初中幾何壓軸輔助線秘籍-tft每日頭條

初中幾何壓軸輔助線秘籍

生活更新时间:2025-02-11 09:35:33

中考幾何進階輔助線法則（28）解特殊Rt三角形

在金三角一文中，求解了銳角18°、36°、54°直角三角形。本文再求解15°直角三角形。

【銳角15°Rt三角形】

如圖是銳角15°Rt△ABC。

初中幾何壓軸輔助線秘籍（中考幾何進階28輔助線法則）1

15°＝45°－30°，所以求解15°直角三角形，必然和銳角30°以及45°直角三角形相聯系。

以BC為直角邊，作銳角30°△BCD，如圖；過A作AE⊥BD于E。角度分析示于題解圖。

初中幾何壓軸輔助線秘籍（中考幾何進階28輔助線法則）2

設AB＝1，計算諸邊長：

【在等腰Rt△ABE中】

AE＝BE＝1/√2

初中幾何壓軸輔助線秘籍（中考幾何進階28輔助線法則）3

【在Rt△ADE中】

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DE＝AD/2 (1)

AD²－DE²＝AE² (2)

将(1)代入(2)得：

AD＝2AE/√3＝2/√6，

DE＝1/√6；

【在Rt△BCD中】

BD＝BE＋DE＝ (1/√2＋1/√6)，

CD＝BD/2＝(1/√2＋1/√6)/2，

初中幾何壓軸輔助線秘籍（中考幾何進階28輔助線法則）5

于是

AC＝AD－CD＝(√6－√2)/4

【在Rt△ABC中】

初中幾何壓軸輔助線秘籍（中考幾何進階28輔助線法則）6

BC²＝AB²－AC²

将AB、CD代入解得

BC＝(√6＋√2)/4

其中，用到恒等式：

8＋4√3＝(√6＋√2)²,

結果如圖所示：

初中幾何壓軸輔助線秘籍（中考幾何進階28輔助線法則）7

解題過程中遇到15°直角三角形，可直接用上述結果。這些數據應牢記心中。

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