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平面與平面平行例題

生活 更新时间:2025-02-03 16:29:15

一、平面與平面平行常用的判定方法

(1)定義法:兩個平面沒有公共點。

(2)判定定理:一個平面内的兩條相交直線分别平行于另一個平面。

(3)轉化為線線平行:平面α内的兩條相交直線與平面β内的兩條相交直線分别平行,則α ⫽ β。

(4)利用平行平面的傳遞性:若α ⫽ β,β ⫽ γ,則α ⫽ γ。

平面與平面平行例題(平面與平面平行)1

二、直線與平面平行的判定方法

在證明直線與平面平行時,若不易證明,可先證明該直線所在的一個平面與該平面平行,然後利用兩平面平行的定義得出直線與平面平行,即“α ⫽ β,a包含于α ,推導出a ⫽ β"這種方法可簡稱為“要證線面平行,先證面面平行”。

平面與平面平行例題(平面與平面平行)2

三、利用面面平行的性質定理判定兩直線平行的步驟

(1)先找兩個平面,使這兩個平面各經過這兩條直線中的一條;

(2)判定這兩個平面平行(此條件有時題目會直接給出);

(3)再找一個平面,使這兩條直線都在這個平面上;

(4)由定理得出結論。

平面與平面平行例題(平面與平面平行)3

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