在上一篇文章中，我們已經獲得了一個關于陰極射線重要的公式，也就是我們現在看到的樣子，裡面有陰極射線粒子的電荷、質量、以及速度平方這三個未知參數。

三個未知參數，一個方程沒辦法求解，所以我們至少還需要一個方程，那怎麼辦？這就是今天的内容，我們除了可以給陰極射線施加電場以外，還可以施加磁場。

那麼在說陰極射線的磁偏轉之前，我們先簡單地了解下人類對磁現象的研究曆史。我們開始正題。

磁現象其實發現的比電現象還要早一些，是我們中國人最早發現的，也是最先利用磁石可以指北的特性，做出了最早的指南針，但是我們沒有用它去導航，而是看了風水，這一點比較可惜。

而在西方對磁現象的研究就比較晚了，大約到了13世紀的時候，西方人才注意到天然磁石有兩個極，一個是指北端，一個是指南端。

不過西方人很快就把這個現象用在了航海上，而且在伊麗莎白時代，還是研究電現象的那個宮廷醫生，威廉·吉爾伯特，他就根據磁石同極相斥，異極相吸的性質，猜出了羅盤的工作原理。

羅盤之所以可以指北，是因為地球它本身就是一個大磁體，在地球的地理北極就是磁南極，它吸引了羅盤上的磁北極。

由于吉爾伯特也在研究電現象，他就發現電和磁有一些相似之處，比如都有吸引力和排斥力，但是電和磁還是有很多不同的地方。

比如磁石不需要摩擦就可以吸引鐵，但不能吸引其他的物體，而通過摩擦産生的電可以吸引任何物質的碎屑。

所以吉爾伯特并沒有發現電磁之間的關聯。那麼直到19世紀，法國人克裡斯蒂安·奧斯特才發現了電磁現象。

據說是在1820年的時候，他發現在通電導線旁邊的羅盤指針發生了輕微的擺動，重複幾次實驗以後，這種現象依舊會發生，在同年的7月份，他找來一個電壓更強的電池，重複實驗。

發現羅盤指針經過劇烈的擺動之後，最終指針在垂直與導線的方向上穩定了下來，如果沿着指針的方向不斷地移動羅盤，就會發現有一種看不見的力繞着導線轉了一圈，我們現在知道這是通電導線産生的磁場，磁場方向可以根據右手定則判斷出來，那麼改變電流的方向，磁場的方向也會反過來。

在同年的9月11号，安培在奧斯特研究的基礎上就發現，不需要磁鐵，兩根平行的通電導線之間也會産生力的作用，如果電流方向相同就互相吸引，相反就互相排斥。所以安培就得出結論，磁現象的本質其實就是電現象，或者說是電生磁的現象，那麼天然磁石之所以有磁性，肯定是因為裡面有電流。

當時安培他肯定說不清楚物質的磁性是怎樣産生的，但也說的是大差不差，現在我們知道這是因為原子内最外層沒有配對電子的自旋，所産生的淨剩磁矩，如果這些原子都朝同一方向排列的話，那麼整個物體就會表現出磁性。

安培的發現的是電磁現象的初步統一，那麼最終完成電學和磁學統一的人是我們比較熟悉的麥克斯韋，他通過一組反映場的對稱性的方程，告訴了我們電場和磁場，其實是電磁場的不同表現形式。而電磁場就是在空間中垂直交替振蕩的電場和磁場，現在我們還知道光也是電磁場，最小的一份電磁場就是一個光量子。

随後安培也給出了兩根通電導線之間力的公式，導線1對導線2的作用力=2Km×導線1中的電流×導線2中的電流×導線的長度/（兩根導線之間的距離）。

其中Km是一個常數，當力的單位采用牛頓，電流單位采用安培時，km的測量值為10^-7。我們在看一下這個公式，我們會發現，導線2在導線1中受的力，永遠正比以自己的電流和自己的導線長度。

所以我們可以效仿規定電場的方法，在這裡引入磁場的概念，我們可以把公式中的2Km×導線1中的電流/（兩根導線之間的距離），看作一個整體，這就是導線1中的電流所産生的磁場強度。

所以這個公式就可以寫成這樣：導線上受的力=導線中的電流×導線的長度×磁場強度。從這個公式中也可以看出，磁場的單位是力除以電流在除以長度，所以是牛/（安·米），其實還有一個更為常用的磁場單位叫高斯，定義為1高斯等于10^-4牛/（安·米）。

其實導線在磁場中受的力還和自身與磁場的夾角有關，角度為90度的時候受力最大，和磁場平行的時候不受力。這裡我們隻考慮夾角為90度的情況。

跟電場一樣，磁場也是一個矢量，也就是有方向，所以我們人為規定，在磁場中的一點，羅盤指針的指北端指向的方向就是磁場的方向。所以我們看到的磁鐵周圍的磁場線是這樣畫的，從北極出來，指向南極，而通電導線産生的磁場方向可以根據右手螺旋定則判斷出來。帶電粒子在磁場中運動的時候，所受力的方向，可以根據左手定則判斷出來。

這裡的磁場強度也比較好計算，假如一個通電導線的電流是10安培，那麼距離導線0.01米處的磁場強度就是2×10^-7×10/0.01=2×10^-4牛/安·米，而地磁場的強度大約為5×10^-5牛/安·米，所以通電導線可以讓羅盤指針偏轉。

對這個現象最大的應用就是電報，我們可以利用羅盤指針來判斷整個電路的斷開和閉合，這就是傳遞信号的一種方式，所以我們在電視上看到的發電報就是不停的在按開關。隻不過開關的長短、間隔，都編譯成了電文。

掌握了以上的知識，我們現在就說陰極射線在磁場下的偏轉，在湯姆遜的實驗中，他給陰極射線施加了一個均勻的磁場，不過剛才我們說的是，通電導線中的電流在磁場中的受力情況，現在我們要知道的是陰極射線的單個粒子在磁場中的受力情況，所以公式還得在變一下。

現在我們想象一根導線，其中有一個粒子在其中運動，那麼這段導線的長度就應該等于粒子的速度乘以它在導線中運動的時間。

所以在磁場力公式中，導線的長度×電流=帶電粒子的速度×帶電粒子穿過這段導線所用的時間×電流，由于電流的定義是單位時間内經過的電荷量，所以帶電粒子穿過這段導線所用的時間×電流=導線中的電荷總量。

因此導線的長度×電流=帶電粒子的速度×導線中的總電荷，所以最初的那個磁場力公式就變成了通電導線所受的力=帶電粒子的速度×導線中的總電荷×磁場強度。

由于導線中每個帶電粒子的電荷和速度都是一樣的，它們平分了導線中的電流在磁場中受到的力，所以單個帶電粒子垂直于磁場運動所受的力=帶電粒子的速度×帶電粒子的電荷×磁場強度。

比如說在太陽風的粒子中，粒子所攜帶電荷平均為2×10^-19庫侖，速度大約為5×10^5米/秒，剛才說過地球的磁場強度大約為5×10^-5牛/（安·米），那麼根據上面的公式，我們就能算出來，隻要這些粒子垂直于地球的磁場運動，那麼它就會受到一個5×10^-18牛的力，這個力超級小，但是粒子的質量更小大約為5×10^-26千克，所以地球的磁場會給粒子提供一個非常大的加速度，大約為10^8米/秒。這個加速度非常可觀，所以地球的磁場可以有效地為我們阻擋這些帶電粒子的侵擾。

有一點特别有趣，帶電粒子垂直于磁場運動就會受到最大的力，但是平行于磁場運動就不受力，所以最後太陽風粒子都沿着地球的磁場線從地球的兩極進入了地球，所以隻有在兩極才能看到極光。

現在我們把帶電粒子在磁場中受力的公式代入到，陰極射線在力的作用下的位移公式中，我們就能知道：磁場引起的偏轉=射線粒子的電荷×磁場強度×偏轉區距離×漂移區距離/（射線粒子的質量×射線粒子的速度）

在這個公式中磁場強度、偏轉區距離、漂移區距離都是已知，所以我們就能算出：射線粒子的電荷/（射線粒子的質量×射線粒子的速度）=磁場引起的偏轉位移。

在上節課中，我們通過施加電場，也獲得了一個公式：射線粒子的電荷/（射線粒子的質量×射線粒子的速度^2）=電場引起的偏轉位移。

現在我們離成功就剩最後一步了，在這兩個公式中有很多項是一樣的，所以我們去他倆之比，就能得到：磁偏轉位移/電偏轉位移=（磁場強度/電場強度）×射線粒子的速度。

由于偏轉位移和磁場強度、電場強度都是已知的，所以我們就算出了射線粒子的速度，然後我們速度代入到電偏轉或者磁偏轉公式中，就能算出陰極射線粒子的荷質比了。

這就是湯姆遜獲得諾貝爾獎的主要過程。現在我們看一下湯姆遜當時測量出來的實驗數據，其實湯姆遜做了很多組實驗，用了不同的陰極材料，用了不同的電場強度和磁場強度，他所使用的陰極射線管偏轉區長度為0.05米，漂移區長度為1.1米。

現在我們看到的這組數據就是湯姆遜當時測量的結果，最後一列就是陰極射線的質荷比，平均值為1.3×10^-11千克/庫侖，可以看出各種情況下所獲得結果基本上是一緻的，所以湯姆遜就得出了這樣的結論，陰極射線是帶負電的粒子，它具有确定的荷質比，而且跟陰極材料沒有關系。所以湯姆遜認為陰極射線粒子是組成所有物質原子的基本材料。

最後我們再說下，今天我們測量出來的電子的質荷比，其實比湯姆遜的小了一倍，為0.56857×10^-11千克/庫侖。

可以看出湯姆遜當年的測量結果差得有點遠，而且它也沒有給出每次測量的誤差範圍，要是今天湯姆遜再把這篇論文遞出去的話，肯定會被退回來，諾貝爾獎想都不要想。

不過這已經是100多年前的事了，而且人人都知道湯姆遜的手很笨不擅長做實驗，但是他的電偏轉和磁偏轉的實驗方法是沒有問題的。現在我們估計是湯姆遜在進行電偏轉實驗的時候，對帶電金屬闆之間的電場強度的測量存在系統性的誤差，所以才導緻了一緻性很高的實驗結果，其實也是比較幸運的。

不過湯姆遜還采用了其他的方法，獲得了更為精确的質荷比，在這種方法中湯姆遜把陰極射線收集到一個金屬容器當中，這個容器可以收集陰極射線的電荷以及動能，動能會轉化成熱量，使得金屬容器的溫度升高。通過測量溫度就能知道金屬容器收集了多少熱量。

那麼積累的熱量和積累的電荷之比，就是每個射粒子的動能和電荷之比，那麼寫成公式就是這樣的，累積的熱能/累積的電荷=1/2×粒子的質量×速度²/粒子的電荷。

把電偏轉的公式用這個公式替換掉，我們也可以根據這個公式和磁偏轉的公式算出陰極射線粒子的速度和質荷比。

上圖就是湯姆遜通過能量守恒關系測量出來的陰極射線的參數，可以看出湯姆遜使用了三組陰極射線管，前兩組的實驗結果和今天的值差不多，但是湯姆遜确選擇了第三組實驗結果，在往後他的文章中引用的值都是10^-11千克/庫侖。

因為這個結果和第一次測量的結果比較接近，所以湯姆遜就選擇了這個值。但不管怎樣，在那個連原子存在不存在都說不準的年代，湯姆遜的實驗還是讓堅持原子論的人确定在原子中還有一個更為基本的粒子。

雖然湯姆遜沒有給這個帶負電的粒子取名字，但他堅信找到了原子的組成部分，它帶負電，質量應該很小，所以湯姆遜是第一個發現電子的人。

好，那今天的内容就到這裡，下節課我們說，人類是怎樣測量原子的質量和大小的。

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