一道高中幾何題-求三角形的邊長
已知三角形PQR的兩個邊PQ和PR分别是4和7, QR的中線長為7/2, 求QR的長度。
解法1:如圖, 畫個簡圖,設中點為M, 設MP=MQ=x,
在三角形PMQ和三角形PMR中分别對PQ和PR用餘弦定理:
将兩個式子相加得出:
x=9/2
所以QR=2x=9
解法2: 利用中線的公式,
将給定的數帶入公式中,
解這個等式:
有關中線的長度公式,參見斯圖爾特定理的證明。
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