P-P /FRACTION=BLOM /TIES=MEAN /DIST=NORMAL.

Q-Q圖原理與P-P圖非常類似，也用于比較變量的實際分布與其所假定的理論分布是否一緻。但P-P圖比較的是兩者的累計概率分布，而Q-Q圖則是根據變量的實際百分位數與理論的百分位數進行繪制的，相比之下，Q-Q的适用條件較寬松，結果也更穩健。

Q-Q圖的對話框界面、操作方式和P-P圖基本類似。

1. 結果輸出與說明

• 首先呈現的是個案處理摘要和估算的分布參數，給出了數據的樣本數、正态分布的均值以及标準差。

• 對于Q-Q圖可看出，數據點基本分布在對角線周圍，說明數據服從正态分布，從去趨勢的整體P-P圖來看，殘差基本在y=0上下均勻分布，并且沒有呈現一定的趨勢，說明數據的正态分布比較好。

3. 語法：

PPLOT /VARIABLES=xqhl /NOLOG /NOSTANDARDIZE /TYPE=Q-Q /FRACTION=BLOM /TIES=MEAN /DIST=NORMAL.

1. 方法一：通過 探索對話實現

• 打開 分析—描述統計—探索，進入對話框

• 關于 探索 對話框中各個選擇在前面讨論過，在此不再讨論。在對話框中選擇 圖—含檢驗的正态圖，點擊 确定

• 結果輸出與說明：我們僅看 正态分布檢驗參數

對于K-S檢驗和S-W檢驗，當顯著性（p）大于0.05時，提示數據符合正态分布。但：

---當樣本量小時，很可能數據分布畸形，檢驗結果卻不顯著。

---當樣本量大時，數據分布貼近正态，但結果顯示p<0.05。

由此可看，兩個檢驗結果容易受到樣本量的影響。有學者建議：

---當樣本量小于50時，使用S-W檢驗

---當樣本大于50時，使用K-S檢驗

--- 在SPSS中，當樣本量大于5000時，SPSS隻輸出K-S檢驗

從上表看，樣本量隻有15個樣本，所以我們看S-W檢驗結果，p=0.263>0.05，說明原數據分布呈正态分布，同我們通過P-P圖和Q-Q圖得出的結論一緻。

如果我們需要檢驗不同組别樣本正态性，可在“探索”對話框中将分組變量選入“因子列表”，可分别檢驗 不同組别樣本上的 正态性。

示例：判斷不同醫院在麻醉費用上的分布是否呈正态性？

• 語法：

EXAMINE VARIABLES=xqhl /PLOT BOXPLOT STEMLEAF /COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.

2. 方法二：通過 非參數檢驗方法實現

• 打開 分析—非參數檢驗—舊對話框—單樣本K-S，進入對話框

--- 檢驗分布：有四種分布可以進行檢驗，默認為正态

--- 選項：提供統計（描述、四分位數等）等常用統計量以及對缺失值的處理方式。

• 輸出結果與說明

由下表可知，K -S 檢驗=0.169，P =0.200 > 0.05，血鉛含量符合正态分布。

NPAR TESTS /K-S(NORMAL)=xqhl /MISSING ANALYSIS.

下次我們介紹 連續變量分布--單樣本t檢驗。

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