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利用幾何圖形的性質求抛物線的解析式是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的邊AB在x軸上，頂點C在y軸上，點A(-6,0)，C(0,8)，抛物線y=ax^2-10ax c經過點C，且頂點M在直線BC上，求抛物線的解析式。
解題過程：
根據題目中的條件：點A(-6,0)，C(0,8)，則OA=6，OC=8；
根據勾股定理和結論：x軸⊥y軸，OA=6，OC=8，則AC=10；
根據菱形的性質和題目中的條件：四邊形ABDC為菱形，AC=10，則AC=AB=CD=BD=10，AB∥CD；
根據結論：AB=10，OA=6，則OB=AB-OA=4，即點B的坐标為(4,0)；
設直線BC的解析式為y=kx b
根據題目中的條件和結論：直線BC：y=kx b經過點B(4,0)，C(0,8)，則b=8，k=-2；
所以，直線BC的解析式為y=-2x 8；
根據題目中的條件：抛物線y=ax^2-10ax c經過點C，C(0,8)，則c=8；
根據結論：CD=10，OC=8，則點D的坐标為(10,8)；
根據題目中的條件和結論：AB∥CD，抛物線y=ax^2-10ax c經過點C(0,8)，D(10,8)，則抛物線的對稱軸為x=5；
根據題目中的條件和結論：抛物線的對稱軸為x=5，頂點為M，則點M的橫坐标=5；
根據題目中的條件：頂點M在直線BC上，直線BC的解析式為y=-2x 8，點M的橫坐标=5，則點M的坐标為(5,-2)；
根據結論：抛物線y=ax^2-10ax c經過點M(5,-2)，c=8，則a=2/5；
所以，抛物線的函數解析式為y=2/5x^2-4x 8。
結語解決本題的關鍵是根據菱形的性質得到線段間的等量關系，再根據抛物線的軸對稱性就可以輕松求得抛物線上的點坐标，進而求得函數解析式。
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