等腰直角三角形是一種特殊的三角形。具有兩直角邊相等，兩銳角相等，斜邊中線角平分級垂線三線合一等性質。今天我們就利用它的性質來解一道題。
如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是邊AC上一點，點D是BE延長線上一點，過點A作AF⊥BD于點F，連接CD，CF，當AF=DF時，求證：DC=BC。
我們一起來分析一下這道題。
從圖中我們可以看到，因為RtΔABC是等腰直角三角形，要證明DC=BC，隻需證明DC=AC就可以了。
而在ΔCFD和ΔCFA中，AF=DF，CF=CF，如果能證明∠AFC=∠DFC，就可證明兩個三角形全等，DC=AC。
而∠AFC=∠AFE ∠CFE，AF⊥BD，∠AFE=∠AFD=90°，隻需證明∠EFC=45°，就可以得到∠AFC=∠DFC=135°。
于是，我們就要想辦法把∠EFC構建在一個等腰直角三角形中。從圖中可知有兩種做輔助線的方法：
一是如圖二，過點C作CG⊥BD于點G； 雖然能很容易判明AF∥CG，∠ACG=∠EAF=∠CBE，但無法證明别的關系，不能确定RtΔCGF是等腰直角三角形，∠EFC=45°。
第二種作輔助線的方法如圖三，過點C作CG⊥CF，交BD于點G。
因為CG⊥CF，所以∠FCG=90°，∠ECG ∠FCE=90°
由已知條件知∠ACB=90°，∠ECG ∠GCB=90°
∠FCE=∠GCB
因為RtΔAFE與RtΔBCE構成8字模型，所以∠EAF=∠CBE
在ΔACF和ΔBGC中
∠EAF=∠CBE
AC=AB
∠FCE=∠GCB
所以ΔACF≌ΔBGC，CF=CG
因為CG⊥BD，所以ΔCGF為直角三角形
又因為CF=CG，所以ΔCGF為等腰直角三角形，∠EFC=∠FCG=45°
所以∠AFC=∠AFE ∠EFC =135°，所以∠DFC=135°
在ΔACF和ΔDCF中
AF=DF
∠AFC=∠DFC
CF=CF
所以ΔACF≌ΔDCF，CD=AC
所以CD=BC
這是我對這道題的解析，希望能對朋友們有所幫助，更期待得到您更簡捷的方法。
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