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求三角形周長的圖形題

教育更新时间:2024-08-20 00:10:08

一道高中幾何題-求三角形的邊長

已知三角形PQR的兩個邊PQ和PR分别是4和7， QR的中線長為7/2，求QR的長度。

解法1：如圖，畫個簡圖，設中點為M，設MP=MQ=x,

求三角形周長的圖形題（一道高中幾何題-求三角形的邊長）1

在三角形PMQ和三角形PMR中分别對PQ和PR用餘弦定理：

求三角形周長的圖形題（一道高中幾何題-求三角形的邊長）2

将兩個式子相加得出：

x=9/2

所以QR=2x=9

解法2：利用中線的公式，

求三角形周長的圖形題（一道高中幾何題-求三角形的邊長）3

将給定的數帶入公式中，

求三角形周長的圖形題（一道高中幾何題-求三角形的邊長）4

解這個等式：

求三角形周長的圖形題（一道高中幾何題-求三角形的邊長）5

有關中線的長度公式，參見斯圖爾特定理的證明。

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