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​一、教材分析

​位置與位移，是高中物理中的基礎概念，高一物理開篇第一章就介紹了這對概念。

從内涵區分而言，兩個概念的區别不難辯分：位置是指空間中的一個“點”，是狀态量；位移是指空間中的一段“線段”，而且是有方向的“線段”，即從初位置指向末位置的有向線段，是過程量。

兩概念之間的聯系也不難理解，特别是建立空間坐标系進行理解顯得淺顯易懂。

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時刻與時間，也是這樣一對概念，通過時間軸易容易理解時刻與時間兩概念的内涵區别與外延聯系。

然而，不管是位置與位移，還是時刻與時間，這兩對概念在具體情景中，卻時常混淆不清。 這到底是為什麼呢？

例如，關于“x—t”圖象的名稱問題，學術上一直有讨論，讨論的焦點從糾正邏輯瑕疵向可能導緻的邏輯思維障礙方向轉變。新教材編寫，顯然注意到了這些讨論，并在教材編寫時注重了“準确性”方面的校準。

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從這一段描述可以看到，位移—時間圖像，本質上就是位置—時間圖像；若0時刻對應的位置，即“初始位置”（簡稱“初位置”），“選作坐标位置的原點”，t時刻所對應的位置坐标值與位移值恰好相等。正是基于這樣的結果，位置—時間圖像稱為位移—時間圖像也就不存在邏輯上的不自洽了。

但是，務必要注意到：稱之為“位移—時間”圖像時，前提條件是初位置選作為了坐标位置的原點。否則，“位置”絕不能用“位移”一詞代替。

另外，号主也認為，“位置—時間”搭配是不當的，應該稱之為“位置—時刻”。當然，“位移—時間”搭配是合理的。号主曾經指導過教育碩士撰寫并發表過相關論文。号主在本公衆号上也寫過類似主題推文：

兩類比值法定義物理量的不可通約性及其特殊聯系性|教研分享系列249

然而，在平常教學時，也包括很多教輔書籍中，并沒有注意到前述問題——在圖像中，時常混淆位置與位移、時刻與時間兩個概念，最終導緻邏輯上的不自洽，在公式表示和圖像表示之間的切換過程中，時常呈現思維障礙。 下面舉例說明。

​二、題目舉例

題目如下：

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題目①中的x—v^2圖像，縱坐标x，題目稱之為位移，然而根據文字描述，x恐怕不能稱之為位移，理由如下：題目稱物塊從靜止開始沿x軸做勻變速直線運動，速度為零時，顯然“位移”為零，然而圖像顯示，此時的“位移”不為零，而是“—2m”。

顯然，x稱之為“位置（坐标）”，前述邏輯不自洽問題就自然消除了。

本題為圖像辯識題，解決此類題的關鍵是，根據情景描述推理寫出坐标物理量之間的函數關系。

物塊從靜止開始做勻變速直線運動，學生很容易聯想到速度—位移公式，并寫成：v^2=2ax。

學生寫出上面公式後，可能就“發懵”了，圖線并非如此啊！學生不能辨析位置與位移兩個概念，更沒有糾正題目錯誤的習慣，于是陷入了解題困境中。

注意到，勻變速直線運動公式，事實上也描述了“兩個時刻”的狀态關系：

①速度—時間關系

事實上是兩個時刻的速度關系，設t0時刻對應的速度為v0，t1時刻的速度為v，并令t1—t0＝t，則有v＝v0 at。

②位移—時間關系

事實上是兩個時刻的位置關系，設t0時刻對應的位置坐标為x0，t1時刻的速度為x1，并令t1—t0＝t，x1—x0＝x，則有 x＝v0t 1/2•at^2

③速度—位移關系

事實上是兩個位置的速度關系，設x0時刻對應的速度為v0，x1時刻的速度為v，并令x1—x0＝x，則有v^2—v0^2＝2ax。

教材在編寫上面關系時，事實上特别令t0＝0，x0＝0，即有t1＝t，x1＝x，這就非常巧妙地把狀态關系與過程關系統一了起來，大大地降低了學習難度。然而，如此簡單化處理，存在弄巧成拙之嫌，面對圖像問題和多過程問題時，由于缺失“還原”教學，學生對上面三個公式的運用，時常出現思維障礙，表現為思維僵化，思維不具有靈活性。

可見，不管是公式，還是圖像，在本質上都是表示了兩個狀态之間的關系。對于運動圖像而言，幾乎可以确認，描述的是兩個狀态量之間的關系。從這個意義上而言，圖像中的x均指位置坐标，t均指時刻，v均指瞬時值；對于運動公式而言，有時候不關心t0、t1、x0，x1狀态值，僅僅關心時間t（＝t1—t0）和位移x（＝x1-x0）與它們對應“端點”（兩個時刻或位置）的（瞬時）速度之間的關系，這時的運動公式更多地體現出“過程量”的關系。

總之，如果對運動圖像和運動公式做到如上深入理解，并能靈活處理，那麼圖象問題、多過程問題就顯得非常簡單了。

就以本題為例，令t0＝0，初位置坐标為x0（由圖可易知x0＝—2m），t1（t＝t1—0）時刻對應位置坐标為x，速度為v，則有：v^2＝2a（x-x0），即x＝x0 1/2a•v^2，根據圖象不難知道a＝0.5m/s^2，繼而明确v＝at，x-x0＝1/2•at^2關系，據此可以快速解題了。

由于時間關系，就寫到這。明天再舉一些題例進行讨論，以便于更全面而深入的反思，并促進對教材的理解與認知升華，促進審題與解題能力的提升。

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