第十六章 二次根式

16.1 二次根式

1.二次根式的概念: 式子

叫做二次根式．注意被開方數隻能是正數或0．

2.二次根式的性質

16.2 最簡二次根式與同類二次根式

1. 被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．

2.化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式

16.3 二次根式的運算

1.二次根式的加減:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分别合并．

2.二次根式的乘法:等于各個因式的被開方數的積的算術平方根，

即

3.二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個三次根式互為有理化因式．

4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母約分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

5.二次根式的運算法則：

第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念

1．隻含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程

2．一般形式y=ax² bx c（a≠0），稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項,a是二次項系數；bx叫做一次項，b是一次項系數；c叫做常數項

17.2 一元二次方程的解法

1．特殊的一元二次方程的解法：開平方法，分解因式法

2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法

3．求根公式

17.3 一元二次方程的判别式

1．一元二次方程y=ax² bx c（a≠0）根的判别式

△＞0時，方程有兩個不相等的實數根

△＝0時，方程有兩個相等的實數根

△＜0時，方程沒有實數根

2．反過來說也是成立的

17.4 一元二次方程的應用

1．一般來說，如果二次三項式

通過因式分解得

2．把二次三項式分解因式時；

如果

那麼先用公式法求出方程的兩個實數根，再寫出分解式

如果

那麼方程沒有實數根，那此二次三項式在實數範圍内不能分解因式

3.實際問題：設，列，解，答

第十八章 正比例函數和反比例函數

18.1．函數的概念

1．在問題研究過程中，可以取不同數值的量叫做變量；保持數值不變的量叫做常量。

2．在某個變化過程中有兩個變量，設為x和y，如果在變量x的允許取之範圍内，變量y随變量x的變化而變化，他們之間存在确定的依賴關系，那麼變量y叫做變量x的函數，x叫做自變量。

3．表達兩個變量之間依賴關系的數學是自稱為函數解析式

4．函數的自變量允許取之的範圍，叫做這個函數的定義域；如果變量y是自變量x的函數，那麼對于x在定義域内去頂的一個值a，變量y的對應值叫做當x=a時的函數值。

18.2 正比例函數

1． 如果兩個變量每一組對應值的比是一個不等于零的常數，那麼就說這兩個變量成正比例。

2．正比例函數:解析式形如y=kx（k是不等于零的常數）的函數叫做正比例函數，氣質常數k叫做比例系數；正比例函數的定義域是一切實數。

3．對于一個函數，如果一個圖形上任意一點的坐标都滿足關系式

，同時以這個函數解析式所确定的x與y的任意一組對應值為坐标的點都在圖形上，那麼這個圖形叫做函數

的圖像

4．一般地，正比例函數

的圖像時經過原點O（0,0）和點（1，k）的一條直線，我們把正比例函數

的圖像叫做直線

5． 正比例函數

有如下性質：

（1）當k＜0時，正比例函數的圖像經過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也随着逐漸增大

（2）當k＜0時 ，正比例函數的圖像經過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則随着逐漸減小

18.3 反比例函數

1．如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數，那麼就說這兩個變量成反比例。

2．解析式形如

的函數叫做反比例函數，其中k也叫做反比例系數。

反比例函數的定義域是不等于零的一切實數。

3．反比例函數

有如下性質：

（1）當k＞0時，函數圖像的兩支分别在第一、三象限，在每一個象限内，當自變量x的值逐漸增大時，y的值則随着逐漸減小。

（2）當k＜0時 ，函數圖像的兩支分别在第二、四象限，在每一個象限内。自變量x的值逐漸增大時，y的值也随着逐漸增大。

18.4函數的表示法

1．把兩個變量之間的依賴關系用數學式子來表達------解析法

2．把兩個變量之間的依賴關系用圖像來表示------圖像法

3．把兩個變量之間的依賴關系用表格來表示------列表法

第十九章 幾何證明

19.1 命題和證明

1．我們現在學習的證明方式是演繹證明，簡稱證明。

2．能界定某個對象含義的句子叫做定義。

3．判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正确的命題叫做真命題；其判斷為錯誤的命題叫做假命題。

4．數學命題通常由題設、結論兩部分組成。

5．命題可以寫成“如果……那麼……”的形式，如果後是題設，那麼後是結論。

19.2 證明舉例

1．平行的判定，全等三角形的判定。

19.3 逆命題和逆定理

1．在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，二第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那麼這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那麼另一個命題叫做它的逆命題。

2．如果一個定理的逆命題經過證明也是定理，那麼這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理。

19.4線段的垂直平分線

1.線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。

2.逆定理：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

19.5 角的平分線

1、角的平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。

2、逆定理：在一個角的内部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

19.6 軌迹

1、和線段兩個端點距離相等的點的軌迹是這條線段的垂直平分線。

2、在一個叫的内部（包括頂點）且到角兩邊距離相等的點的軌迹是這個角的平分線。

3、到定點的距離等于定長的點的軌迹是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓。

19.7 直角三角形全等的判定

1．定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那麼這兩個直角三角形全等（簡記為H.L）。

2．其他全等三角形的判定定理對于直角三角形仍然适用。

19.8 直角三角形的性質

1．定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2．推論1：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半。

3．推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那麼這條直角邊所對的角等于30°。

19.9 勾股定理

1．定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊。

2．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。

3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那麼這個三角形是直角三角形。

19.10 兩點間距離公式

1．如果直角坐标平面内有兩點

、

，那麼A、B兩點的距離

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!