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有界性定理證明過程

生活 更新时间:2024-07-28 07:06:43

相信大家對于托勒密的“地心說”相當熟悉。在我國的課本中,地心說被描繪為基督教徒信奉的虛假學說,并被教會用作鎮壓科學家的理由。所有反對地心說的學者,都要遭遇教會的迫害,直到哥白尼提出“日心說”後,地心說理論才被人們所放棄。

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事實上,即使地心說現在早已經被證僞,但是,地心說也不是什麼“胡說八道”的僞科學。托勒密之所以能提出地心說,照樣是科學的進步。地心說經曆了相當長的一段發展過程,才被托勒密科學、系統地提出。本文将向大家介紹,地心說是如何被提出的。

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托勒密

地心說的前身

在還沒有完善的天文學觀測手段之前,希臘人有着很多對宇宙形态的猜想與思考,其中不少猜想是将人類腳踩的大地作為宇宙中心的。

愛奧尼亞學派的阿那克西曼德主張大地是一個圓柱體,靜止在無限宇宙的中心。人類生活在這個圓柱體的頂面上。在這個圓柱體的外面包圍着與前者同軸并轉動着的氣和火的圓柱面,太陽、月亮和星星是位于這些圓柱面上的一團團火焰,人類看到的隻是通過圓柱面上的小孔透射下來的一點點火光。

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阿那克西曼德


同為愛奧尼亞學派的阿那克西米尼主張萬物是通過聚散從空氣中變化而來的。他認為大地是薄薄的圓片,日月等天體都像樹葉一樣漂浮在無限的空氣中。愛奧尼亞學派的學者們雖然沒有用數據和觀測來驗證觀點,但是已經将宇宙視作了自然現象。

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阿那克西米尼

畢達哥拉斯學派的對宇宙的猜測

畢達哥拉斯學派對于數字非常感興趣,認為宇宙萬物都能表示成和諧的比例。畢達哥拉斯設想這些和諧的數字之比應該存在于世界中心到各天體的距離之間。這種思想的影響十分深遠,将會一直影響到哥白尼和開普勒形成他們的學說。

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同時,該學派還提出了地球是圓的的理論,将地球的雛形推理了出來。他們的推論有三:證據一是,出港的船在地平線處桅杆最後隐沒;證據二是,人向南行,南天的星上升,北天的星下沉;證據三是,月食時投射到月面上的地球影子是圓形的。

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畢達哥拉斯的宇宙觀

但是,畢達哥拉斯學派并不主張地球在宇宙中心,相反,他們主張太陽是中心。不過,上述這兩條推測對天文學研究産生了巨大的影響,地球的形狀成為了天文學研究的基本理論之一,也為地心說鋪平了道路。

柏拉圖與亞裡士多德

在前面幾代人将天文用與理性相結合的方式來研究之後,柏拉圖與亞裡士多德師徒則是将運動學數學加入了其中。柏拉圖希望用理想的,數學的天文學代替觀測的天文學。同時,他提出了“用勻速而整齊的運動,能否解釋行星的視運動”這個問題。

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柏拉圖

亞裡士多德則是根據歐多克斯提出的同心球理論以及大量的觀察得出了地球處于宇宙中心的論證。亞裡士多德把月亮所在的天層作為天地的分界,月下世界是由四元素構成的不完美世界,月上世界則是由第五 元素構成的完美天界。亞裡士多德明确地導出兩個推論:(1)宇宙結構本質上是以地球為中心,沉重的地球由于它特别 的性質,正好靜止于宇宙的中心。(2)把适用于地球上的概念和推理運用到天體上去,這在邏輯上是不可能的。特别是把地球也看作是個天體,這是荒謬的想法。 他的理論為支持地靜說反對地動說提供了依據。

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亞裡士多德

佩爾吉的阿波羅尼烏斯的研究使得天體的圓周運動更有适應性,在他的天體模型中,行星繞地球做勻速圓周運動,然而地球并不是處于圓周的中心,而是偏向某一邊。他建立的另一模型中,将軌迹分為本輪與均輪,行星在偏心圓上的運動相當于在本輪與均輪上的運動。

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阿波羅尼烏斯的宇宙模型

他的模型裡,将太陽視作圍繞着地球轉,而水、金、土、木則圍繞着太陽轉,為地心說進一步提供理論基礎。

托勒密的《至大論》

亞曆山大東征将希臘的天文學與巴比倫的算術天文學相結合,一時間,希臘的天文學理論融合了大量的數學因素,形成了百家争鳴的繁榮局面。托勒密的《至大論》中結合了阿波羅尼烏斯和希帕恰斯的偏心圓、本輪、均輪,并引入“對點”。他假定地球位于離開一個給定圓周之圓心有一定距離的點上,“對點”則為地球位置的鏡像,位于圓心的另一邊,該點與圓心的距離和地球與圓心的距離相等。然後他用這個點來定義圓周上的運動。圓周上的點不是以勻速運動,而是以變速運動,速度變化的規律是,讓一個在“對點”上的觀測者看來是勻速的。

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托勒密的天體模型

在《至大論》導言中托勒密論述了不能把地球看作是運動着的星體——從根本上說,這是來自亞裡斯多德的物理學。他承認從數學上可以把星空的周日運動看作是地球繞自轉軸的周日運動的反映,但他堅持這在物理上來說是荒謬的。他的主要論據是:如果地球從西向東旋轉,我們應該可以看到地球上所有的東西向西移動,而不應與地球緊緊相随。這條反駁意見是站在亞裡斯多德錯誤的“慣性定律”基礎上的。直到伽利略提出他的慣性定律之後,這條反對地動說的論據才被反駁回去。

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托勒密繪制的地圖

《至大論》的成書,意味着地心說的确立,托勒密用大量的數學方法建立了一個當初看來非常可信的模型。


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