單因素方差分析的基本假定-tft每日頭條

單因素方差分析的基本假定

生活更新时间:2025-02-21 08:30:30

單因素方差分析的基本假定（單因素方差分析含義）1

假設平常人得感冒平均14天能痊愈，然後某個藥廠研制了一個新藥，然後他們想要知道這個藥是不是能顯著縮短感冒痊愈的時間。假如他們随機去醫院在感冒的人裡面抽取了5個人（當然這個抽取樣本裡面說道也多得很，但我們就假設他們能取到随機、有代表性的樣本），然後發現給他們吃了這個藥以後他們的平均痊愈時間是12天，那麼問題來了，這個結果能說明什麼？是這個藥效果顯著，把痊愈時間縮短了兩天，還是樣本很小，樣本均值本來就會有很大的波動性？如果12天的痊愈時間是在100個人或是1000個人的樣本裡面得到的，結果是不是就該不一樣？

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”，是R.A.Fisher發明的，用于兩個及兩個以上樣本均數差别的顯著性檢驗。由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的随機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差别基本來源有兩個：

(1) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

(2)随機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組内差異，用變量在各組的均值與該組内變量值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組内自由度dfw。

總偏差平方和 SSt = SSb SSw。

組内SSw、組間SSb除以各自的自由度(組内dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理确實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導緻的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大于)。

MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。#清風計劃#

單因素方差分析的基本假定（單因素方差分析含義）2

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